«Математические модели» — книга о построении физических моделей математических объектов для образовательных целей. Она была написана Мартином Канди и А. П. Роллеттом и опубликована Clarendon Press в 1951 году, [1] [2] [3] [4] [ 5] [6] со вторым изданием в 1961 году. [2] [7] Tarquin Publications опубликовала третье издание в 1981 году. [8]
Конфигурация вершин однородного многогранника , обобщение символа Шлефли , описывающего узор многоугольников, окружающих каждую вершину , была разработана в этой книге как способ именования архимедовых тел и иногда называлась символом Канди–Роллетта в знак уважения к этому происхождению. [9]
Первое издание книги состояло из пяти глав, включая введение, в котором обсуждалось моделирование в целом, а также различные материалы и инструменты, с помощью которых можно создавать модели. [5] Материалы, используемые для конструкций, описанных в книге, включают «бумагу, картон, фанеру, пластик, проволоку, веревку и листовой металл». [1]
Вторая глава посвящена планиметрии и включает материал по золотому сечению , [5] теореме Пифагора , [6] задачам разрезания , математике складывания бумаги , мозаикам и плоским кривым , которые строятся путем сшивания, графическими методами и механическими устройствами. [1]
Третья глава, и самая большая часть книги, посвящена моделям многогранников , [1] изготовленным из картона или оргстекла. [6] Она включает информацию о Платоновых телах , Архимедовых телах , их звездчатых формах и двойственных телах , однородных соединениях многогранников и дельтаэдрах . [1]
Четвертая глава посвящена дополнительным темам в стереометрии [5] и криволинейных поверхностях , в частности, квадрикам [1] , а также топологическим многообразиям, таким как тор , лента Мёбиуса и бутылка Клейна , и физическим моделям, помогающим визуализировать проблему раскраски карты на этих поверхностях . [1] [3] Также включены упаковки сфер . [4] Модели в этой главе построены как границы твердых объектов, с помощью двумерных сечений бумаги и с помощью струнных фигур . [1]
Пятая глава, и последняя в первом издании, включает механические устройства, включая гармонографы и механические связи , [1] машину для производства бобов и ее демонстрацию центральной предельной теоремы , а также аналоговые вычисления с использованием гидростатики . [3] Второе издание расширяет эту главу и добавляет еще одну главу о вычислительных устройствах, таких как дифференциальный анализатор Ванневара Буша . [7]
Большая часть материала по многогранникам была основана на книге «Регулярные многогранники» Г. С. М. Коксетера , а часть другого материала была взята из ресурсов, ранее опубликованных в 1945 году Национальным советом преподавателей математики . [1]
В то время, когда они писали книгу, Канди и Роллетт были учителями шестого класса в Великобритании, [1] [4] и они намеревались использовать книгу для студентов и преподавателей математики в образовательных мероприятиях на этом уровне. [1] [6] Однако она может быть интересна и широкой аудитории любителей математики. [3]
Рецензент Майкл Голдберг отмечает некоторые незначительные ошибки в исторических источниках книги и ее обозначениях и пишет, что для американской аудитории некоторые из британских терминов могут быть незнакомы, но приходит к выводу, что она все равно может быть ценной для студентов и преподавателей. Стэнли Огилви жалуется на непоследовательный уровень строгости математических описаний, когда некоторые доказательства приведены, а другие опущены, без какой-либо ясной причины, но называет эту проблему незначительной и в целом называет презентацию книги превосходной. Дирк тер Хаар более восторжен, рекомендуя ее всем, кто интересуется математикой, и предполагая, что она должна быть обязательной для занятий по математике. [3] Аналогичным образом, BJF Dorrington рекомендует ее всем математическим библиотекам, [5] а Комитет по списку основных библиотек Математической ассоциации Америки настоятельно рекомендовал ее для включения в библиотеки по математике для студентов. [8] К моменту выхода второго издания HSM Coxeter утверждает, что Mathematical Models стала «общеизвестной». [7]