нестабильность Померанчука

Неустойчивость Померанчука — это неустойчивость формы поверхности Ферми материала с взаимодействующими фермионами , приводящая к разрушению теории ферми-жидкости Ландау . Она возникает, когда параметр Ландау в теории ферми-жидкости имеет достаточно отрицательное значение, в результате чего деформации поверхности Ферми становятся энергетически выгодными. Она названа в честь советского физика Исаака Померанчука .

Введение: параметр Ландау для ферми-жидкости

В ферми -жидкости перенормированные одноэлектронные пропагаторы (игнорируя спин ) — это те, где заглавные буквы импульса обозначают четырехвекторы , а поверхность Ферми имеет нулевую энергию ; полюса этой функции определяют дисперсионное соотношение энергии-импульса квазичастиц . ^[1] Четырехточечная вершинная функция описывает диаграмму с двумя входящими электронами импульса и ; двумя выходящими электронами импульса и ; и ампутированными внешними линиями: Назовем передачу импульса Когда очень мало (режим, представляющий интерес здесь), T -канал доминирует над S- и U -каналами. Уравнение Дайсона тогда предлагает более простое описание четырехточечной вершинной функции в терминах 2-частичного неприводимого , что соответствует всем диаграммам, связанным после разрезания двух электронных пропагаторов: Решение для показывает, что в пределе аналогичного импульса и аналогичной длины волны первый стремится к оператору, удовлетворяющему где [ ^2] Нормализованный параметр Ландау определяется в терминах как где — плотность состояний поверхности Ферми. В собственном базисе Лежандра параметр допускает расширение. Анализ Померанчука показал, что каждый из них не может быть сильно отрицательным. $${\displaystyle G(K)={\frac {Z}{k_{0}-\epsilon _{\vec {k}}+i\eta \operatorname {sgn}(k_{0})}}{\text{,}}}$$ ${\textstyle K=(k_{0},{\vec {k}})}$ ${\textstyle \Gamma _{(K_{3},K_{4};K_{1},K_{2})}}$ ${\textstyle K_{1}}$ ${\textstyle K_{2}}$ ${\textstyle K_{3}}$ ${\textstyle K_{4}}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\Gamma _{(K_{3},K_{4};K_{1},K_{2})}&=\int {\prod _{i=1}^{2}{dX_{i}\,e^{iK_{i}X_{i}}}\prod _{i=3}^{4}{dX_{i}\,e^{-iK_{i}X_{i}}}\langle T\psi ^{\dagger }(X_{3})\psi ^{\dagger }(X_{4})\psi (X_{1})\psi (X_{2})\rangle }\\&=(2\pi )^{8}\delta (K_{1}-K_{3})\delta (K_{2}-K_{4})G(K_{1})G(K_{2})-{}\\&{\phantom {{}={}}}(2\pi )^{8}\delta (K_{1}-K_{4})\delta (K_{2}-K_{3})G(K_{1})G(K_{2})+{}\\&{\phantom {{}={}}}(2\pi )^{4}\delta ({K_{1}+K_{2}-K_{3}-K_{4}})G(K_{1})G(K_{2})G(K_{3})G(K_{4})i\Gamma _{(K_{3},K_{4};K_{1},K_{2})}{\text{.}}\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle K'=(k'_{0},{\vec {k'}})=K_{1}-K_{3}{\text{.}}}$$ ${\textstyle K'}$ ${\textstyle {\tilde {\Gamma }}}$ $${\displaystyle \Gamma _{K_{3},K_{4};K_{1},K_{2}}={\tilde {\Gamma }}_{K_{3},K_{4};K_{1},K_{2}}-i\sum _{Q}{\tilde {\Gamma }}_{K_{3},Q+K';K_{1},Q}G(Q)G(Q+K')\Gamma _{Q,K_{4};Q+K',K_{2}}{\text{.}}}$$ ${\displaystyle \Gamma }$ ${\textstyle k'\ll \omega '\ll 1}$ ${\textstyle \Gamma _{K_{1},K_{2}}^{\omega }}$ $${\displaystyle L=\Gamma ^{-1}-(\Gamma ^{\omega })^{-1}{\text{,}}}$$ $${\displaystyle L_{Q''+K'',Q'-K';Q'',Q'}=-i\delta _{Q'',Q'}\delta _{K'',K'}G(Q')G(K'+Q'){\text{.}}}$$ ${\textstyle \Gamma _{K_{1},K_{2}}^{\omega }}$ $${\displaystyle f_{kk'}=Z^{2}N\Gamma ^{\omega }((\epsilon _{\rm {F}},{\vec {k}}),(\epsilon _{\rm {F}},{\vec {k'}})){\text{,}}}$$ ${\textstyle N={\frac {p_{\mathrm {F} }m_{\mathrm {F} }^{*}}{\pi ^{2}}}}$ ${\textstyle \{P_{\ell }\}_{\ell }}$ ${\textstyle f}$ $${\displaystyle f_{p_{\rm {F}}{\hat {k}},p_{\rm {F}}{\hat {k'}}}=\sum _{\ell =0}^{\infty }{P_{\ell }({\hat {k}}\cdot {\hat {k'}})f_{\ell }}{\text{.}}}$$ ${\textstyle f_{\ell }}$

Критерий устойчивости

В трехмерной изотропной ферми-жидкости рассмотрим малые флуктуации плотности вокруг импульса Ферми , где сдвиг поверхности Ферми расширяется в сферических гармониках как Энергия, связанная с возмущением, аппроксимируется функционалом , где . Предполагая , эти члены равны, ^[3] и так ${\textstyle \delta n_{k}=\Theta (|k|-p_{\mathrm {F} })-\Theta (|k|-p_{\mathrm {F} }'({\hat {k}}))}$ ${\textstyle p_{\mathrm {F} }}$ $${\displaystyle p_{\rm {F}}'({\hat {k}})=\sum _{l=0}^{\infty }Y_{l,m}({\hat {k}})\delta \phi _{lm}{\text{.}}}$$ $${\displaystyle E=\sum _{\vec {k}}\epsilon _{\vec {k}}\delta n_{\vec {k}}+\sum _{{\vec {k}},{\vec {k'}}}{{\frac {1}{2NV}}f_{{\vec {k}}{\vec {k'}}}\delta n_{\vec {k}}\delta n_{\vec {k'}}}}$$ ${\textstyle {\vec {\epsilon _{k}}}=v_{\mathrm {F} }(|{\vec {k}}|-p_{\mathrm {F} })}$ ${\textstyle |\delta \phi _{lm}|\ll |p_{\rm {F}}|}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}&\sum _{k}\epsilon _{k}\delta n_{k}={\frac {2}{(2\pi )^{3}}}\int d^{2}{\hat {k}}\int _{p_{\rm {F}}}^{p_{\rm {F}}'({\hat {k}})}v_{\rm {F}}(p'-p_{\rm {F}})p'^{2}dp'={\frac {p_{\rm {F}}^{2}v_{\rm {F}}}{(2\pi )^{3}}}\sum _{lm}(\delta \phi _{lm})^{2}{\frac {4\pi }{2l+1}}{\frac {(l+m)!}{(l-m)!}}\\&\sum _{k,k'}f_{kk'}\delta n_{k}\delta n_{k'}={\frac {2p_{\rm {F}}^{4}}{(2\pi )^{6}}}\int d^{2}{\hat {k}}d^{2}{\hat {k'}}(p_{\rm {F}}'({\hat {k}})-p_{\rm {F}})(p_{\rm {F}}'({\hat {k'}})_{\rm {F}})f_{p_{\rm {F}}{\hat {k}},p_{\rm {F}}{\hat {k'}}}\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle E={\frac {p_{\rm {F}}^{2}v_{\rm {F}}}{2(\pi )^{2}}}\sum _{lm}(\delta \phi _{lm})^{2}{\frac {(l+m)!}{(2l+1)(l-m)!}}\left(1+{\frac {f_{l}}{2l+1}}\right){\text{.}}}$$

При выполнении критерия устойчивости Померанчука это значение положительно, и искажение поверхности Ферми требует энергии для формирования. В противном случае высвобождает энергию и будет расти без ограничений, пока модель не разрушится. Этот процесс известен как неустойчивость Померанчука . $${\displaystyle f_{l}>-(2l+1)}$$ ${\textstyle \delta \phi _{lm}}$ ${\textstyle \delta \phi _{lm}}$

В 2D аналогичный анализ с круговыми волновыми флуктуациями вместо сферических гармоник и полиномами Чебышева вместо полиномов Лежандра показывает, что ограничение Померанчука равно . ^[4] В анизотропных материалах верен тот же качественный результат — при достаточно отрицательных параметрах Ландау нестабильные флуктуации спонтанно разрушают поверхность Ферми. ${\textstyle \propto e^{il\theta }}$ ${\textstyle f_{l}>-1}$

Точка, в которой находится , представляет большой теоретический интерес, поскольку она указывает на квантовый фазовый переход из ферми-жидкости в другое состояние вещества. Выше нулевой температуры существует квантовое критическое состояние. ^[5] ${\displaystyle F_{l}=-(2l+1)}$

Физические величины с явным критерием Померанчука

Многие физические величины в теории ферми-жидкости являются простыми выражениями компонентов параметров Ландау. Несколько стандартных из них перечислены здесь; они расходятся или становятся нефизическими за пределами квантовой критической точки. ^[6]

Изотермическая сжимаемость : ${\displaystyle \kappa =-{\frac {1}{V}}{\frac {\partial V}{\partial P}}={\frac {N/n^{2}}{1+f_{0}}}}$

Эффективная масса : ${\displaystyle m^{*}={\frac {p_{\rm {F}}}{v_{\rm {F}}}}=m(1+f_{1}/3)}$

Скорость первого звука: ${\displaystyle C={\sqrt {\frac {p_{\rm {F}}^{2}(1+f_{0})}{m^{2}(3+f_{1})}}}}$

Нестабильные нулевые звуковые режимы

Неустойчивость Померанчука проявляется в дисперсионном соотношении для нулевого звука , которое описывает, как локализованные флуктуации функции плотности импульса распространяются в пространстве и времени. ^[1] ${\textstyle \delta n_{k}}$

Так же, как дисперсия квазичастиц задается полюсом одночастичного пропагатора, дисперсионное соотношение нулевого звука задается полюсом T -канала вершинной функции вблизи малых . Физически это описывает распространение пары электрон-дырка, которая ответственна за флуктуации в . ${\textstyle \Gamma (K_{3},K_{4};K_{1},K_{2})}$ ${\textstyle K_{1}-K_{3}}$ ${\textstyle \delta n_{k}}$

Из соотношения и игнорируя вклады для , спектр нулевого звука задается четырьмя векторами, удовлетворяющими Эквивалентно, ${\textstyle \Gamma =((\Gamma ^{\omega })^{-1}-L)^{-1}}$ ${\textstyle f_{\ell }}$ ${\textstyle \ell >0}$ ${\displaystyle K'=(\omega ({\vec {k'}}),{\vec {k'}})}$ $${\displaystyle {\frac {Z^{2}N}{f_{0}}}=-i\sum _{Q}G(Q+K')G(Q+K){\text{.}}}$$

где и . ${\textstyle s={\frac {\omega ({\vec {k}})}{|{\vec {k}}|p_{\rm {F}}}}}$ ${\textstyle x={\frac {|k|}{p_{\rm {F}}}}}$

При , уравнение ( 1 ) может быть неявно решено для действительного решения , соответствующего действительному дисперсионному соотношению колебательных волн. ${\displaystyle f_{0}>0}$ ${\displaystyle s(x)}$

Когда , решение чисто мнимое , что соответствует экспоненциальному изменению амплитуды с течением времени. Для , мнимая часть , затухание волн нулевого звука. Но для и достаточно малых , мнимая часть , что подразумевает экспоненциальный рост любого нулевого звукового возмущения с малым импульсом. ^[2] ${\displaystyle f_{0}<0}$ ${\displaystyle s(x)}$ ${\displaystyle -1<f_{0}<0}$ ${\displaystyle \Im (s(x))<0}$ ${\displaystyle -1>f_{0}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \Im (s(x))>0}$

Нематический фазовый переход

Неустойчивости Померанчука в нерелятивистских системах при не могут существовать. ^[7] Однако неустойчивости при имеют интересные твердотельные приложения. Из формы сферических гармоник (или в 2D) поверхность Ферми искажается в эллипсоид (или эллипс). В частности, в 2D параметр порядка квадрупольного момента имеет ненулевое вакуумное ожидание в неустойчивости Померанчука. Поверхность Ферми имеет эксцентриситет и спонтанную ориентацию большой оси . Постепенные пространственные изменения в образуют бесщелевые голдстоуновские моды , образуя нематическую жидкость, статистически аналогичную жидкому кристаллу. Анализ Оганесяна и др. ^[8] модельного взаимодействия между квадрупольными моментами предсказывает затухающие нулевые звуковые флуктуации конденсата квадрупольного момента для волн, наклонных к осям эллипса. ${\displaystyle l=1}$ ${\displaystyle l=2}$ ${\displaystyle Y_{2,m}(\theta ,\phi )}$ ${\displaystyle e^{2i\theta }}$ $${\displaystyle {\tilde {Q}}(q)=\sum _{k}e^{2i\theta _{q}}\psi _{k+q}^{\dagger }\psi _{k}}$$ ${\displaystyle l=2}$ ${\displaystyle |\langle {\tilde {Q}}(0)\rangle |}$ ${\displaystyle \theta =\arg(\langle {\tilde {Q}}(0)\rangle )}$ ${\displaystyle \theta ({\vec {r}})}$

Гамильтониан Хаббарда 2d-квадратной сильной связи с взаимодействием соседей, следующих за ближайшими, как обнаружили Халбот и Метцнер ^[9], демонстрирует нестабильность восприимчивости флуктуаций d -волны в потоке ренормгруппы . Таким образом, предполагается, что нестабильность Померанчука объясняет экспериментально измеренную анизотропию в сверхпроводниках-купратах, таких как LSCO и YBCO . ^[10]

Смотрите также

• аномалия Кона
• Теорема Померанчука
• теория Линдхарда

Ссылки

1. Лифшиц, Е.М. и Питаевский, Л.П., Статистическая физика, часть 2 (Пергамон, 1980)
2. Коломейцев, Э.Э.; Воскресенский, Д.Н. (2016). «Скалярные кванты в ферми-жидкостях: нулевые звуки, нестабильности, бозе-конденсация и метастабильное состояние в разбавленной ядерной материи». Европейский физический журнал А. 52 (12). Springer Nature: 362. arXiv : 1610.09748 . дои : 10.1140/epja/i2016-16362-0. ISSN  1434-6001.
3. Померанчук И. Я., Сов.Физ.ЖЭТФ, 8,361 (1958).
4. Рейди, К. Е. Ферми-жидкости вблизи неустойчивостей Померанчука. Дисс. Университет штата Кент, 2014.
5. Нильссон, Йохан; Кастро Нето, AH (2005-11-14). "Подход с использованием тепловой ванны к затуханию Ландау и квантовым критическим точкам Померанчука". Physical Review B. 72 ( 19). Американское физическое общество (APS): 195104. arXiv : cond-mat/0506146 . doi :10.1103/physrevb.72.195104. ISSN  1098-0121.
6. Baym, G., and Pethick, Ch., Landau Fermi-Liquid Theory (Wiley-VCH, Weinheim, 2004, 2-е издание).
7. Киселев, Егор И.; Шойрер, Матиас С.; Вёльфле, Петер; Шмалян, Йорг (2017-03-20). «Ограничения на динамически генерируемую спин-орбитальную связь: отсутствие l=1 нестабильности Померанчука в металлах». Physical Review B. 95 ( 12). Американское физическое общество (APS): 125122. arXiv : 1611.01442 . doi : 10.1103/physrevb.95.125122. ISSN  2469-9950.
8. Оганесян, Вадим; Кивельсон, Стивен А.; Фрадкин, Эдуардо (2001-10-17). "Квантовая теория нематической ферми-жидкости". Physical Review B. 64 ( 19). Американское физическое общество (APS): 195109. arXiv : cond-mat/0102093 . doi :10.1103/physrevb.64.195109. ISSN  0163-1829.
9. Halboth, Christoph J.; Metzner, Walter (2000-12-11). "d-Wave Superconductivity and Pomeranchuk Instability in the Two-Dimensional Hubbard Model". Physical Review Letters . 85 (24). Американское физическое общество (APS): 5162–5165. arXiv : cond-mat/0003349 . doi : 10.1103/physrevlett.85.5162. ISSN  0031-9007.
10. Китатани, Мотохару; Цудзи, Наото; Аоки, Хидео (2017-02-03). «Взаимодействие неустойчивости Померанчука и сверхпроводимости в двумерной отталкивающей модели Хаббарда». Physical Review B. 95 ( 7). Американское физическое общество (APS): 075109. arXiv : 1609.05759 . doi : 10.1103/physrevb.95.075109 . ISSN  2469-9950.