Янош Пинц

венгерский математик

Янош Пинц ( венгерское произношение: [ˈjaːnoʃ ˈpints] ; родился 20 декабря 1950 года в Будапеште ) ^[1] — венгерский математик, работающий в области аналитической теории чисел . Он является членом Математического института Реньи и также является членом Венгерской академии наук . В 2014 году он получил премию Коула Американского математического общества .

Математические результаты

Пинц наиболее известен тем, что в 2005 году (совместно с Дэниелом Голдстоном и Джемом Йылдырымом ) ^[2] доказал , что

${\displaystyle \liminf _{n\to \infty }{\frac {p_{n+1}-p_{n}}{\log p_{n}}}=0}$

где обозначает n- ^е простое число . Другими словами, для любого ε > 0 существует бесконечно много пар последовательных простых чисел p _n и p _{n +1,} которые находятся ближе друг к другу, чем среднее расстояние между последовательными простыми числами в ε раз, т. е. p _{n +1}  −  p _n  < ε log  p _n . Этот результат был первоначально получен в 2003 году Дэниелом Голдстоном и Джемом Йылдырымом , но позже был отозван. ^{[3] [4]} Пинц присоединился к команде и завершил доказательство в 2005 году и разработал так называемое решето GPY . Позже они улучшили его, показав, что p _{n +1}  −  p _n  < ε √ log  n (log log  n ) ² встречается бесконечно часто. Кроме того, если принять гипотезу Эллиотта-Халберстама , то можно также показать, что простые числа, отстоящие друг от друга на 16, встречаются бесконечно часто, что почти соответствует гипотезе о простых числах-близнецах . ${\displaystyle p_{n}}$

Кроме того,

• Вместе с Яношем Комлосом и Эндре Семереди он опроверг гипотезу Хейльбронна . ^[5]
• Совместно с Иванецом он доказал, что для достаточно большого n существует простое число между n и n  +  n ^23/42 . ^[6]
• Пинц дал эффективную верхнюю границу для первого числа, для которого гипотеза Мертенса неверна. ^[7]
• Он дал верхнюю границу O( x ^2/3 ) для числа тех чисел, которые меньше x и не равны сумме двух простых чисел.
• Совместно с Имре З. Ружей он улучшил результат Линника , показав, что каждое достаточно большое четное число является суммой двух простых чисел и не более восьми степеней двойки.
• Голдстон, С. В. Грэхем, Пинц и Йылдырым доказали, что разность между числами, которые являются произведениями ровно двух простых чисел, бесконечно часто не превышает 6. ^[8]

Смотрите также

• Основной разрыв
• Проблемы Ландау
• Fazekas Mihály Gimnázium
• Теорема Майера

Ссылки

1. Петер Херманн, Антал Пастор: Magyar és nemzetközi ki kicsoda , 1994
2. Голдстон, Дэниел; Пинц, Янош; Йылдырым, Джем (1 сентября 2009 г.). «Простые числа в кортежах I». Анналы математики . 170 (2): 819–862. дои : 10.4007/анналы.2009.170.819 . ISSN  0003-486X. S2CID  1994756.
3. Чжан, Итан (1 мая 2014 г.). «Ограниченные промежутки между простыми числами». Annals of Mathematics . 179 (3): 1121–1174. doi : 10.4007/annals.2014.179.3.7 . ISSN  0003-486X.
4. "Residueerror". Архивировано из оригинала 2009-02-20 . Получено 31-03-2009 .
5. Комлос, Дж.; Пинц, Дж.; Семереди, Э. (1982), «Нижняя оценка проблемы Хейльбронна», Журнал Лондонского математического общества , 25 (1): 13–24, CiteSeerX 10.1.1.123.8344 , doi :10.1112/jlms/s2-25.1. 13 .
6. Иванец, Хенрик; Пинц, Янош (1984). «Простые числа на коротких интервалах». Монашефте по математике . 98 (2): 115–143. дои : 10.1007/BF01637280. ISSN  0026-9255.
7. Пинц, Янош (1987). «Эффективное опровержение гипотезы Мертенса». Astérisque . 147–148: 325–333.
8. D. Goldston, SW Graham, J. Pintz, C. Yıldırım: Малые зазоры между произведениями двух простых чисел, Proc. Lond. Math. Soc. , 98 (2007) 741–774.

Внешние ссылки

• Страница Яноша Пинца в Математическом институте Альфреда Реньи
• Янош Пинц в проекте «Математическая генеалогия»