Неперовский логарифм

График логарифма Непера для входных данных от 0 до 10 ⁸ .

19 страниц из таблицы логарифмов тригонометрических функций Непера 1614 года Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio

Термин логарифм Непера или логарифм Непера , названный в честь Джона Непера , часто используется для обозначения натурального логарифма . Непер не ввел эту натуральную логарифмическую функцию, хотя она названа в его честь. ^{[1] [2]} Однако, если понимать его как «логарифмы » , первоначально созданные Непером, то это функция, заданная как (в терминах современного натурального логарифма ):

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (x)=-10^{7}\ln(x/10^{7})}$

Логарифм Непера удовлетворяет тождествам, весьма похожим на современный логарифм, например ^[3]

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (xy)\approx \mathrm {NapLog} (x)+\mathrm {NapLog} (y)-161180956}$

или

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (xy/10^{7})=\mathrm {NapLog} (x)+\mathrm {NapLog} (y)}$

В работе Непера 1614 года «Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio » приводятся таблицы логарифмов синусов для углов от 0 до 90°, где приведены следующие значения (столбцы 3 и 5):

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (\theta )=-10^{7}\ln(\sin(\theta ))}$

Характеристики

«Логарифм» Непера связан с натуральным логарифмом соотношением

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (x)\approx 10000000(16.11809565-\ln x)}$

и к десятеричному логарифму по

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (x)\approx 23025851(7-\log _{10}x).}$

Обратите внимание, что

${\displaystyle 16.11809565\approx 7\ln \left(10\right)}$

и

${\displaystyle 23025851\approx 10^{7}\ln(10).}$

Неперовские логарифмы по сути являются натуральными логарифмами с десятичными точками, сдвинутыми на 7 позиций вправо и с обратным знаком. Например, логарифмические значения

${\displaystyle \ln(.5000000)=-0.6931471806}$

${\displaystyle \ln(.3333333)=-1.0986123887}$

будут иметь соответствующие логарифмы Непера:

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (5000000)=6931472}$

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (3333333)=10986124}$

Более подробную информацию см. в истории логарифмов .

Ссылки

1. Ларсон, Рон; Хостетлер, Роберт П.; Эдвардс, Брюс Х. (2008). Essential Calculus Early Transcendental Functions . США: Ричард Страттон. стр. 119. ISBN 978-0-618-87918-2.
2. Эрнест Уильям Гобсон (1914), Джон Непер и изобретение логарифмов, 1614 (PDF) , Кембридж: Издательство университета
3. Рёгель, Денис. «Идеальное построение логарифмов Нейпира». HAL . INRIA . Получено 7 мая 2018 г. .

• Бойер, Карл Б.; Мерцбах, Ута К. (1991), История математики , Wiley, стр. 313, ISBN 978-0-471-54397-8.
• CHJr. Эдвардс (6 декабря 2012 г.). Историческое развитие исчисления. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4612-6230-5..
• Филлипс, Джордж МакАртни (2000), Два тысячелетия математики: от Архимеда до Гаусса, CMS Books in Mathematics, т. 6, Springer-Verlag, стр. 61, ISBN 978-0-387-95022-8.

Внешние ссылки

• Денис Рёгель (2012) Идеальное построение логарифмов Нейпира из коллекции математических таблиц Лориа.