Илона Паласти

венгерский математик

Илона Паласти (1924–1991) была венгерским математиком, работавшим в Институте математики имени Альфреда Реньи . Она известна своими исследованиями в области дискретной геометрии , геометрической вероятности и теории случайных графов . ^[1] Вместе с Альфредом Реньи и другими она считалась одним из членов Венгерской школы вероятностей. ^[2]

Вклады

В связи с проблемой различных расстояний Эрдёша Паласти изучал существование множеств точек, для которых наименьшее частое расстояние встречается раз. То есть, в таких точках есть одно расстояние, которое встречается только один раз, другое расстояние, которое встречается ровно два раза, третье расстояние, которое встречается ровно три раза и т. д. Например, три точки с такой структурой должны образовывать равнобедренный треугольник . Любые равномерно расположенные точки на прямой или дуге окружности также обладают тем же свойством, но Пол Эрдёш спросил, возможно ли это для точек в общем положении (никаких трех на прямой и никаких четырех на окружности). Паласти нашел множество из восьми точек с этим свойством и показал, что для любого количества точек от трех до восьми (включительно) существует подмножество гексагональной решетки с этим свойством. Пример Паласти с восемью точками остается крупнейшим из известных. ^{[3] [4] [E]} ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle n}$

Другой результат Паласти в дискретной геометрии касается количества треугольных граней в расположении прямых . Когда никакие три прямые не могут пересекаться в одной точке, она и Золтан Фюреди нашли наборы прямых, подмножества диагоналей правильного -угольника, имеющие треугольники. Это остается лучшей нижней границей, известной для этой задачи, и отличается от верхней границы только треугольниками. ^{[3] [D]} ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle 2n}$ ${\displaystyle n(n-3)/3}$ ${\displaystyle O(n)}$

В геометрической вероятности Паласти известна своей гипотезой о случайной последовательной адсорбции , также известной в одномерном случае как «задача о парковке». В этой задаче некто размещает неперекрывающиеся шары в заданной области, по одному за раз в случайных местах, пока больше нельзя будет разместить. Паласти предположила, что средняя плотность упаковки в -мерном пространстве может быть вычислена как th степень одномерной плотности. ^[5] Хотя ее гипотеза привела к последующим исследованиям в той же области, было показано, что она не согласуется с фактической средней плотностью упаковки в измерениях со второго по четвертый. ^{[6] [A]} ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle d}$

Результаты Паласти в теории случайных графов включают оценки вероятности того, что случайный граф имеет гамильтонов контур , и вероятности того, что случайный ориентированный граф является сильно связанным . ^{[7] [B] [C]}

Избранные публикации

Ссылки

1. Бывшие члены Института, Институт математики Альфреда Реньи , получено 13 сентября 2018 г..
2. Джонсон, Норман Л.; Коц , Сэмюэл (1997), «Реньи, Альфред», Ведущие личности в статистических науках: с семнадцатого века до наших дней , серия Wiley по вероятности и статистике: Вероятность и статистика, Нью-Йорк: John Wiley & Sons, стр. 205–207, doi :10.1002/9781118150719.ch62, ISBN 0-471-16381-3, г-н  1469759. См. в частности стр. 205.
3. Барань, Имре (2006), «Дискретная и выпуклая геометрия», в Хорвате, Янош (ред.), Панорама венгерской математики в двадцатом веке. Я , Боляи Соц. Математика. Студ., вып. 14, Шпрингер, Берлин, стр. 427–454, номер номера : 10.1007/978-3-540-30721-1_14, MR  2547518.См. в частности стр. 444 и стр. 449.
4. Конхаузер, Джозеф DE ; Веллеман, Дэн; Вагон, Стэн (1996), В какую сторону поехал велосипед?: И другие интригующие математические тайны , Dolciani Mathematical Expositions, т. 18, Cambridge University Press, Plate 3, ISBN 9780883853252.
5. Соломон, Герберт (1986), «Взгляд на жизнь количественно», в Гани, Дж. М. (ред.), Искусство вероятностного моделирования: коллекция личных отчетов , Applied Probability, Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 10–30, doi :10.1007/978-1-4613-8631-5_2, ISBN 0-387-96277-8, МР  0861127. См. в частности стр. 23.
6. Блейсделл, Б. Эдвин; Соломон, Герберт (1982), «Случайная последовательная упаковка в евклидовых пространствах размерностей три и четыре и гипотеза Паласти», Журнал прикладной вероятности , 19 (2): 382–390, doi :10.2307/3213489, JSTOR  3213489, MR  0649975
7. Боллобас, Бела (2001), Случайные графы , Cambridge Studies in Advanced Mathematics, т. 73 (2-е изд.), Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press, doi : 10.1017/CBO9780511814068, ISBN 0-521-80920-7, г-н  1864966. См. в частности стр. 198 и стр. 201.