Дизайн рынка

Проектирование рынка — это междисциплинарный ^[1] инженерно-ориентированный ^[2] подход к экономике и практическая методология создания рынков определенных свойств, частично основанная на проектировании механизмов . ^[3] При проектировании рынка основное внимание уделяется правилам обмена, то есть кому, что и по какой процедуре достается. Проектирование рынка связано с работой отдельных рынков с целью исправить их, когда они сломаны, или создать рынки, когда они отсутствуют. ^[4] Принципы проектирования рынка были реализованы в теории аукционов и теории сопоставления .

Теория аукционов

Ранние исследования аукционов были сосредоточены на двух особых случаях: аукционах с общей стоимостью, на которых покупатели имеют частные сигналы об истинной стоимости предметов, и аукционах с частной стоимостью, на которых стоимости распределяются одинаково и независимо. Милгром и Вебер (1982) представляют гораздо более общую теорию аукционов с положительно связанными ценностями. Каждый из n покупателей получает частный сигнал . Ценность покупателя i строго возрастает и является возрастающей симметричной функцией от . Если сигналы независимо и одинаково распределяются, то ожидаемая ценность покупателя i не зависит от сигналов других покупателей. Таким образом, ожидаемая ценность покупателей распределяется независимо и одинаково. Это стандартный аукцион частной стоимости. Для таких аукционов справедлива теорема эквивалентности доходов. То есть ожидаемый доход на закрытых аукционах первой и второй цены одинаков. ${\displaystyle {{x}_{i}}}$ ${\displaystyle \phi ({{x}_{i}},{{x}_{-i}})}$ ${\displaystyle {{x}_{i}}}$ ${\displaystyle {{x}_{-i}}}$ ${\displaystyle {{v}_{i}}={{E}_{{x}_{-i}}}\{\phi ({{x}_{i}},{{x}_{-i}})\}}$

Вместо этого Милгром и Вебер предположили, что частные сигналы являются «аффилированными». При двух покупателях случайные величины и функция плотности вероятности являются связанными, если ${\displaystyle {{v}_{1}}}$ ${\displaystyle {{v}_{2}}}$ ${\displaystyle f({{v}_{1}},{{v}_{2}})}$

${\displaystyle f({{v}_{1}}^{\prime },{{v}_{2}}^{\prime })f({{v}_{1}},{{v}_{2}})\geq f({{v}_{1}},{{v}_{2}}^{\prime })f({{v}_{1}}^{\prime },{{v}_{2}})}$, для всех и вся . ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle {v}'<v}$

Применяя правило Байеса, отсюда следует , что для всех и вся . ${\displaystyle f({{v}_{2}}^{\prime }|{{v}_{1}}^{\prime })f({{v}_{2}}|{{v}_{1}})\geq f({{v}_{2}}|{{v}_{1}}^{\prime })f({{v}_{2}}^{\prime }|{{v}_{1}})}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle {v}'<v}$

Переставляя это неравенство и интегрируя по нему, получаем, что ${\displaystyle {{v}_{2}}^{\prime }}$

${\displaystyle {\frac {F({{v}_{2}}|{{v}_{1}}^{\prime })}{f({{v}_{2}}|{{v}_{1}}^{\prime })}}\geq {\frac {F({{v}_{2}}|{{v}_{1}})}{f({{v}_{2}}|{{v}_{1}})}}}$, для всех и вся . (1) ${\displaystyle {{v}_{2}}}$ ${\displaystyle {{v}_{1}}^{\prime }<{{v}_{1}}}$

Именно это значение принадлежности имеет решающее значение в обсуждении ниже.

Для более чем двух симметрично распределенных случайных величин пусть это набор случайных величин, которые непрерывно распределены с совместной функцией плотности вероятности f(v ) . n случайных величин являются ассоциированными, если ${\displaystyle V=\{{{v}_{1}},...,{{v}_{n}}\}}$

${\displaystyle f({x}',{y}')f(x,y)\geq f(x,{y}')f({x}',y)}$для всех и где . ${\displaystyle (x,y)}$ ${\displaystyle ({x}',{y}')}$ ${\displaystyle X\times Y}$ ${\displaystyle ({x}',{y}')<(x,y)}$

Теорема о ранжировании доходов (Милгром и Вебер ^[5] )

Предположим, что каждый из n покупателей получает частный сигнал . Ценность покупателя i строго возрастает и является возрастающей симметричной функцией от . Если сигналы связаны, равновесная функция предложения на закрытом аукционе первой цены меньше, чем равновесный ожидаемый платеж на закрытом аукционе второй цены. ${\displaystyle {{x}_{i}}}$ ${\displaystyle \phi ({{x}_{i}},{{x}_{-i}})}$ ${\displaystyle {{x}_{i}}}$ ${\displaystyle {{x}_{-i}}}$ ${\displaystyle {{b}_{i}}=B({{x}_{i}})}$

Интуиция этого результата такова: на закрытом аукционе второй цены ожидаемый платеж победителя торгов со стоимостью v основан на его собственной информации. Согласно теореме об эквивалентности доходов, если бы все покупатели имели одинаковые убеждения, существовала бы эквивалентность доходов. Однако если ценности связаны между собой, покупатель со значением v знает, что покупатели с более низкими значениями имеют более пессимистические представления о распределении ценностей. Поэтому на закрытом аукционе с высокими ставками такие покупатели с низкой стоимостью делают ставки ниже, чем если бы у них были такие же убеждения. Таким образом, покупателю со стоимостью v не придется так жестко конкурировать, и он также предложит более низкую ставку. Таким образом, информационный эффект снижает равновесный платеж победителя торгов на закрытом аукционе первой цены.

Равновесные торги на закрытых аукционах первой и второй цен . Здесь мы рассматриваем простейший случай, когда есть два покупателя и стоимость каждого покупателя зависит только от его собственного сигнала. Тогда ценности покупателей являются частными и аффилированными. На закрытом аукционе второй цены (или аукционе Викри ) доминирующей стратегией каждого покупателя является предложение своей стоимости. Если оба покупателя сделают это, то покупатель со стоимостью v получит ожидаемый платеж в размере ${\displaystyle {{v}_{i}}=\phi ({{x}_{i}})}$

${\displaystyle e(v)={\frac {\int \limits _{0}^{v}{}yf(y|v)dy}{F(v|v)}}}$ (2) .

На закрытом аукционе первой цены возрастающая функция предложения B ( v ) является равновесием, если стратегии торгов являются взаимными лучшими ответами. То есть, если покупатель 1 имеет значение v , его лучшим ответом будет ставка b = B ( v ), если он считает, что его оппонент использует ту же самую функцию предложения. Предположим, что покупатель 1 отклоняется и предлагает ставку b = B ( z ), а не B ( v ). Пусть U(z) — их итоговый выигрыш. Чтобы B ( v ) была равновесной функцией предложения, U ( z ) должно принимать максимум в точке x = v . При ставке b = B ( z ) покупатель 1 выигрывает, если

${\displaystyle B({{v}_{2}})<B(z)}$, то есть если . ${\displaystyle {{v}_{2}}<z}$

Тогда вероятность выигрыша такова, что ожидаемый выигрыш покупателя 1 равен ${\displaystyle w=F(z|v)}$

${\displaystyle U(z)=w(v-B(z))=F(z|v)(v-B(z))}$.

Беря журналы и дифференцируя по z ,

${\displaystyle {\frac {{{U}^{\prime }}(z)}{U(z)}}={\frac {{w}'(z)}{w(z)}}-{\frac {{B}'(z)}{v-B(z)}}={\frac {f(z|v)}{F(z|v)}}-{\frac {{B}'(z)}{v-B(z)}}}$. (3)

Первый член в правой части представляет собой пропорциональное увеличение вероятности выигрыша по мере того, как покупатель повышает свою ставку с до . Второй член представляет собой пропорциональное снижение выигрыша в случае победы покупателя. Мы утверждали, что для равновесия U ( z ) должно достигать максимума при z = v . Подставив z в (3) и приравняв производную нулю, получим следующее необходимое условие. ${\displaystyle B(z)}$ ${\displaystyle B(z+\Delta z)}$

${\displaystyle {B}'(v)={\frac {f(v|v)}{F(v|v)}}(v-B(v))}$. (4)

Доказательство теоремы о ранжировании доходов

Покупатель 1 со значением x имеет условный PDF-файл . Предположим, что он наивно полагает, что все остальные покупатели придерживаются таких же убеждений. На закрытом аукционе с высокими ставками он вычисляет функцию равновесной ставки, используя эти наивные убеждения. Рассуждая так же, как и выше, условие (3) принимает вид ${\displaystyle f({{v}_{2}}|x)}$

${\displaystyle {\frac {{{U}^{\prime }}(z)}{U(z)}}={\frac {f(z|x)}{F(z|x)}}-{\frac {{B}'(z)}{v-B(z)}}}$. (3 минуты)

Поскольку x > v , из принадлежности (см. условие (1)) следует, что пропорциональный выигрыш от более высоких ставок больше в соответствии с наивными убеждениями, которые придают более высокую массу более высоким значениям. Рассуждая, как и раньше, необходимым условием равновесия является то, что (3') должно быть равно нулю в точке x = v . Следовательно, равновесная функция предложения удовлетворяет следующему дифференциальному уравнению. ${\displaystyle {{B}_{x}}(v)}$

${\displaystyle {{B}_{x}}^{\prime }(v)={\frac {f(v|x)}{F(v|x)}}(v-{{B}_{x}}(v))}$. (5)

Если обратиться к теореме об эквивалентности доходов, то если все покупатели имеют независимые стоимости и получают одно и то же распределение, то ожидаемый платеж победителя будет одинаковым на двух аукционах. Поэтому, . Таким образом, для завершения доказательства нам необходимо установить, что . Апеллируя к (1), из (4) и (5) следует, что для всех v < x . ${\displaystyle {{B}_{x}}(x)=e(x)}$ ${\displaystyle B(x)\leq {{B}_{x}}(x)}$

${\displaystyle {{B}_{x}}^{\prime }(v)\geq \left({\frac {v-{{B}_{x}}(v)}{v-B(v)}}\right)B(v)}$

Следовательно, для любого v из интервала [0,x]

${\displaystyle B(v)-{{B}_{x}}(v)>{{0}_{}}{{\Rightarrow }_{}}{B}'(v)-{{B}_{x}}^{\prime }(v)<0}$.

Предположим, что . Поскольку равновесная ставка покупателя со стоимостью 0 равна нулю, должен существовать такой y < x , что ${\displaystyle B(x)>{{B}_{x}}(x)}$

${\displaystyle {{(i)}_{}}B(y)-{{B}_{x}}(y)={{0}_{}}}$и . ${\displaystyle {{(ii)}_{}}B(v)-{{B}_{x}}(v)>0{{,}_{}}\forall v\in [y,x]}$

Но это невозможно, поскольку мы только что показали, что на таком интервале убывает. Из этого следует, что ожидаемый платеж победителя торгов будет ниже на закрытом аукционе с высокой ставкой. ${\displaystyle B(v)-{{B}_{x}}(v)}$ ${\displaystyle {{B}_{x}}(x)=e(x)}$

Восходящие аукционы с пакетными ставками

Милгром также внес свой вклад в понимание комбинаторных аукционов. В работе с Ларри Осубелем (Ausubel and Milgrom, 2002) рассматриваются аукционы нескольких предметов, которые могут заменять или дополнять друг друга. Они определяют механизм «восходящего прокси-аукциона», построенный следующим образом. Каждый участник торгов сообщает прокси-агенту свои значения для всех пакетов, в которых заинтересован участник торгов. Также можно сообщить о бюджетных ограничениях. Затем прокси-агент делает ставки на восходящем аукционе с пакетными ставками от имени реального участника торгов, итеративно отправляя допустимую ставку, которая в случае принятия максимизирует прибыль реального участника торгов (стоимость минус цена) на основе заявленных значений. Аукцион проводится с пренебрежимо малым шагом ставки. После каждого раунда определяются предварительно выигравшие предложения, которые максимизируют общий доход от возможных комбинаций предложений. Все предложения участников торгов сохраняются на протяжении всего аукциона и рассматриваются как взаимоисключающие. Аукцион завершается после завершения раунда без новых ставок. Восходящий прокси-аукцион можно рассматривать либо как компактное представление динамического комбинаторного аукциона, либо как практический прямой механизм, первый пример того, что Милгром позже назовет «аукционом основного выбора».

Они доказывают, что по отношению к любому сообщаемому набору значений аукцион по возрастанию прокси всегда генерирует основной результат , то есть результат, который осуществим и не заблокирован. Более того, если значения участников торгов удовлетворяют условию заменителей, то правдивые торги представляют собой равновесие Нэша восходящего прокси-аукциона и дают тот же результат, что и механизм Викри-Кларка-Гроувса (VCG) . Однако условие замены является как необходимым, так и достаточным условием: если значения хотя бы одного участника торгов нарушают условие замены, то при соответствующем выборе трех других участников торгов с аддитивно-разделимыми значениями результат механизма VCG лежит за пределами ядра. ; и поэтому аукцион по возрастанию прокси не может совпадать с механизмом VCG, а правдивые торги не могут быть равновесием Нэша. Они также дают полную характеристику предпочтений заменителей: товары являются заменителями тогда и только тогда, когда косвенная функция полезности субмодулярна.

Осубель и Милгром (2006a, 2006b) излагают и развивают эти идеи. Первая из этих статей, озаглавленная «Милый, но одинокий аукцион Викри», затронула важный момент в планировании рынка. Механизм VCG, хотя и очень привлекателен в теории, страдает рядом возможных недостатков при нарушении условия заменителей, что делает его плохим кандидатом для эмпирических приложений. В частности, механизм VCG может демонстрировать: низкие (или нулевые) доходы продавцов; немонотонность доходов продавца в наборе участников торгов и суммах заявок; уязвимость перед сговором коалиции проигравших участников торгов; и уязвимость к использованию нескольких идентификаторов торгов одним участником торгов. Это может объяснить, почему дизайн аукциона VCG, хотя и такой красивый в теории, на практике так одинок.

Дополнительная работа в этой области, проведенная Милгромом совместно с Ларри Осюбелем и Питером Крэмтоном, оказала особое влияние на практический дизайн рынка. Осубель, Крэмтон и Милгром (2006) вместе предложили новый формат аукциона, который теперь называется комбинаторным часовым аукционом (CCA), который состоит из этапа часового аукциона, за которым следует дополнительный раунд с закрытыми предложениями. Все предложения интерпретируются как пакетные предложения; и окончательный результат аукциона определяется с использованием основного механизма выбора. CCA впервые был использован на аукционе по спектру 10–40 ГГц в Соединенном Королевстве в 2008 году. С тех пор он стал новым стандартом для аукционов по спектру: он использовался на крупных аукционах по спектру в Австрии, Дании, Ирландии, Нидерландах, Швейцарии. и Великобритания; и его планируется использовать на предстоящих аукционах в Австралии и Канаде.

На конференции Премии Неммерса 2008 года экономист Пенсильванского государственного университета Виджей Кришна ^[6] и Ларри Осубель ^[7] подчеркнули вклад Милгрома в теорию аукционов и их последующее влияние на дизайн аукционов.

Теория соответствия

Согласно экономической теории, при определенных условиях добровольный обмен всех экономических агентов приведет к максимальному благосостоянию участников обмена. Однако в действительности ситуация иная; Обычно мы сталкиваемся с провалами рынка и, конечно же, иногда мы сталкиваемся с условиями или ограничениями, такими как перегруженные рынки, отвратительные рынки ^[8] и небезопасные рынки. Именно здесь дизайнеры рынка пытаются создать интерактивные платформы с конкретными правилами и ограничениями для достижения оптимальных ситуаций. Утверждается, что такие платформы обеспечивают максимальную эффективность и пользу обществу.

Под сопоставлением понимается идея установления надлежащих отношений между двумя сторонами рынка, потребителями товара или услуги и их поставщиками. Эта теория исследует, кто и чего достигает в экономических взаимодействиях. ^[9] Идея сопоставления возникла в форме теоретических усилий таких математиков, как Шепли и Гейл. Она сформировалась благодаря усилиям таких экономистов, как Рот, и теперь рыночное проектирование и сопоставление являются наиболее важными разделами микроэкономики и теории игр.

Милгром также внес свой вклад в понимание соответствующего дизайна рынка. В работе с Джоном Хэтфилдом (Hatfield and Milgrom, 2005) он показывает, как обобщить проблему стабильного соответствия брака, чтобы учесть «соответствие контрактам», когда условия соответствия между агентами по обе стороны рынка возникают эндогенно через процесс сопоставления. Они показывают, что подходящее обобщение алгоритма отложенного принятия Дэвида Гейла и Ллойда Шепли находит устойчивое соответствие в их условиях; более того, набор устойчивых паросочетаний образует решетку, и присутствует аналогичная динамика цепочки вакансий.

Наблюдение о том, что устойчивые паросочетания представляют собой решетку, было хорошо известным результатом, который дал ключ к пониманию обобщения модели паросочетания. Они заметили (как и некоторые другие современные авторы), что решетка устойчивых паросочетаний напоминает вывод теоремы Тарского о неподвижной точке , которая утверждает, что возрастающая функция от полной решетки к самой себе имеет непустое множество неподвижных точек, образующих полную решетка. Но не было ясно, что такое решетка и что такое возрастающая функция. Хэтфилд и Милгром заметили, что накопленные предложения и отклонения образуют решетку, а процесс торгов на аукционе и алгоритм отложенного принятия являются примерами процесса совокупного предложения, функция которого в этой решетке является возрастающей.

Их обобщение также показывает, что некоторые пакетные аукционы (см. также: Пол Милгром: Политика ) можно рассматривать как особый случай сопоставления с контрактами, когда на одной стороне рынка находится только один агент (аукционист), а контракты включают в себя обоих участников. предметы, подлежащие передаче, и общая стоимость передачи в качестве условий. Таким образом, две великие истории успеха рыночного дизайна — алгоритм отсроченного принятия применительно к медицинскому совпадению и одновременный повышающий аукцион применительно к аукционам по спектру FCC — имеют глубокую математическую связь. Кроме того, эта работа (в частности, вариант «кумулятивного предложения» алгоритма отложенного приема) легла в основу недавно предложенных редизайнов механизмов, используемых для сопоставления ординаторов с больницами в Японии ^[10] и курсантов с филиалами в США. Армия. ^[11]

Приложение

В целом темы, изучаемые маркет-дизайнерами, касались различных проблем сопоставления рынков. Элвин Рот разделил препятствия в подборе участников рынка на три основные категории: ^{[12] [13]} 1. Иногда участники рынка не знают друг о друге из-за «тонкости рынка». В этом случае рынок страдает от отсутствия достаточной толщины. 2- В некоторых случаях причиной неблагополучия является перегруженность рынка и отсутствие возможностей для участников рынка узнать друг друга. В этих случаях чрезмерная толщина рынка приводит к тому, что участники рынка не имеют достаточно времени для выбора предпочтительных вариантов. 3- На некоторых рынках из-за особых механизмов существует возможность стратегического поведения участников рынка, и поэтому люди на самом деле не отражают свои предпочтения. В этих случаях рынок небезопасен для выражения реальных предпочтений.

Решением разработчиков рынка перед лицом этих проблем является предложение создания Централизованной клиринговой палаты для получения информации о предпочтениях участников рынка и использования соответствующих алгоритмов сопоставления. Агрегация информации, разработка некоторых правил и использование этих алгоритмов приводят к соответствующему подбору участников рынка, безопасности рыночной среды и улучшению распределения рынка. В такой постановке механизм выступает в качестве системы связи между сторонами экономического взаимодействия, определяющей исход этого взаимодействия на основе заранее определенных правил и сигналов, получаемых от участников рынка. ^[14] Таким образом, цель проектирования рынка состоит в том, чтобы просто определить правила игры для оптимизации ее результатов.

Дизайн рынка и соответствие на рынке труда

Как уже упоминалось, на некоторых рынках механизм ценообразования может распределять ресурсы неоптимально. Одним из таких рынков является рынок труда. Обычно работодатели или фирмы не снижают предлагаемую заработную плату до такой степени, чтобы спрос и предложение на рынке труда сравнялись. Для фирм важно выбрать именно «самого подходящего работника». На некоторых рынках труда выбор «наиболее подходящего работодателя» также важен для соискателей работы. Поскольку процесс информирования участников рынка о предпочтениях друг друга нарушен, необходимо разработать правила, улучшающие эффективность рынка.

Дизайн рынка и сопоставление на рынке трансплантации почек [15]

Еще одним важным применением сопоставления является рынок трансплантации почек. Кандидаты на трансплантацию почки часто сталкиваются с проблемой отсутствия совместимых почек. Разработчики рынка пытаются сделать рынок обмена почек более эффективным, разрабатывая системы для подбора кандидатов на почки и доноров почек. Двумя основными типами общения между претендентами на почку и донорами являются цепные и циклические системы обмена. При циклическом обмене доноры и реципиенты почек образуют цикл обмена почек.

Упрощение сообщений участников

Милгром внес свой вклад в понимание эффекта упрощения пространства сообщений при практическом проектировании рынка. Он наблюдал и разработал как важный элемент дизайна многих рынков понятие объединения — идею ограничения способности участника передавать богатые предпочтения, заставляя его вводить одно и то же значение для разных предпочтений. Пример смешения возникает в алгоритме отложенного принятия Гейла и Шепли для сопоставления больниц и врачей, когда больницам разрешено предоставлять только реагирующие предпочтения (т. е. рейтинг врачей и возможностей), даже если их предположительно можно попросить представить общие предпочтения по замене. На интернет-аукционах спонсируемого поиска рекламодателям разрешается подавать единственную ставку за клик, независимо от того, какую позицию объявления они выиграют. Подобная, более ранняя идея объединенного аукциона непатентованных товаров является важным компонентом комбинаторного тактового аукциона (Ausubel, Cramton and Milgrom, 2006), широко используемого на аукционах по спектру, включая недавний аукцион 800 МГц/2,6 ГГц в Великобритании, а также было предложено для поощрительных аукционов. ^[16] Участникам торгов разрешается указывать только количество частот на этапе распределения аукциона, без учета конкретного назначения (решение по которому принимается на более позднем этапе распределения). Милгром (2010) показывает, что при определенном «свойстве замыкания результата» объединение не добавляет нового непреднамеренного результата в качестве равновесия, и утверждает, что за счет сгущения рынков может усилиться ценовая конкуренция и увеличить доходы.

В качестве конкретного применения идеи упрощения сообщений Милгром (2009) определяет сообщения о назначении предпочтений. В сообщениях о назначении агент может кодировать определенные нелинейные предпочтения, включающие различные возможности замены, в линейные цели, позволяя агентам описывать множество «ролей», которые объекты могут играть в создании полезности, при этом сгенерированная таким образом полезность суммируется. Оценка набора объектов — это максимальная ценность, которую можно достичь, оптимально назначив им различные роли. Сообщения о назначении также можно применять для распределения ресурсов без денег; см., например, проблему распределения курсов в школах, проанализированную Будиш, Че, Кодзимой и Милгромом (2013). При этом статья предоставила обобщение теоремы Биркгофа-фон Неймана (математическое свойство дважды стохастических матриц ) и применила ее для анализа того, когда данное случайное задание может быть «реализовано» как лотерея с возможными детерминированными результатами.

Более общий язык, наделенный сообщением о назначении , изучается Хэтфилдом и Милгромом (2005). Милгром представляет обзор этих проблем в книге Milgrom (2011).

Смотрите также

• Разработка экономических механизмов

Рекомендации

1. [Слайды презентации премии Милгрома Неммерса, 2008 г.] Архивировано 20 февраля 2014 г. в Wayback Machine.
2. Рот, Элвин Э. «Экономист как инженер: теория игр, эксперименты и вычисления как инструменты экономики проектирования». Эконометрика 70.4 (2002): 1341-1378.
3. Рот, Элвин Э.; Уилсон, Роберт Б. (лето 2019 г.). «Как рыночный дизайн возник из теории игр: взаимное интервью». Журнал экономических перспектив . 33 (3): 118–143. дои : 10.1257/jep.33.3.118 . ISSN  0895-3309.
4. Элвин Рот (2007), Искусство проектирования рынков, Harvard Business Review, https://hbr.org/2007/10/the-art-of-designing-markets.
5. Милгром, Пол и Роберт Вебер (1982). «Теория аукционов и конкурсных торгов». Эконометрика (Эконометрика, Том 50, № 5) 50 (5): 1089–1122
6. Презентация Кришны Неммерса, 2008 г. Архивировано 20 февраля 2014 г. в Wayback Machine.
7. Презентация Неммерса Осюбеля, 2008 г. Архивировано 20 февраля 2014 г. в Wayback Machine.
8. Рот, Элвин (ноябрь 2006 г.). «Отвращение как ограничение рынков». Кембридж, Массачусетс. дои : 10.3386/w12702 . {{cite journal}}: Требуется цитировать журнал |journal=( помощь )
9. Нидерле, Мюриэль; Рот, Элвин Э.; Сонмез, Тайфун (2008), «Соответствие и рыночный дизайн», Новый экономический словарь Palgrave , Лондон: Palgrave Macmillan UK, стр. 1–13, doi : 10.1057/978-1-349-95121-5_2313-1, ISBN 978-1-349-95121-5, получено 29 апреля 2021 г.
10. Камада Юичиро; Кодзима Фухито (2010). «Повышение эффективности сопоставления рынков с региональными ограничениями: пример программы сопоставления видов на жительство в Японии». Документ для обсуждения Стэнфордского института экономической политики и Камада, Ю., и Кодзима, Ф. (2012). «Стабильность и стратегическая устойчивость сопоставления с ограничениями: проблема японского медицинского сопоставления и ее решение». Американский экономический обзор . 102 (3): 366–370. дои : 10.1257/aer.102.3.366.
11. Сёнмез Тайфун (2013). «Торги на армейские карьерные специальности: совершенствование механизма разветвления ROTC». Журнал политической экономии . 121 (1): 186–219. дои : 10.1086/669915. S2CID  2426960.
12. Рот, AE (2007). «Искусство проектирования рынков». Гарвардское деловое обозрение . 85 (10): 118–26, 166. PMID  17972500.
13. Рот, Элвин (октябрь 2007 г.). «Чему мы научились благодаря дизайну рынка?». Кембридж, Массачусетс. дои : 10.3386/w13530 . {{cite journal}}: Требуется цитировать журнал |journal=( помощь )
14. Майерсон, РБ (1989). «Проектирование механизмов». Распределение, информация и рынки (стр. 191–206). Пэлгрейв Макмиллан, Лондон .
15. Рот, Элвин Э; Сёнмез, Тайфун; Юнвер, М. Утку (1 мая 2007 г.). «Эффективный обмен почек: совпадение желаний на рынках с предпочтениями, основанными на совместимости». Американский экономический обзор . 97 (3): 828–851. дои : 10.1257/aer.97.3.828. ISSN  0002-8282. PMID  29135211. S2CID  6198190.
16. FCC, Уведомление о предлагаемых нормах 12-118, 28 сентября 2012 г.

Внешние ссылки

• Лекция на премию Неммера, 2008 г.
• Интервью программы LiveScience Национального научного фонда, 2012 г.