В математике слово null (от немецкого null [ требуется ссылка ] означает «ноль», которое происходит от латинского nullus означает « ни один») часто ассоциируется с концепцией нуля или концепцией ничего. [1] [2] Оно используется в различных контекстах от «имеющий нулевые элементы во множестве » (например, нулевой набор) [3] до «имеющий нулевое значение » (например, нулевой вектор). [4]
В векторном пространстве нулевой вектор является нейтральным элементом сложения векторов; в зависимости от контекста нулевой вектор может также быть вектором, отображенным в некоторый нуль рассматриваемой функцией (например, квадратичной формой , поставляемой с векторным пространством, см. нулевой вектор , линейное отображение, заданное как матричное произведение или скалярное произведение , [4] полунорма в пространстве Минковского и т. д.). В теории множеств пустое множество , то есть множество с нулевыми элементами, обозначаемое "{}" или " ∅ ", также может называться нулевым множеством. [3] [5] В теории меры нулевое множество является (возможно, непустым) множеством с нулевой мерой.
Нулевое пространство отображения — это часть домена, которая отображается в нулевой элемент изображения (обратный образ нулевого элемента). Например, в линейной алгебре нулевое пространство линейного отображения, также известное как ядро , — это набор векторов, которые отображаются в нулевой вектор при этом отображении.
В статистике нулевая гипотеза — это предположение, что между популяциями и явлениями не существует никакого эффекта или связи. Это гипотеза, которая предполагается истинной, если статистические данные не указывают на иное. [6]