Списки математических тем охватывают различные темы, связанные с математикой . Некоторые из этих списков ссылаются на сотни статей; некоторые ссылаются только на несколько. Шаблон справа включает ссылки на алфавитные списки всех математических статей. Эта статья объединяет тот же контент, организованный в более удобном для просмотра виде. Списки охватывают аспекты базовой и продвинутой математики, методологии, математических утверждений, интегралов, общих понятий, математических объектов и справочных таблиц. Они также охватывают уравнения, названные в честь людей, обществ, математиков, журналов и метасписков.
Цель этого списка не похожа на цель Классификации предметов математики, сформулированной Американским математическим обществом . Многие математические журналы просят авторов исследовательских работ и описательных статей перечислять коды предметов из Классификации предметов математики в своих работах. Коды предметов, перечисленные таким образом, используются двумя основными рецензируемыми базами данных, Mathematical Reviews и Zentralblatt MATH . В этом списке есть некоторые пункты, которые не вписываются в такую классификацию, такие как список экспоненциальных тем и список факториальных и биномиальных тем , которые могут удивить читателя разнообразием своего охвата.
Эту отрасль обычно преподают в средних школах или на первом курсе университета.
В качестве приблизительного ориентира этот список разделен на чистые и прикладные разделы, хотя на самом деле эти ветви пересекаются и переплетаются.
Алгебра включает в себя изучение алгебраических структур, которые являются множествами и операциями, определенными на этих множествах, удовлетворяющими определенным аксиомам. Область алгебры далее делится в соответствии с тем, какая структура изучается; например, теория групп занимается алгебраической структурой, называемой группой .
Исчисление изучает вычисление пределов, производных и интегралов функций действительных чисел и, в частности, изучает мгновенные скорости изменения. Анализ произошел от исчисления.
Геометрия изначально была изучением пространственных фигур, таких как круги и кубы, хотя она была значительно обобщена. Топология развилась из геометрии; она изучает те свойства, которые не меняются даже при деформации фигур путем растяжения и изгиба, например, размерность.
Комбинаторика занимается изучением дискретных (и обычно конечных ) объектов. Аспекты включают «подсчет» объектов, удовлетворяющих определенным критериям ( перечислительная комбинаторика ), принятие решения о том, когда критерии могут быть выполнены, а также построение и анализ объектов, соответствующих критериям (как в комбинаторных конструкциях и теории матроидов ), нахождение «самых больших», «самых маленьких» или «оптимальных» объектов ( экстремальная комбинаторика и комбинаторная оптимизация ), а также нахождение алгебраических структур, которые могут иметь эти объекты ( алгебраическая комбинаторика ).
Логика — это фундамент, на котором базируются математическая логика и остальная математика. Она пытается формализовать обоснованные рассуждения. В частности, она пытается определить, что составляет доказательство.
Раздел математики занимается свойствами и отношениями чисел, особенно положительных целых чисел. Теория чисел — это раздел чистой математики, посвященный в первую очередь изучению целых чисел и целочисленных функций. Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс сказал: «Математика — царица наук, а теория чисел — царица математики». Теория чисел также изучает натуральные, или целые, числа. Одним из центральных понятий в теории чисел является понятие простого числа , и существует много вопросов о простых числах, которые кажутся простыми, но решение которых продолжает ускользать от математиков.
Дифференциальное уравнение — это уравнение, содержащее неизвестную функцию и ее производные.
В динамической системе фиксированное правило описывает зависимость точки геометрического пространства от времени. Математические модели, используемые для описания качания маятника часов, потока воды в трубе или количества рыб в озере каждый раз весной, являются примерами динамических систем.
Математическая физика занимается «применением математики к проблемам физики и разработкой математических методов, пригодных для таких приложений и для формулирования физических теорий» 1 .
Области математики и вычислительной техники пересекаются как в информатике , изучающей алгоритмы и структуры данных, так и в научной вычислительной технике , изучающей алгоритмические методы решения задач в математике, науке и технике.
Теория информации — это раздел прикладной математики и социальных наук, занимающийся квантификацией информации . Исторически теория информации была разработана для поиска фундаментальных ограничений сжатия и надежной передачи данных.
Обработка сигналов — это анализ, интерпретация и манипуляция сигналами . К интересующим сигналам относятся звук , изображения , биологические сигналы, такие как ЭКГ , сигналы радаров и многие другие. Обработка таких сигналов включает фильтрацию , хранение и реконструкцию, отделение информации от шума , сжатие и извлечение признаков .
Теория вероятностей — это формализация и изучение математики неопределенных событий или знаний. Смежная область математической статистики разрабатывает статистическую теорию с помощью математики. Статистика , наука, занимающаяся сбором и анализом данных, является автономной дисциплиной (а не поддисциплиной прикладной математики ).
Теория игр — это раздел математики , который использует модели для изучения взаимодействий с формализованными структурами стимулов («играми»). Она имеет приложения в различных областях, включая экономику , антропологию , политологию , социальную психологию и военную стратегию .
Исследование операций — это изучение и использование математических моделей, статистики и алгоритмов для содействия принятию решений, как правило, с целью улучшения или оптимизации производительности реальных систем.
Математическое утверждение равносильно предложению или утверждению некоторого математического факта, формулы или конструкции. Такие утверждения включают аксиомы и теоремы, которые могут быть доказаны из них, предположения, которые могут быть недоказанными или даже недоказуемыми, а также алгоритмы для вычисления ответов на вопросы, которые могут быть выражены математически.
К математическим объектам относятся числа, функции, множества, большое разнообразие вещей, называемых « пространствами » того или иного вида, алгебраические структуры, такие как кольца, группы или поля, и многое другое.
Математики изучают и исследуют все различные области математики. Публикация новых открытий в математике продолжается с огромной скоростью в сотнях научных журналов, многие из которых посвящены математике, а многие посвящены предметам, к которым математика применяется (таким как теоретическая информатика и теоретическая физика ).
В исчислении интеграл функции является обобщением площади, массы, объема, суммы и общего числа. На следующих страницах перечислены интегралы многих различных функций.
