В науке о зрении гороптер изначально определялся в геометрических терминах как геометрическое место точек в пространстве, которые образуют одинаковый угол в каждом глазу с точкой фиксации , хотя в последнее время в исследованиях бинокулярного зрения он принимается как геометрическое место точек в пространстве, которые имеют такое же расхождение, как и фиксация. Это можно определить теоретически как точки в пространстве, которые проецируются на соответствующие точки в двух сетчатках , то есть на анатомически идентичные точки. Гороптер можно измерить эмпирически, в котором он определяется с использованием некоторого критерия.
Понятие гороптера можно расширить до геометрического местоположения точек в пространстве, где выполняется определенное условие:
Как и другие величины, описывающие функциональные принципы зрительной системы, можно дать теоретическое описание явления. Измерение с помощью психофизических экспериментов обычно дает эмпирическое определение, которое немного отклоняется от теоретического. Основная теория заключается в том, что это отклонение представляет собой адаптацию зрительной системы к закономерностям, которые можно встретить в естественной среде. [1] [2]
Гороптер как особый набор точек единого видения был впервые упомянут в одиннадцатом веке Ибн аль-Хайсамом , известным на Западе как «Альхазен». [3] Он основывался на работе Птолемея о бинокулярном зрении [4] и обнаружил, что объекты, лежащие на горизонтальной линии, проходящей через точку фиксации, приводят к одиночным изображениям, в то время как объекты на разумном расстоянии от этой линии приводят к двойным изображениям. Таким образом, Альхазен заметил важность некоторых точек в поле зрения, но не разработал точную форму гороптера и использовал единичность видения в качестве критерия.
Термин гороптер был введен Франциском Агилониусом во второй из его шести книг по оптике в 1613 году. [5] В 1818 году Герхард Виет утверждал из евклидовой геометрии , что гороптер должен быть окружностью, проходящей через точку фиксации и узловую точку двух глаз. Несколько лет спустя Иоганнес Мюллер сделал аналогичный вывод для горизонтальной плоскости, содержащей точку фиксации, хотя он ожидал, что гороптер будет поверхностью в пространстве (т. е. не ограничен горизонтальной плоскостью). Теоретический/геометрический гороптер в горизонтальной плоскости стал известен как круг Виета-Мюллера . Однако см. следующий раздел Теоретический гороптер для утверждения о том, что это было случаем ошибочного тождества в течение примерно 200 лет.
В 1838 году Чарльз Уитстон изобрел стереоскоп , что позволило ему исследовать эмпирический гороптер. [6] [7] Он обнаружил, что в пространстве существует множество точек, которые дают единичное зрение; это сильно отличается от теоретического гороптера, и последующие авторы аналогичным образом обнаружили, что эмпирический гороптер отклоняется от формы, ожидаемой на основе простой геометрии. Недавно было дано правдоподобное объяснение этому отклонению, показывающее, что эмпирический гороптер адаптирован к статистике ретинальных различий, обычно испытываемых в естественной среде. [1] [2] Таким образом, зрительная система способна оптимизировать свои ресурсы для стимулов, которые с большей вероятностью будут восприняты.
Позже Герман фон Гельмгольц и Эвальд Геринг разработали точную форму гороптера почти в одно и то же время. Их описания определили два компонента для гороптера для симметричной фиксации ближе бесконечности. Первый находится в плоскости, которая содержит точку фиксации (где бы она ни находилась) и две узловые точки глаза. Исторически геометрическое место точек гороптера в этой плоскости принималось за окружность ( окружность Виета-Мюллера ), идущую от одной узловой точки к другой в пространстве и проходящую через точку фиксации, пока Ховарт (2011) [8] не заметил, что только часть окружности, содержащая точку фиксации, образует одинаковый угол в двух глазах. Второй компонент — это линия ( линия Превоста-Буркхардта ), которая перпендикулярна этой дуге в срединной плоскости, пересекая ее в точке посередине между двумя глазами (которая может быть, а может и не быть точкой фиксации). [8] Эта геометрия гороптера дуги в плоскости фиксации и перпендикулярной линии остается приблизительно фиксированной относительно центров глаз до тех пор, пока глаза фиксируются где-то на этих двух линиях. Когда глаза фиксируются где-то вне этих двух линий, теоретический гороптер принимает форму скрученного куба, проходящего через точку фиксации и асимптотирующего к двум линиям в их крайних точках. [9] (Ни при каких условиях гороптер не становится ни цилиндром через круг Виета-Мюллера, ни тором с центрами в узловых точках двух глаз, как часто принято считать.) Если глаза фиксируются где-то на бесконечности, круг Виета-Мюллера имеет бесконечный радиус, а гороптер становится двумерной плоскостью через две прямые линии гороптера.
В деталях, идентификация теоретического/геометрического гороптера с кругом Вьет-Мюллера является лишь приближением. В работе Гулика и Лоусона (1976) [10] было отмечено , что анатомическое приближение Мюллера о том, что узловая точка и центр вращения глаза совпадают, должно быть уточнено. К сожалению, их попытка исправить это предположение была ошибочной, как показано в работе Турски (2016). [11] Этот анализ показывает, что для заданной точки фиксации мы имеем немного другой круг гороптера для каждого различного выбора местоположения узловой точки. Более того, если мы изменим точку фиксации вдоль заданного круга Вьет-Мюллера так, чтобы значение вергенции оставалось постоянным, мы получим бесконечное семейство таких гороптеров, в той степени, в которой узловая точка отклоняется от центра вращения глаза. Эти утверждения следуют из теоремы о центральном угле и того факта, что три неколлинеарные точки дают уникальный круг. Можно также показать, что для фиксаций вдоль заданного круга Виета-Мюллера все соответствующие круги гороптеров пересекаются в точке симметричной конвергенции. [11] Этот результат подразумевает, что каждый член бесконечного семейства гороптеров также состоит из круга в плоскости фиксации и перпендикулярной прямой, проходящей через точку симметричной конвергенции [8] (расположенную на круге), пока глаза находятся в первичном или вторичном положении.
Когда глаза находятся в третичном положении вдали от двух основных линий гороптера, необходимо учитывать вертикальные диспаратности из-за дифференциального увеличения расстояния выше или ниже круга Виета-Мюллера, как это было рассчитано Гельмгольцем. В этом случае гороптер становится однозаходной спиралью, проходящей через точку фиксации и сходящейся к вертикальному гороптеру на верхнем и нижнем концах и проходящей через узловую точку двух глаз. [9] [12] Эта форма была предсказана Гельмгольцем и впоследствии подтверждена Соломонсом. [13] [14] В общем случае, который включает тот факт, что глаза циклоротируют при взгляде выше или ниже основного круга гороптера, теоретические компоненты гороптера круга и прямой линии вращаются вертикально вокруг оси узловых точек глаз. [9] [15]
Как заметил Уитстон (1838), [7] эмпирический гороптер, определяемый единичностью видения, намного больше теоретического гороптера. Это было изучено Петером Людвигом Панумом в 1858 году. Он предположил, что любая точка в одной сетчатке может давать единичность видения с любой точкой внутри круговой области, центрированной на соответствующей точке в другой сетчатке. Это стало известно как область слияния Панума [16] или просто область Панума [17] , хотя в последнее время это стало означать область в горизонтальной плоскости вокруг круга Вит-Мюллера, где любая точка кажется единичной.
Эти ранние эмпирические исследования использовали критерий единичности зрения или отсутствия диплопии для определения гороптера. Сегодня гороптер обычно определяется критерием идентичных визуальных направлений (по принципу схожим с кажущимся гороптером движения , согласно которому идентичные визуальные направления не вызывают видимого движения). Другие критерии, используемые на протяжении многих лет, включают кажущийся фронто-параллельный плоский гороптер , равноудаленный гороптер , гороптер испытания на падение или гороптер отвесной линии . Хотя эти различные гороптеры измеряются с использованием различных методов и имеют различные теоретические мотивы, форма гороптера остается одинаковой независимо от критерия, используемого для его определения.
Последовательно обнаружено, что форма эмпирического гороптера отклоняется от геометрического гороптера. Для горизонтального гороптера это называется отклонением Геринга-Хиллебранда . Эмпирический гороптер более плоский, чем предсказывает геометрия на коротких расстояниях фиксации и становится выпуклым на более дальних расстояниях фиксации. Более того, последовательно обнаружено, что вертикальный гороптер имеет наклон назад примерно на 2 градуса относительно его предсказанной ориентации (перпендикулярно плоскости фиксации). Теория, лежащая в основе этих отклонений, заключается в том, что бинокулярная зрительная система адаптирована к неровностям, которые могут встречаться в естественной среде. [1] [2]
В компьютерном зрении гороптер определяется как кривая точек в трехмерном пространстве, имеющих идентичные проекции координат относительно двух камер с одинаковыми внутренними параметрами. Обычно он задается скрученной кубической , т. е. кривой вида x = x (θ), y = y (θ), z = z (θ), где x (θ), y (θ), z (θ) — три независимых полинома третьей степени . В некоторых вырожденных конфигурациях гороптер сводится к линии плюс окружность.