Метод Сент-Лаге

Избирательная система пропорционального представительства

Метод Вебстера , также называемый методом Сент-Лаге ( французское произношение: [sɛ̃t.la.ɡy] ), является методом распределения мест в парламенте по наивысшим средним значениям среди федеральных земель или среди партий в системе пропорционального представительства по партийным спискам . Метод Сент-Лаге показывает более равное соотношение мест к голосам для партий разного размера ^[1] среди методов распределения.

Метод был впервые описан в 1832 году американским государственным деятелем и сенатором Дэниелом Вебстером . В 1842 году метод был принят для пропорционального распределения мест в Конгрессе США (Закон от 25 июня 1842 года, гл. 46, 5 Stat. 491). Тот же метод был независимо изобретен в 1910 году французским математиком Андре Сент-Лаге .

Мотивация

Пропорциональные избирательные системы пытаются распределить места пропорционально голосам за каждую политическую партию, т. е. партия с 30% голосов получит 30% мест. Точная пропорциональность невозможна, поскольку могут быть распределены только целые места. Существуют различные методы распределения , одним из которых является метод Сент-Лаге, для распределения мест в соответствии с голосами. Различные методы распределения показывают разные уровни пропорциональности, парадоксы распределения и политическую фрагментацию . Метод Сент-Лаге минимизирует среднее отклонение соотношения мест к голосам ^[2] и эмпирически показывает наилучшее поведение пропорциональности ^[3] и более равное соотношение мест к голосам для партий разного размера ^[1] среди методов распределения. Среди других распространенных методов метод Д'Ондта отдает предпочтение крупным партиям и коалициям по сравнению с небольшими партиями. ^{[1] [4] [5] [6]} Хотя предпочтение крупным партиям снижает политическую фрагментацию , этого можно достичь и с помощью избирательных порогов . Метод Сент-Лаге показывает меньше парадоксов распределения по сравнению с методами наибольшего остатка ^[7], такими как квота Хара , и другими методами наивысших средних значений, такими как метод д'Ондта . ^[8]

Описание

После подсчета всех голосов, для каждой партии подсчитываются последовательные частные . Формула частного следующая ^[9]

${\displaystyle {\text{quotient}}={\frac {V}{2s+1}}}$

где:

• V — общее количество голосов, полученных партией, и
• s — количество мест, выделенных на данный момент данной партии, изначально 0 для всех партий.

Партия с самым высоким коэффициентом получает следующее место, и ее коэффициент пересчитывается. Процесс повторяется до тех пор, пока все места не будут распределены.

Метод Вебстера/Сент-Лаге не гарантирует, что партия, получившая более половины голосов, выиграет по крайней мере половину мест; то же самое можно сказать и о его модифицированной форме. ^[10]

Часто существует избирательный порог , то есть для получения мест необходимо набрать минимальный процент голосов.

Пример

В этом примере 230 000 избирателей решают, как распределить 8 мест между 4 партиями. Поскольку должно быть распределено 8 мест, общее количество голосов каждой партии делится на 1, затем на 3 и 5 (а затем, при необходимости, на 7, 9, 11, 13 и т. д., используя формулу выше) каждый раз, когда число голосов является наибольшим для текущего раунда расчета.

Для сравнения, в столбце «Истинная пропорция» указано точное дробное число причитающихся мест, рассчитанное пропорционально количеству полученных голосов. (Например, 100 000/230 000 × 8 = 3,48.)

8 самых высоких результатов (в текущем раунде подсчета) отмечены звездочкой: от 100 000 до 16 000 ; за каждый из них соответствующая партия получает место.

Приведенная ниже таблица представляет собой простой способ выполнения расчета:

Для сравнения, метод Д'Ондта выделил бы четыре места партии А и ни одного места партии D, что отражает чрезмерное представительство более крупных партий в методе Д'Ондта. ^[9]

Характеристики

При распределении мест в пропорциональном представительстве особенно важно избегать предвзятости между крупными и мелкими партиями, чтобы избежать стратегического голосования . Андре Сент-Лагюэ теоретически показал, что метод Сент-Лагюэ показывает наименьшую среднюю предвзятость в распределении , ^[2] подтвержденную различными теоретическими и эмпирическими способами. ^{[3] [11] : Раздел 5} Закона о представительстве Европейского парламента 2003 года предусматривает , что каждому региону должно быть выделено не менее 3 мест и что соотношение избирателей к местам должно быть как можно более одинаковым для каждого региона; Комиссия обнаружила, что метод Сент-Лагюэ дал наименьшее стандартное отклонение по сравнению с методом Д'Ондта и квотой Хара. ^{[12] [13]}

Пропорциональность по методу Сент-Лаге

Соотношение мест и голосов для политической партии — это соотношение между долей мест и долей голосов за эту партию: ${\displaystyle a_{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle s_{i}}$ ${\displaystyle v_{i}}$

${\displaystyle a_{i}={\frac {s_{i}}{v_{i}}}}$

Метод Сент-Лаге аппроксимирует пропорциональность путем оптимизации соотношения мест к голосам среди всех партий с помощью подхода наименьших квадратов . Сначала вычисляется разница между соотношением мест к голосам для партии и идеальным соотношением мест к голосам и возводится в квадрат, чтобы получить ошибку для партии . Для достижения равного представительства каждого избирателя идеальное соотношение доли мест к доле голосов составляет . ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle 1}$

$${\displaystyle error_{i}=(a_{i}-a_{ideal})^{2}=\left({\frac {s_{i}}{v_{i}}}-1\right)^{2}}$$

Во-вторых, ошибка для каждой партии взвешивается в соответствии с долей голосов каждой партии, чтобы представлять каждого избирателя в равной степени. На последнем этапе ошибки для каждой партии суммируются. Эта ошибка идентична индексу Сент-Лаге .

$${\displaystyle error=\sum _{i}v_{i}*error_{i}=\sum _{i}{v_{i}*\left({\frac {s_{i}}{v_{i}}}-1\right)^{2}}}$$

Было показано ^[14] , что эта ошибка минимизируется методом Сент-Лаге.

Модифицированный метод Сент-Лаге

Чтобы уменьшить политическую фрагментацию , некоторые страны, например Непал , Норвегия и Швеция , меняют формулу частного для партий без мест ( s  = 0). Эти страны изменили частное с V на V / 1,4, хотя с всеобщих выборов 2018 года Швеция использует V / 1,2. ^[15] То есть, модифицированный метод меняет последовательность делителей, используемых в этом методе, с (1, 3, 5, 7, ...) на (1,4, 3, 5, 7, ...). Это затрудняет партиям получение только одного места по сравнению с немодифицированным методом Сент-Лаге. С помощью модифицированного метода такие небольшие партии не получают никаких мест; вместо этого эти места отдаются более крупной партии. ^[9]

Норвегия дополнительно вносит поправки в эту систему, используя двухуровневую пропорциональность. Количество членов, которые должны быть возвращены от каждого из 19 избирательных округов Норвегии (бывших фюльке), зависит от населения и площади фюльке: каждый житель имеет один балл, а каждый км2 ^имеет 1,8 балла. Кроме того, одно место от каждого избирательного округа выделяется в соответствии с национальным распределением голосов. ^[16]

История

Вебстер предложил метод в Конгрессе США в 1832 году для пропорционального распределения мест в Конгрессе США . В 1842 году метод был принят (Закон от 25 июня 1842 года, гл. 46, 5 Stat. 491). Затем он был заменен методом Гамильтона , а в 1911 году метод Вебстера был вновь введен. ^[11]

Методы Вебстера и Сент-Лаге следует рассматривать как два метода с одинаковым результатом, поскольку метод Вебстера используется для распределения мест на основе населения штатов, а метод Сент-Лаге — на основе голосов партий. ^[17] Вебстер изобрел свой метод распределения законодательных мест (распределение законодательных мест по регионам на основе их доли населения), а не выборов (распределение законодательных мест по партиям на основе их доли голосов), но это не влияет на расчеты в этом методе.

Метод Вебстера определяется в терминах квоты, как в методе наибольшего остатка ; в этом методе квота называется «делителем». Для заданного значения делителя численность населения для каждого региона делится на этот делитель, а затем округляется, чтобы получить количество законодателей для выделения этому региону. Для того чтобы общее количество законодателей вышло равным целевому числу, делитель корректируется, чтобы сумма выделенных мест после округления дала требуемую сумму.

Один из способов определения правильного значения делителя — начать с очень большого делителя, чтобы после округления не выделялось ни одного места. Затем делитель можно последовательно уменьшать, пока не будет выделено одно место, два места, три места и, наконец, общее количество мест. Количество выделенных мест для данного региона увеличивается с s до s  + 1 ровно тогда, когда делитель равен населению региона, деленному на s  + 1/2, поэтому на каждом шаге следующим регионом, который получит место, будет регион с наибольшим значением этого частного. Это означает, что этот последовательный метод корректировки для реализации метода Вебстера выделяет места в том же порядке тем же регионам, в котором их выделял бы метод Сент-Лаге.

В 1980 году немецкий физик Ганс Шеперс, в то время глава Группы обработки данных немецкого Бундестага, предложил изменить распределение мест по методу д'Ондта, чтобы избежать невыгодного положения для мелких партий. ^[18] Немецкие СМИ начали использовать термин «метод Шеперса», а позднее в немецкой литературе его стали называть Сент-Лаге/Шеперс. ^[18]

Порог для сидений

Для уменьшения политической фрагментации может быть установлен избирательный порог , и любая партия списка, которая не получит по крайней мере определенного процента голосов по списку, не получит никаких мест, даже если она получила достаточно голосов, чтобы в противном случае получить место. Примерами стран, использующих метод Сент-Лаге с порогом, являются Германия и Новая Зеландия (5%), хотя порог не применяется, если партия выигрывает по крайней мере одно место в избирательном округе в Новой Зеландии или три места в избирательном округе в Германии. Швеция использует модифицированный метод Сент-Лаге с порогом в 4% и порогом в 12% в отдельных округах (т. е. политическая партия может получить представительство с мизерным представительством на национальной сцене, если ее доля голосов хотя бы в одном округе превысила 12%). В Норвегии порог в 4% позволяет претендовать на выравнивание мест , которые распределяются в соответствии с национальным распределением голосов. Это означает, что даже если партия ниже порога в 4% на национальном уровне, она все равно может получить места в округах, в которых она особенно популярна.

Использование по странам

Метод Вебстера/Сент-Лаге в настоящее время используется в Боснии и Герцеговине , Эквадоре , Индонезии , ^[19] Ираке , ^{[20] [21]} Косово , Латвии , Непале , ^[22] Новой Зеландии , Норвегии и Швеции . В Германии он используется на федеральном уровне для Бундестага и на уровне земель для законодательных органов Баден-Вюртемберга , Баварии , Бремена , Гамбурга , Северного Рейна-Вестфалии , Рейнланд-Пфальца и Шлезвиг-Гольштейна . ^{[ требуется ссылка ]} В Дании он используется для выравнивания мест в Фолькетинге , исправляя непропорциональность метода Д'Ондта для других мест. ^[23]

Некоторые кантоны Швейцарии используют метод Сент-Лаге для бипропорционального распределения между избирательными округами и для распределения голосов по местам. ^[24]

Метод Вебстера/Сент-Лаге использовался в Боливии в 1993 году, в Польше в 2001 году и в Палестинском законодательном совете в 2006 году. Избирательная комиссия Соединенного Королевства использовала этот метод с 2003 по 2013 год для распределения британских мест в Европейском парламенте между странами, входящими в состав Соединенного Королевства, и английскими регионами. ^{[25] [26]}

Этот метод был предложен Зелёной партией Ирландии в качестве реформы для использования на выборах в Палату представителей Ирландии ^[27], а также коалиционным правительством консерваторов и либеральных демократов Соединённого Королевства в 2011 году в качестве метода расчета распределения мест на выборах в Палату лордов , верхнюю палату парламента страны. ^[28]

Сравнение с другими методами

Метод относится к классу методов наивысших средних . Он похож на метод Джефферсона/Д'Ондта , но использует другие делители. Метод Джефферсона/Д'Ондта отдает предпочтение более крупным партиям, в то время как метод Вебстера/Сент-Лаге — нет. ^[9] Метод Вебстера/Сент-Лаге обычно рассматривается как более пропорциональный, но он сопряжен с риском результата, при котором партия, набравшая более половины голосов, может получить менее половины мест. ^[29]

Когда есть две стороны, метод Вебстера является методом уникального делителя, который идентичен методу Гамильтона . ^{[30] : Подпункт 9.10}

Смотрите также

• Квота Хагенбаха-Бишоффа

Ссылки

1. Pukelsheim, Friedrich (2007). "Формулы смещения мест в системах пропорционального представительства" (PDF) . 4-я Генеральная конференция ECPR . Архивировано из оригинала (PDF) 7 февраля 2009 г.
2. Сент-Лаге, Андре. «Пропорциональное изображение и метод моей карре». Научные анналы высшей нормальной школы. Том. 27. 1910.
3. Pennisi, Aline. «Индексы диспропорциональности и надежность методов пропорционального распределения». Electoral Studies 17.1 (1998): 3-19.
4. Шустер, Карстен; Пукельсхайм, Фридрих; Дртон, Матиас; Дрейпер, Норман Р. (2003). «Смещения мест в методах распределения для пропорционального представительства» (PDF) . Электоральные исследования . 22 (4): 651–676. doi :10.1016/S0261-3794(02)00027-6. Архивировано из оригинала (PDF) 2016-02-15 . Получено 2016-02-02 .
5. Бенуа, Кеннет (2000). «Какая избирательная формула наиболее пропорциональна? Новый взгляд с новыми доказательствами» (PDF) . Политический анализ . 8 (4): 381–388. doi :10.1093/oxfordjournals.pan.a029822. Архивировано из оригинала (PDF) 28-07-2018 . Получено 11-02-2016 .
6. Лейпхарт, Аренд (1990). «Политические последствия избирательных законов 1945-85». The American Political Science Review . 84 (2): 481–496. doi :10.2307/1963530. JSTOR  1963530. S2CID  146438586.
7. Балински, Мишель; Х. Пейтон Янг (1982). Справедливое представительство: встреча с идеалом «Один человек, один голос» . Yale Univ Pr. ISBN 0-300-02724-9.
8. Пукельсхайм, Фридрих (2017), Пукельсхайм, Фридрих (ред.), «От действительных чисел к целым: функции округления и правила округления», Пропорциональное представление: методы распределения и их применение , Cham: Springer International Publishing, стр. 59–70, doi :10.1007/978-3-319-64707-4_3, ISBN 978-3-319-64707-4, получено 2021-09-01
9. Лейпхарт, Аренд (2003), «Степени пропорциональности формул пропорционального представительства», в Грофман, Бернард; Лейпхарт, Аренд (ред.), Избирательные законы и их политические последствия , серия Agathon о представительстве, т. 1, Algora Publishing, стр. 170–179, ISBN 9780875862675См. в частности раздел «Сент-Лаг», стр. 174–175.
10. Миллер, Николас Р. (февраль 2013 г.), «Инверсии выборов при пропорциональном представительстве», Ежегодное собрание Общества общественного выбора, Новый Орлеан, 8–10 марта 2013 г. (PDF).
11. Балински, Мишель Л.; Пейтон, Янг (1982). Справедливое представительство: достижение идеала «Один человек, один голос» .
12. "Распределение британских членов Европейского парламента в преддверии европейских выборов". Европейский парламент. 2007-06-04. Архивировано из оригинала 2019-07-04.
13. Маклин, Иэн (1 ноября 2008 г.). «Не позволяйте юристам заниматься математикой: некоторые проблемы законодательного округления в Великобритании и США». Математическое и компьютерное моделирование . 48 (9): 1446–1454. doi : 10.1016/j.mcm.2008.05.025 . ISSN  0895-7177.
14. Сент-Лаге, А. (1910). «Пропорциональное изображение и метод моих рук» (PDF) . Annales Scientifiques de l'École Normale Superieure . 27 : 529–542. дои : 10.24033/asens.627. ISSN  0012-9593.
15. Холмберг, Кай (2019), «Новый метод оптимального пропорционального представления». Линчёпинг, Швеция: Математический факультет Линчёпингского университета, стр. 8.
16. Сайт Министерства местного самоуправления Норвегии; Стортинг; Всеобщие выборы; Основные черты норвежской избирательной системы; доступ 22 августа 2009 г.
17. Бади, Бертран; Берг-Шлоссер, Дирк; Морлино, Леонардо, ред. (2011), Международная энциклопедия политической науки, том 1, SAGE, стр. 754, ISBN 9781412959636, Математически методы делителей для распределения мест между партиями на основе доли голосов, полученных партиями, идентичны методам делителей для распределения мест между географическими единицами на основе доли единицы в общей численности населения. ... Аналогичным образом, метод Сент-Лаге идентичен методу, разработанному американским законодателем Дэниелом Вебстером.
18. "Sainte-Laguë/Schepers". Федеральный избирательный комиссар Германии . Получено 28 августа 2021 г.
19. «Новая система голосования за места делает выборы «справедливее». The Jakarta Post . 28 мая 2018 г. Получено 19 апреля 2019 г.
20. ​الخميس المقبل بعد قراءة قانون انتخابات كركوك» [Палата представителей Ирака голосует за закон о выборах и назначает следующее заседание на четверг после одобрения выборов Киркука закон]. Almada Press . 2013-11-04. Архивировано из оригинала 2017-09-23.
21. "Последствия нового избирательного закона Ирака". Институт арабских государств Персидского залива в Вашингтоне . 2023-05-19 . Получено 2024-09-26 . С повторным введением системы пропорционального представительства Сент-Лаг кандидаты в списках ... будут иметь явное преимущество.
22. Метод Сент-Лаге для определения мест в PR, Рам Кумар Камат, 2022 г.
23. «Закон о парламентских выборах в Дании».
24. Берихт 09.1775.02 der vorberatenden Spezialkommission
25. "Распределение депутатов Европарламента Великобритании между избирательными округами" (PDF) . Избирательная комиссия. Июль 2013 г. Архивировано (PDF) из оригинала 2021-09-04 . Получено 21 декабря 2019 г. .
26. «Приказ Европейского парламента (количество членов Европарламента и распределение между избирательными округами) (Великобритания и Гибралтар) 2008 г. — Хансард». hansard.parliament.uk .
27. "Сайт партии зеленых Ирландии". Архивировано из оригинала 21-07-2011 . Получено 20-02-2011 .
28. "Проект реформы Палаты лордов" (PDF) . Кабинет министров . Май 2011 г. стр. 16.
29. Например, при трех местах распределение голосов 55-25-20 будет более пропорционально представлено распределением мест 1-1-1, чем 2-1-0.
30. Пукельсхайм, Фридрих (2017), Пукельсхайм, Фридрих (ред.), «Обеспечение системной согласованности: согласованность и парадоксы», Пропорциональное представление: методы распределения и их применение , Cham: Springer International Publishing, стр. 159–183, doi :10.1007/978-3-319-64707-4_9, ISBN 978-3-319-64707-4, получено 2021-09-02

Внешние ссылки

• Калькулятор Excel Сент-Лаге
• Калькулятор мест по методу Сент-Лаге
• Реализация метода Вебстера на Java в cut-the-knot
• Выборы Новая Зеландия объяснение Сент-Лагуэ
• Калькулятор Java D'Hondt, Saint-Lague и Hare-Niemeyer