Инверсия палеострессового напряжения

Инверсия палеострессов относится к определению истории палеострессов по свидетельствам, найденным в горных породах, на основе принципа, что прошлые тектонические напряжения должны были оставить следы в горных породах. ^[1] Такие взаимосвязи были обнаружены в ходе полевых исследований в течение многих лет: качественный и количественный анализ структур деформации полезен для понимания распределения и трансформации полей палеострессов, контролируемых последовательными тектоническими событиями. ^[2] Деформация варьируется от микроскопического до регионального масштаба и от хрупкого до пластичного поведения в зависимости от реологии горной породы, ориентации и величины напряжения и т. д. Поэтому подробные наблюдения в обнажениях, а также в тонких сечениях важны для реконструкции траекторий палеострессов .

Инверсии требуют допущений для упрощения сложных геологических процессов. Поле напряжений предполагается пространственно однородным для нарушенного скального массива и временно стабильным в течение рассматриваемого периода времени, когда в этом регионе произошел разлом. Другими словами, эффект локального смещения разлома игнорируется в изменении мелкомасштабного поля напряжений. Более того, максимальное касательное напряжение, разрешенное на поверхности разлома из известного поля напряжений, и смещение на каждой поверхности разлома имеют одинаковое направление и величину. ^[3] С момента первого введения методов Уоллесом ^[4] и Боттом ^[5] в 1950-х годах, аналогичные допущения использовались на протяжении десятилетий.

Анализ смещения разлома

Сопряженная система разломов

Сопряженные разломы в разных ориентациях

Андерсон ^{[6] [7]} был первым, кто использовал сопряженные системы разломов при интерпретации палеонапряжения, включая все виды сопряженных разломов (нормальные, обратные и сдвиговые). Региональный сопряженный разлом можно лучше понять, сравнив его с известным экспериментом по механике горных пород, то есть с испытанием прочности на одноосное сжатие (UCS). Основы их механизмов схожи, за исключением того, что основная ориентация приложенного напряжения поворачивается от перпендикулярной к параллельной земле. Модель сопряженного разлома является простым способом получения приблизительных ориентаций осей напряжения из-за обилия такой структуры в верхней хрупкой коре. Поэтому ряд исследований был проведен другими исследователями в различных структурных условиях и путем корреляции с другими деформационными структурами. ^[8]

Тем не менее, дальнейшее развитие выявило недостатки модели:

1. Важные геометрические свойства, отсутствующие в практической ситуации.

Геометрические свойства сопряженных разломов указывают на чувство напряжения, но они могут не проявляться в реальных моделях разломов.

• Линии скольжения перпендикулярны пересечению плоскости разлома
• Симметричное направление движения, дающее тупой угол в направлении удлинения
• Связь между углом пересечения плоскостей разломов и механическими свойствами, со ссылкой на информацию из экспериментов по механике горных пород в лабораторных условиях

2. Наблюдаемые закономерности разломов гораздо сложнее

Часто встречаются косые ранее существовавшие разломы, плоскости ослабления или полосы смещения разлома, которые не относятся к сопряженным наборам разломов. Пренебрежение этим значительным объемом данных может привести к ошибке в анализе.

3. Пренебрежение коэффициентом напряжений (Φ)

Это отношение обеспечивает относительную величину промежуточного напряжения (σ ₂ ) и, таким образом, определяет форму эллипсоида напряжений. Однако эта модель не дает отчета об отношении, за исключением некоторых конкретных случаев.

Приведенный тензор напряжений

Этот метод был разработан Боттом ^[5] в 1959 году, основанный на предположении, что направление и направление скольжения, происходящего на плоскости разлома, совпадают с направлением и направлением максимального разрешенного напряжения сдвига, следовательно, при известных ориентациях и направлениях движений на обильных разломах достигается частное решение T (тензор приведенного напряжения). ^[5] Он дает более полные и точные результаты при реконструкции осей палеонапряжения и определении отношения напряжений (Φ), чем сопряженная система разломов. Тензор работает путем решения для четырех независимых неизвестных (три главных оси и Φ) посредством математического вычисления наблюдений за разломами (т. е. положение разломов и линейных структур на плоскостях разломов, направление и направление скольжения и другие трещины растяжения).

Этот метод состоит из четырех строгих шагов:

1. Анализ данных
2. Расчет тензора приведенных напряжений
3. Минимизация
4. Проверка результатов

Анализ данных

Для точной реконструкции палеострессового состояния требуется большой объем данных, поэтому перед любым анализом важно организовать данные в понятном формате.

1) Геометрия популяции неисправностей, показанная на розовой диаграмме

1) Геометрия популяции неисправностей

Расположение плоскостей разломов и скользящих поверхностей отображается на розовых диаграммах, так что геометрия становится видимой. Это особенно полезно, когда размер выборки огромен, это дает полную картину интересующей области.

2) Движение разлома: компоненты нормального, обратного, левостороннего (левостороннего) и правостороннего (правостороннего) разрешены. Концентрация точек дает представление о распределении направления напряжения.

2) Движение по разлому

Движение разлома разделено на три компонента (как в 3D), которые являются вертикальными поперечными, горизонтальными поперечными и латеральными компонентами, посредством тригонометрического соотношения с измеренными падениями и трендами. Чистое скольжение показано более четко, что прокладывает путь к пониманию деформации.

3) Индивидуальная геометрия разломов, представленная на стереосетке

3) Индивидуальная геометрия разлома

Плоскости разломов представлены линиями в стереосетках (равноплощадная проекция нижней полусферы), а скаты на них обозначены точками, расположенными на линиях. Это помогает визуализировать геометрическое распределение и возможную симметрию среди отдельных разломов.

4) P (давление) и T (напряжение) Диэдры ^[9]

Это заключительный шаг компиляции всех данных и проверки их механической совместимости, также его можно рассматривать как предварительный шаг в определении основных ориентаций палеонапряжения. Поскольку это простое графическое представление геометрии разлома (границы двугранников) и направления скольжения (направление сокращения обозначено черным цветом, а расширение изображено серым цветом), оно может обеспечить хорошие ограничения на ориентацию главных осей напряжения.

Аппроксимация строится на предположении, что ориентация максимального главного напряжения (σ ₁ ) с наибольшей вероятностью проходит через наибольшее количество P-квадрантов. Поскольку плоскость разлома и вспомогательная плоскость, перпендикулярная полосам, в этом методе считаются одинаковыми, модель может быть напрямую применена к фокальным механизмам землетрясений. Тем не менее, по той же причине этот метод не может обеспечить точное определение палеонапряжения, а также отношения напряжений.

4) Принцип диэдров P и T: зоны несовместимости (белые) определяются путем перекрытия областей P (черные) и T (серые), полученных из наборов разломов.

Определение палеонапряжения

Приведенный тензор напряжений

Девять векторов напряжений, действующих на куб (точку), в которых σ ₁₁ ,σ ₂₂ и σ ₃₃ являются главными осями

Тензор напряжений можно рассматривать как матрицу с девятью компонентами, представляющими собой девять векторов напряжений, действующих на точку, в которой три вектора вдоль диагонали (выделены коричневым цветом) представляют собой главные оси.

  ${\displaystyle \sigma _{ij}=\left({\begin{matrix}\color {Brown}{\sigma _{11}}&\sigma _{12}&\sigma _{13}\\\sigma _{21}&\color {Brown}{\sigma _{22}}&\sigma _{23}\\\sigma _{31}&\sigma _{32}&\color {Brown}{\sigma _{33}}\end{matrix}}\right)}$

Приведенный тензор напряжений представляет собой математический вычислительный подход к определению трех главных осей и отношения напряжений, всего четырех независимых неизвестных, вычисляемых как собственные векторы и собственные значения соответственно, поэтому этот метод является более полным и точным, чем упомянутые графические подходы.

Существует ряд формул, которые позволяют достичь тех же конечных результатов, но с отличительными особенностями:

(1) ,  ${\displaystyle T_{\phi }=\left({\begin{matrix}x_{1}&x_{2}&x_{3}\\y_{1}&y_{2}&y_{3}\\z_{1}&z_{2}&z_{3}\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}\color {RubineRed}{1}&0&0\\0&\color {RubineRed}{\Phi }&0\\0&0&\color {RubineRed}{0}\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}x_{1}&y_{1}&z_{1}\\x_{2}&y_{2}&z_{2}\\x_{3}&y_{3}&z_{3}\end{matrix}}\right)}$

где , так что . ^[10] Этот тензор определяется установкой σ ₁ , σ ₂ и σ ₃ как 1, Φ и 0 (выделено розовым) соответственно, из-за выбора и как способа редукции. Преимуществом этой формулировки является прямое соответствие ориентации напряжений, таким образом, эллипсоиду напряжений, и отношению напряжений. ${\displaystyle {\text{stress ratio: }}\Phi ={\frac {\sigma _{2}-\sigma _{3}}{\sigma _{1}-\sigma _{3}}}}$ ${\displaystyle 0\leq \phi \leq 1}$ ${\displaystyle m=(\sigma _{1}-\sigma _{3})^{-1}}$ ${\displaystyle n=-m\sigma _{3}}$

(2)  ${\displaystyle T_{\psi }=\left({\begin{matrix}cos\psi &\alpha &\gamma \\\alpha &cos(\psi +{\frac {2\pi }{3}})&\beta \\\gamma &\beta &cos(\psi +{\frac {4\pi }{3}})\end{matrix}}\right)}$

Эта формулировка является девиатором, который требует больше вычислений для получения информации об эллипсоиде напряжений, несмотря на сохранение симметрии в математическом контексте. ^[11]

Минимизация

Минимизация направлена ​​на уменьшение различий между вычисленными и наблюдаемыми направлениями скольжения плоскостей разломов путем выбора функции для выполнения минимизации наименьших квадратов. Вот несколько примеров функций:

(1)  ${\displaystyle S_{1}=\sum ({\vec {s}}_{k},{\vec {\tau }}_{k})^{2}}$

Самая первая функция, используемая в анализе смещения разлома, не учитывает чувство индивидуального смещения, что означает, что изменение чувства отдельного смещения не влияет на результат. ^[12] Однако индивидуальное чувство движения является эффективным отражением ориентации осей напряжения в реальной ситуации. Следовательно, S ₁ является простейшей функцией, но включает важность чувства индивидуального смещения.

(2)  ${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}S_{2}&=\sum \sin ^{2}{\frac {({\vec {s}}_{k},{\vec {\tau }}_{k})}{2}}\\&={\frac {1}{4}}\sum {\left|{\vec {s}}_{k}-{\frac {{\vec {\tau }}_{k}}{\left|{\vec {\tau }}_{k}\right\vert \quad }}\right\vert }^{2}\\\end{alignedat}}}$

S ₂ выводится из S ₁ на основе изменений в вычислительном процессе.

(3)  ${\displaystyle S_{3}=\sum \min[\tan ^{2}({\vec {s}}_{k},{\vec {\tau }}_{k})^{2},1]}$

S ₃ — это улучшенная версия предыдущей модели в двух аспектах. Что касается эффективности вычислений, которая особенно важна в длительных итерационных процессах, подобных этому, тангенс углов предпочтительнее косинуса. Более того, для работы с аномальными данными (например, сбоями, вызванными другим событием, ошибкой в ​​сборе данных и т. д.) можно установить верхний предел значения функций угла для фильтрации отклоненных данных.

(4)  ${\displaystyle S_{4}=\sum {\left|{\vec {s}}_{k},{\vec {\tau }}_{k}\right\vert }^{2}}$

S ₄ напоминает S _2, за исключением того, что единичный вектор, параллельный касательному напряжению, заменяется прогнозируемым касательным напряжением. Поэтому он по-прежнему дает результаты, схожие с результатами других методов, хотя его физический смысл менее обоснован.

Проверка результатов

Приведенный тензор напряжений должен наилучшим образом (едва ли идеально) описывать наблюдаемые ориентации и смыслы движения на разнообразных плоскостях разломов в скальном массиве. Поэтому, рассматривая фундаментальный принцип интерпретации палеонапряжения из приведенного тензора напряжений, признается предположение: каждое смещение сброса в скальном массиве однородно вызвано общим тензором напряжений. Это означает, что изменение ориентации напряжений и отношения Φ в скальном массиве игнорируется, но всегда присутствует на практике из-за взаимодействия между разрывами в любом масштабе.

Следовательно, значимость этого эффекта должна быть изучена для проверки обоснованности метода, рассматривая параметр: разницу между измеренной линейностью поверхности скольжения и теоретическим напряжением сдвига. Среднее угловое отклонение незначительно по сравнению с суммой инструментальных (измерительных приборов) и наблюдательных (неровность поверхностей разломов и штрихов) ошибок в большинстве случаев. ^[11]

В заключение следует отметить, что метод приведенного тензора напряжений подтверждается, когда

1. размер выборки большой и репрезентативный (однородные наборы данных с диапазоном ориентаций разломов),
2. чувство движения отмечено,
3. При выборе функций (упомянутых в разделе выше) особое внимание уделяется минимизации угловой разницы, а также
4. проводятся строгие вычисления.

Ограничение

Количественный анализ не может существовать сам по себе без тщательных качественных полевых наблюдений. Вышеописанные анализы должны проводиться после того, как будет понятна общая геологическая структура, например, количество систем палеострессов, хронологический порядок последовательных моделей стрессов. Также для обоснования результата требуется согласованность с другими маркерами стрессов, например, стилолитами и трещинами растяжения.

Примеры применения

• Кембрийские песчаники формации Эриболл к западу от зоны надвига Мойн, северо-запад Шотландии ^[13]
• Прибайкалье, Средняя Азия ^[14]
• Альпийский предгорье, Центральная Северная Швейцария ^[15]

Пьезометр на границе зерен

Пьезометр — это прибор , используемый для измерения давления (ненаправленного) или напряжения (направленного) от деформации в горных породах в любом масштабе. Ссылаясь на принцип инверсии палеострессивного горного массива , горные породы под напряжением должны проявлять деформацию как в макроскопическом, так и в микроскопическом масштабе, в то время как последняя обнаруживается на границах зерен (интерфейс между кристаллическими зернами при величине ниже 10 ² мкм). Деформация обнаруживается из изменения размера зерна, ориентации зерен или миграции дефектов кристаллов посредством ряда механизмов, например, динамической рекристаллизации (DRX).

Поскольку эти механизмы в первую очередь зависят от напряжения потока, а их результирующая деформация стабильна, деформированный размер зерна или граница зерна часто используются в качестве индикатора палеонапряжения в тектонически активных регионах, таких как зоны сдвига земной коры, орогенные пояса и верхняя мантия . ^[16]

Динамическая рекристаллизация (DRX)

Динамическая рекристаллизация является одним из важнейших механизмов уменьшения размера зерна при сдвиге. ^[17] DRX определяется как процесс зародышеобразования и роста, поскольку

• локальное выпячивание границ зерен (BLG)  (механизмы зародышеобразования)
• Вращение субзерен (SGR)  (механизмы зародышеобразования)
• миграция границ зерен (GBM)  (механизмы роста зерен ),

все присутствуют в деформации. Это доказательство обычно обнаруживается в кварце, типичном пьезометре, из пластичных зон сдвига. Оптический микроскоп и просвечивающий электронный микроскоп (ПЭМ) обычно используются для наблюдения за последовательным возникновением вращения субзерен и локального выпячивания границ зерен, а также для измерения размера рекристаллизованного зерна. Процесс зародышеобразования запускается на границах существующих зерен только тогда, когда материалы деформируются до определенных критических значений.

Выпячивание границ зерен (BLG)

Выпячивание границ зерен (BLG), вызванное примесями и вызванное локально сконцентрированными дислокациями

Выпячивание границ зерен — это процесс, включающий рост зародышей за счет существующих зерен с последующим образованием структуры «ожерелья».

Выпячивание границ зерен (BLG), вызванное и движущееся субграницами

Вращение субзерен (SGR)

Вращение субзерен также известно как рекристаллизация in-situ без значительного роста зерен. Этот процесс происходит стабильно на протяжении истории деформации, поэтому изменение ориентации является прогрессивным, но не резким, как выпячивание границ зерен.

Таким образом, выпячивание границ зерен и вращение субзерен различаются как прерывистая и непрерывная динамическая рекристаллизация соответственно.

Теоретические модели

Статическая модель энергетического баланса

Теоретическая основа пьезометрии размера зерна была впервые установлена ​​Робертом Дж. Твиссом в конце 1970-х годов. ^[18] Сравнивая энергию свободной дислокации и энергию границы зерна , он вывел статическую модель баланса энергии, применимую к размеру субзерна . Такая связь была представлена ​​эмпирическим уравнением между нормализованным значением размера зерна и напряжением течения , которое является универсальным для различных материалов:

${\displaystyle {\frac {d}{b}}=K\left({\frac {\sigma }{\mu }}\right)^{-p}}$,

d — средний размер зерна;

b — длина вектора Бюргерса ;

K — безразмерная константа, зависящая от температуры, которая обычно составляет порядка 10;

μ — модуль сдвига ;

σ — напряжение течения .

Эта модель не учитывает постоянно меняющуюся природу микроструктур, наблюдаемую при динамической рекристаллизации, поэтому ее неспособность определить размер рекристаллизованного зерна привела к появлению последних моделей.

Модели зародышеобразования и роста

В отличие от предыдущей модели, эти модели рассматривают размеры отдельных зерен, которые изменяются во времени и пространстве, поэтому они выводят средний размер зерна из равновесия между зародышеобразованием и ростом зерна . Масштабное соотношение размера зерна выглядит следующим образом:

${\displaystyle {\hat {d}}=a\left({\frac {\dot {R}}{I}}\right)^{1/4}}$,

где d — мода логарифмического размера зерна, I — скорость зародышеобразования на единицу объема, а a — масштабный коэффициент. По этой базовой теории все еще есть много аргументов по деталям, которые отражены в предположениях моделей, поэтому существуют различные модификации.

Модель Дерби–Эшби ^[19]

Дерби и Эшби рассматривали граничное выпячивание зародышей на границе зерна при определении скорости зародышеобразования (I _gb ), что противоречит внутрикристаллическому зародышеобразованию, предложенному предыдущей моделью. Таким образом, эта модель описывает микроструктуры прерывистого DRX (DDRX):

${\displaystyle {\frac {d}{b}}=B\left({\frac {\sigma }{\mu }}\right)^{-p}\exp \left(-{\frac {\Delta Q}{mRT}}\right)}$.

Модель Шимизу ^[20]

Из-за противоположного предположения, что зародышеобразование при вращении субзерен в непрерывном DRX (CDRX) следует учитывать для скорости зародышеобразования, Шимизу предложил другую модель, которая также была протестирована в лабораторных условиях:

${\displaystyle {\frac {d}{b}}={\tilde {B}}\left({\frac {\sigma }{\mu }}\right)^{-p}\left({\frac {wD_{gb}}{bD_{v}}}\right)^{\frac {1}{m}}}$.

Одновременное действие дислокационной и диффузионной ползучести

Модель границы поля ^[21]

В приведенных выше моделях один из жизненно важных факторов, особенно когда размер зерна существенно уменьшается посредством динамической рекристаллизации, игнорируется. Поверхностная энергия становится более значимой, когда зерна достаточно малы, что преобразует механизм ползучести из дислокационной ползучести в диффузионную ползучесть, таким образом, зерна начинают расти. Поэтому определение пограничной зоны между полями этих двух механизмов ползучести имеет значение, чтобы знать, когда размер рекристаллизованного зерна имеет тенденцию к стабилизации, как дополнение к приведенной выше модели. ^[21] Разница между этой моделью и предыдущими моделями зарождения и роста заключается в предположениях: модель границы поля предполагает, что размер зерна уменьшается в поле ползучести дислокации и увеличивается в поле ползучести диффузии , но в предыдущих моделях это не так.

Обычные пьезометры

Кварц в изобилии присутствует в коре и содержит микроструктуры ползучести , которые чувствительны к условиям деформации в более глубокой коре. Перед тем, как начать выводить величину напряжения течения , минерал должен быть тщательно откалиброван в лаборатории. Было обнаружено, что кварц демонстрирует различные пьезометрические отношения во время различных механизмов рекристаллизации, которые представляют собой локальную миграцию границ зерен ( дислокационную ползучесть ), субзеренное вращение (SGR) и комбинацию этих двух, а также при различных размерах зерен. ^[22]

Другими распространенными минералами, используемыми для пьезометров размера зерна, являются кальцит и галит , которые прошли через синтектоническую деформацию или ручную высокотемпературную ползучесть, которые также демонстрируют разницу в пьезометрическом отношении для различных механизмов рекристаллизации. ^[22]

Ссылки

1. Angelier, J., 1994, Анализ смещения сброса и реконструкция палеонапряжения. В: Hancock, PL (ред.), Continental Deformation. Pergamon, Oxford, стр. 101–120.
2. Angelier, J. (1989). От ориентации к величинам в определениях палеонапряжения с использованием данных о сдвигах по сбросам. Журнал структурной геологии. Т. 11 № 1/2. С. 37-50.
3. JO Kaven и др. (2011). Механический анализ данных о сдвигах по сбросам: значение для анализа палеонапряжений. Журнал структурной геологии. Т. 33. С. 78-91.
4. Уоллес, Р. Э. 1951. Геометрия касательного напряжения и связь с разломообразованием. J. Geol. 59, 118-130.
5. Bott, MHP 1959. Механизмы косого скольжения. Geol. Mag. 96, 109-117.
6. Андерсон, Э. М., 1905. Динамика разломообразования. Труды Эдинбургского геологического общества 8, 387–402.
7. Андерсон, Э. М. 1942. Динамика разломообразования. Оливер и Бойд, Эдинбург, 1-е изд., 206.
8. Арто Ф. и Маттауэр М. 1969. Пример Stylolites d'origin tectonique dans le Languedoc, leurs Relations avec la tectonique cassante. Бык. Соц. геол. Пт., XI (7), 738-744.
9. Анжелиер Дж. и Мехлер П. 1977. Sur une графический метод исследования ограничений принципов, которые могут быть использованы в тектонической и сейсмологической сферах: la Methode des dieres droits. Бык. Соц. геол. о. 19, 1309–1318 гг.
10. Анжелиер, Дж. 1975. Sur l'analyse de mesures Recueillies dam des Site Failles: L'utilite d'une конфронтация между динамическими и кинематографическими методами. Кр акад. Sci., Париж D281, 1805–1808 гг.
11. Angelier, J. 1984. Тектонический анализ наборов данных о сдвигах по сбросам. Журнал геофизических исследований, 89, B7, 5835-5848.
12. Angelier, J. 1979b. Определение средних главных направлений напряжений для заданной популяции разломов. Тектонофизика, 56, 17-26.
13. Лаубах, С. Э. и Диас-Ташман, К. 2009. Траектории палеострессов Лаврентийского периода и проницаемость эфемерных трещин, песчаники кембрийской формации Эриболл к западу от зоны надвига Мойн, северо-запад Шотландии. Журнал Геологического общества, Лондон, т. 166, 349–362.
14. Дельво и др. 1995. Реконструкции палеострессов и геодинамика Байкальского региона, Центральная Азия, Часть I. Палеозой и мезозой дорифтового периода. Тектонофизика 252, 61-101.
15. Мадритч, Х. 2015. Системы трещин в масштабе обнажения в альпийском предгорье центральной части северной Швейцарии: кинематика и тектонический контекст. Swiss J Geosci 108, 155–181.
16. Шимизу, И. 2008. Теории и применимость пьезометров размера зерна: роль механизмов динамической рекристаллизации. Журнал структурной геологии. Т. 30. С. 899-917
17. Туллис, Дж., Юнд, Р.А., 1985. Динамическая перекристаллизация полевого шпата: механизм формирования пластичной зоны сдвига. Геология 13, 238–241.
18. Twiss, RJ 1977. Теория и применимость палеопьезометра для определения размера перекристаллизованного зерна. Pageoph, 115. Birkhauser: Basel.
19. Дерби, Б., Эшби, МФ, 1987. О динамической рекристаллизации. Scripta Metallurgica 21, 879–884
20. Шимизу, И., 1998b. Зависимость размера рекристаллизованного зерна от напряжения и температуры: модель разориентации субзерен. Geophysical Research Letters 25, 4237–4240.
21. De Bresser, JHP, Peach, CJ, Reijs, JPJ, Spiers, CJ, 1998. О динамической рекристаллизации во время течения твердого тела: влияние напряжения и температуры. Geophysical Research Letters 25, 3457–3460.
22. Stipp M. и Tullis Январь 2003. Пьезометр для определения размера перекристаллизованного зерна для кварца. Geophysical Research Letters. Том 30, 21.

Дальнейшее чтение

• Angelier, J., 1994, Анализ смещения сброса и реконструкция палеонапряжения. В: Hancock, PL (ред.), Continental Deformation. Pergamon, Oxford, стр. 101–120.
• Célérier, B., Etchecopar, A., Bergerat, F., Vergely, P., Arthaud, F., Laurent, P., 2012. Вывод напряжения из разломов: от ранних концепций до обратных методов. Тектонофизика, напряжения земной коры, трещины и зоны разломов: наследие Жака Анжелье 581, 206–219.
• Паскаль, К., 2021. Методы инверсии палеострессов: методы и применение в тектонике, Elsevier, 400 стр. https://www.elsevier.com/books/paleostress-inversion-techniques/pascal/978-0-12-811910-5
• Ramsay, JG, Lisle, RJ, 2000. Методы современной структурной геологии. Том 3: Применение механики сплошных сред в структурной геологии (Сессия 32: Анализ смещения сбросов и расчеты тензора напряжений), Academic Press, Лондон.
• Ямаджи, А., 2007. Введение в тектонофизику: теоретические аспекты структурной геологии (глава 11: определение напряжений от разломов), Terrapub, Токио. http://www.terrapub.co.jp/e-library/yamaji/