Николай Красовский родился в Екатеринбурге (в том же году переименованном в Свердловск) в семье врача. В 1949 году с отличием окончил факультет металлургических наук Уральского государственного технического университета . В 1954 году защитил первую диссертацию и получил степень кандидата наук по математике. В 1957 году защитил вторую диссертацию на соискание ученой степени доктора наук и стал профессором математики.
1961–1963 гг. – заведующий кафедрой вычислительной математики Уральского государственного университета.
В 1963 году издательство Стэнфордского университета опубликовало перевод его книги « Устойчивость движения: применение второго метода Ляпунова к дифференциальным системам и уравнениям с запаздыванием» , подготовленный Джоэлом Ли Бреннером .
1965–1970 гг. – заведующий кафедрой прикладной математики Уральского государственного университета.
1970–1977 – директор Института математики и механики Уральского отделения РАН .
1971–1986 гг. – профессор кафедры прикладной математики Уральского государственного университета.
с 1986 года и до конца жизни — профессор кафедры теоретической механики Уральского государственного университета.
Советник Уральского отделения Российской академии наук
Он умер в Екатеринбурге в возрасте 87 лет и был похоронен на Широкореченском кладбище.
