В функциональном анализе теорема Мейерса –Серрина , названная в честь Джеймса Серрина и Нормана Джорджа Мейерса, утверждает, что гладкие функции плотны в пространстве Соболева для произвольных областей .
Первоначально было два пространства: определяемое как множество всех функций, имеющих слабые производные порядка до k, все из которых находятся в и определяемое как замыкание гладких функций относительно соответствующей нормы Соболева (полученной суммированием по нормам функций и всех производных). Теорема устанавливает эквивалентность обоих определений. Весьма удивительно, что, в отличие от многих других теорем о плотности, этот результат не требует никакой гладкости области . Согласно стандартному справочнику по пространствам Соболева Адамса и Фурнье (стр. 60): «Этот результат, опубликованный в 1964 году Мейерсом и Серрином, положил конец большой путанице относительно взаимосвязи этих пространств, существовавшей в литературе до того времени. Удивительно, что этот элементарный результат оставался неоткрытым так долго».
