Частичный регрессионный график

В прикладной статистике график частичной регрессии пытается показать эффект добавления другой переменной к модели, которая уже имеет одну или несколько независимых переменных. Графики частичной регрессии также называются графиками добавленных переменных , графиками скорректированных переменных и графиками индивидуальных коэффициентов .

Мотивация

При выполнении линейной регрессии с одной независимой переменной , диаграмма рассеяния переменной отклика против независимой переменной дает хорошее представление о характере связи. Если имеется более одной независимой переменной, все становится сложнее, поскольку независимые переменные могут быть (отрицательно или положительно) коррелированы. Хотя все еще может быть полезно создавать диаграммы рассеяния переменной отклика против каждой из независимых переменных, это не учитывает влияние других независимых переменных в модели.

Расчет

Частичные регрессионные графики формируются:

1. Вычисление остатков регрессии переменной отклика против независимых переменных, но без X _i
2. Вычисление остатков от регрессии X _i по оставшимся независимым переменным
3. Построение графика остатков из (1) относительно остатков из (2).

Веллеман и Уэлш ^[1] выражают это математически следующим образом:

${\displaystyle Y_{\bullet [i]}\mathrm {\ versus\ } X_{i\bullet [i]}}$

где

Y _•[i] = остатки от регрессии Y (переменная отклика) против всех независимых переменных, кроме Xi

X _i•[i] = остатки от регрессии X _i по оставшимся независимым переменным.

Характеристики

Веллеман и Уэлш ^[1] перечисляют следующие полезные свойства этого графика:

1. Линейная аппроксимация этого графика методом наименьших квадратов имеет точку пересечения 0 и наклон , где соответствует коэффициенту регрессии для X _i регрессии Y по всем ковариатам. ${\displaystyle \beta _{i}}$ ${\displaystyle \beta _{i}}$
2. Остатки от линейной подгонки по методу наименьших квадратов к этому графику идентичны остаткам от подгонки по методу наименьших квадратов исходной модели (Y против всех независимых переменных, включая Xi).
3. На этом графике легко увидеть влияние отдельных значений данных на оценку коэффициента.
4. Легко увидеть множество видов сбоев модели или нарушений базовых предположений (нелинейность, гетероскедастичность , необычные закономерности).

Частичные графики регрессии связаны с графиками частичных остатков , но отличаются от них . Частичные графики регрессии чаще всего используются для определения точек данных с высоким плечом и влиятельных точек данных, которые могут не иметь высокого плеча. Частичные графики остатков чаще всего используются для определения характера связи между Y и X _i (учитывая влияние других независимых переменных в модели). Обратите внимание, что поскольку простая корреляция между двумя наборами построенных остатков равна частичной корреляции между переменной отклика и X _i , графики частичной регрессии покажут правильную силу линейной связи между переменной отклика и X _i . Это не относится к графикам частичных остатков. С другой стороны, для графика частичной регрессии ось x не является X _i . Это ограничивает его полезность при определении необходимости преобразования (что является основной целью графика частичного остатка).

Смотрите также

• Частичный остаточный участок
• График частичного кредитного плеча
• Фактор инфляции дисперсии для мультилинейной подгонки.

Ссылки

1. Пол Веллеман; Рой Уэлш (ноябрь 1981 г.). «Эффективное вычисление регрессионной диагностики». Американский статистик . 35 (4). Американская статистическая ассоциация: 234–242. doi :10.2307/2683296. JSTOR  2683296.

Дальнейшее чтение

• Том Райан (1997). Современные методы регрессии . Джон Уайли.
• Нетер, Вассерман и Кунтер (1990). Прикладные линейные статистические модели (3-е изд.). Ирвин.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
• Дрейпер, Н. Р.; Смит, Х. (1998). Прикладной регрессионный анализ (3-е изд.). John Wiley. ISBN 0-471-17082-8.
• Кук и Вайсберг (1982). Остатки и влияние в регрессии . Чепмен и Холл. ISBN 0-412-24280-X.
• Белсли, Кух и Уэлш (1980). Регрессионная диагностика . Джон Уайли. ISBN 0-471-05856-4.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

Внешние ссылки

• Частичный регрессионный график

 В статье использованы материалы, являющиеся общественным достоянием Национального института стандартов и технологий.