Термостат Нозе-Гувера

Термостат Нозе–Гувера — это детерминированный алгоритм для моделирования молекулярной динамики при постоянной температуре . Первоначально он был разработан Нозе и усовершенствован Хувером . Хотя нагревательная ванна термостата Нозе–Гувера состоит только из одной воображаемой частицы, системы моделирования достигают реалистичного состояния постоянной температуры ( канонический ансамбль ). Поэтому термостат Нозе–Гувера обычно используется как один из самых точных и эффективных методов моделирования молекулярной динамики при постоянной температуре.

Введение

В классической молекулярной динамике моделирование выполняется в микроканоническом ансамбле ; число частиц, объем и энергия имеют постоянное значение. Однако в экспериментах обычно контролируется температура, а не энергия. Ансамбль этого экспериментального условия называется каноническим ансамблем . Важно отметить, что канонический ансамбль отличается от микроканонического ансамбля с точки зрения статистической механики. Было введено несколько методов для поддержания постоянной температуры при использовании микроканонического ансамбля . Популярные методы контроля температуры включают перемасштабирование скорости, термостат Андерсена , термостат Нозе–Гувера, цепи Нозе–Гувера, термостат Берендсена и динамику Ланжевена .

Основная идея заключается в моделировании таким образом, чтобы получить канонический ансамбль, где мы фиксируем число частиц , объем и температуру . Это означает, что эти три величины фиксированы и не колеблются. Температура системы связана со средней кинетической энергией через уравнение: ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle \langle E_{\mathrm {kin} }\rangle ={\frac {3}{2}}Nk_{\mathrm {B} }T.}$

Хотя температура и средняя кинетическая энергия фиксированы, мгновенная кинетическая энергия колеблется (а вместе с ней и скорости частиц).

Термостат Нозе-Гувера

В подходе Нозе вводится гамильтониан с дополнительной степенью свободы для термостата s ;

${\displaystyle {\mathcal {H}}(P,R,p_{s},s)=\sum _{i}{\frac {\mathbf {p} _{i}^{2}}{2ms^{2}}}+{\frac {1}{2}}\sum _{ij,i\not =j}U\left(\mathbf {r_{i}} -\mathbf {r_{j}} \right)+{\frac {p_{s}^{2}}{2Q}}+gkT\ln \left(s\right),}$

где g — число независимых импульсных степеней свободы системы, R и P представляют все координаты , а Q — параметр, определяющий шкалу времени, на которой происходит перемасштабирование. Неправильный выбор Q может привести к неэффективному термостатированию или введению нефизических температурных колебаний. Координаты R , P и t в этом гамильтониане являются виртуальными. Они связаны с действительными координатами следующим образом: ${\displaystyle \mathbf {r_{i}} }$ ${\displaystyle \mathbf {p_{i}} }$

${\displaystyle R'=R,~P'={\frac {P}{s}}~{\text{and}}~t'=\int ^{t}{\frac {\mathrm {d} \tau }{s}}}$,

где координаты с ударением являются действительными координатами. Среднее по ансамблю вышеприведенного гамильтониана при равно каноническому среднему по ансамблю. ${\displaystyle g=3N}$

Hoover (1985) использовал уравнение непрерывности фазового пространства, обобщенное уравнение Лиувилля , чтобы установить то, что сейчас известно как термостат Нозе–Гувера. Этот подход не требует масштабирования времени (или, по сути, импульса) по s. Алгоритм Нозе–Гувера является неэргодическим для одного гармонического осциллятора. ^[1] Проще говоря, это означает, что алгоритм не может сгенерировать каноническое распределение для одного гармонического осциллятора. Эта особенность алгоритма Нозе–Гувера побудила к разработке более новых алгоритмов термостатирования — метода кинетических моментов ^[2] , который контролирует первые два момента кинетической энергии, схемы Бауэра–Булгака–Кузнецова ^[3] , цепей Нозе–Гувера и т. д. С использованием аналогичного метода были предложены другие методы, такие как конфигурационный термостат Браги–Трэвиса ^[4] и полнофазный термостат Патры–Бхаттачарьи ^{[5] .}

Ссылки

1. Пош, Харальд А. (1986-01-01). «Каноническая динамика осциллятора Нозе: Устойчивость, порядок и хаос». Physical Review A. 33 ( 6): 4253–4265. Bibcode : 1986PhRvA..33.4253P. doi : 10.1103/PhysRevA.33.4253. PMID  9897167.
2. Hoover, William G.; Holian, Brad Lee (1996-02-26). "Метод кинетических моментов для канонического ансамблевого распределения". Physics Letters A. 211 ( 5): 253–257. Bibcode :1996PhLA..211..253H. CiteSeerX 10.1.1.506.9576 . doi :10.1016/0375-9601(95)00973-6. 
3. Кузнецов, Дмитрий (1990). «Канонические ансамбли из хаоса». Annals of Physics . 204 (1): 155–185. Bibcode : 1990AnPhy.204..155K. doi : 10.1016/0003-4916(90)90124-7.
4. Брага, Карлос; Трэвис, Карл П. (2005-09-30). "Конфигурационный температурный термостат Нозе-Гувера". Журнал химической физики . 123 (13): 134101. Bibcode : 2005JChPh.123m4101B. doi : 10.1063/1.2013227. ISSN  0021-9606. PMID  16223269.
5. Патра, ПК; Бхаттачарья, Б. (2014-02-11). «Детерминированный термостат для управления температурой с использованием всех степеней свободы». Журнал химической физики . 140 (6): 064106. Bibcode : 2014JChPh.140f4106P. doi : 10.1063/1.4864204. ISSN  0021-9606. PMID  24527899.

• Nosé, S (1984). "Унифицированная формулировка методов молекулярной динамики при постоянной температуре". Журнал химической физики . 81 (1): 511–519. Bibcode : 1984JChPh..81..511N. doi : 10.1063/1.447334. S2CID  5927579.

• Hoover, William G. (март 1985 г.). «Каноническая динамика: Равновесные распределения фазового пространства». Phys. Rev. A . 31 (3): 1695–1697. Bibcode :1985PhRvA..31.1695H. doi :10.1103/PhysRevA.31.1695. PMID  9895674.

• Thijssen, JM (2007). Computational Physics (2-е изд.). Cambridge University Press. стр. 226–231. ISBN 978-0-521-83346-2.

Внешние ссылки

• Термостаты Берендсена и Нозе-Гувера
• Простая (c++) реализация термостата цепей Нозе-Гувера