stringtranslate.com

Математика и правдоподобные рассуждения

«Математика и правдоподобные рассуждения» — двухтомная книга математика Джорджа Полиа , в которой описываются различные методы, позволяющие хорошо угадывать новые математические результаты. [1] [2] В предисловии к первому тому книги Полиа призывает всех заинтересованных студентов-математиков: «Конечно, давайте учиться доказывать, но давайте также учиться угадывать». П. Р. Халмош, рецензируя книгу, резюмировал центральный тезис книги следующим образом: «...хорошая догадка так же важна, как и хорошее доказательство». [3]

Контур

Том I: Индукция и аналогия в математике

Пойа начинает первый том с обсуждения индукции , не математической индукции , а способа угадывания новых результатов. Он показывает, как случайные наблюдения нескольких результатов вида 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 3 + 7 и т. д. могут побудить острый ум сформулировать гипотезу о том, что каждое четное число, большее 4, может быть представлено в виде суммы двух нечетных простых чисел . Это хорошо известная гипотеза Гольдбаха . Первая задача в первой главе — угадать правило, согласно которому выбираются последовательные члены следующей последовательности: 11, 31, 41, 61, 71, 101, 131, . . . В следующей главе представлены методы обобщения, специализации и аналогии в качестве возможных стратегий для правдоподобных рассуждений. В остальных главах эти идеи иллюстрируются путем обсуждения открытий ряда результатов в различных областях математики, таких как теория чисел, геометрия и т. д., а также в физических науках.

Том II: Модели правдоподобных выводов

В этом томе делается попытка сформулировать некоторые модели правдоподобных рассуждений . Также исследуется связь этих моделей с исчислением вероятностей. Также обсуждается их связь с математическим изобретением и обучением. Ниже приведены некоторые модели правдоподобных выводов, обсуждаемые Пойа.

Обзоры

  1. Бернхарт, Артур (1 января 1958 г.). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений». The American Mathematical Monthly . 65 (6): 456–457. doi : 10.2307/2310741. hdl : 2027/mdp.39015008206248 . JSTOR  2310741. S2CID  121427033.
  2. Радо, Тибор (1956-01-01). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений». Философия науки . 23 (2): 167. doi :10.1086/287478. JSTOR  185607.
  3. Ван Данциг, Д. (1959-01-01). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений, Г. Полиа». Synthese . 11 (4): 353–358. doi :10.1007/bf00486196. JSTOR  20114312. S2CID  46957889.
  4. Бродбент, ТАА (1956-01-01). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений». The Mathematical Gazette . 40 (333): 233–234. doi :10.2307/3608848. hdl : 2027/mdp.39015008206248 . JSTOR  3608848.
  5. Буш, Роберт Р. (1956-01-01). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений». Американский журнал психологии . 69 (1): 166–167. doi :10.2307/1418146. hdl : 2027/mdp.39015008206248 . JSTOR  1418146.
  6. Йоханссон, И. (1 января 1955 г.). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений, I и II». Нордиск Математиск Тидскрифт . 3 (1): 64–65. JSTOR  24524537.
  7. Prager, W. (1955-01-01). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений. Том I: Индукция и аналогия. Том II: Модели правдоподобных выводов». Quarterly of Applied Mathematics . 13 (3): 344–345. JSTOR  43634251.
  8. Meserve, Bruce E. (1 января 1955 г.). «Обзор индукции и аналогии в математике, т. I, и моделей правдоподобного вывода, т. II, математики и правдоподобного рассуждения». Учитель математики . 48 (4): 272. JSTOR  27954884.
  9. Savage, Leonard J. (1955-01-01). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений. Том I, Индукция и аналогия в математике. Том II, Модели правдоподобных выводов». Журнал Американской статистической ассоциации . 50 (272): 1352–1354. doi :10.2307/2281238. JSTOR  2281238.
  10. פ., א. י. י. (1 января 1957 г.). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений. Том I: Индукция и аналогия в математике; Том II: Модели правдоподобных рассуждений». Июн: Иерусалимский философский ежеквартальный журнал / עיון: רבעון פילוסופי . ח' (א'): 48–49. JSTOR  23301574.
  11. Стайн, Роберт Г. (1 января 1991 г.). «Обзор моделей правдоподобного вывода. Том 2 «Математики и правдоподобного рассуждения» (R), Джордж Полиа». Учитель математики . 84 (7): 574. JSTOR  27967294.
  12. Alexanderson, GL (1979-01-01). "Обзор математики и правдоподобных рассуждений: т. I: Индукция и аналогия в математике; Математика и правдоподобные рассуждения: т. II: Модели правдоподобных выводов, Джордж Полиа". Двухгодичный журнал колледжа математики . 10 (2): 119–122. doi :10.2307/3027025. JSTOR  3027025.

Ссылки

  1. ^ Полиа, Джордж (1954). Математика и правдоподобные рассуждения. Том I: Индукция и аналогия в математике . Издательство Принстонского университета.
  2. ^ Полиа, Джордж (1954). Математика и правдоподобные рассуждения. Том II: Модели правдоподобных выводов . Princeton University Press.
  3. ^ Halmos, Paul R. (1955). «Обзор: G. Pólya, Mathematics and plausible reasoning». Bulletin of the American Mathematical Society . 61 (3 Part 1): 243–245. doi :10.1090/s0002-9904-1955-09904-x . Получено 16 февраля 2015 г.