stringtranslate.com

Оптимизация портфеля

Оптимизация портфеля — это процесс выбора оптимального портфеля ( распределения активов ) из набора рассматриваемых портфелей в соответствии с некоторой целью . Цель обычно максимизирует такие факторы, как ожидаемая доходность , и минимизирует такие затраты, как финансовый риск , что приводит к многоцелевой задаче оптимизации. Рассматриваемые факторы могут варьироваться от материальных (таких как активы , обязательства , прибыль или другие фундаментальные показатели ) до нематериальных (таких как выборочное изъятие инвестиций ).

Современная теория портфеля

Современная теория портфеля была представлена ​​в докторской диссертации 1952 года Гарри Марковица , где впервые была определена модель Марковица . [1] [2] Модель предполагает, что инвестор стремится максимизировать ожидаемую доходность портфеля в зависимости от предписанного уровня риска. Портфели, которые соответствуют этому критерию, т. е. максимизируют ожидаемую доходность при предписанном уровне риска, известны как эффективные портфели. По определению, любой другой портфель, дающий более высокую ожидаемую доходность, также должен иметь чрезмерный риск. Это приводит к компромиссу между желаемой ожидаемой доходностью и допустимым риском. Эта связь риска и ожидаемой доходности эффективных портфелей графически представлена ​​кривой, известной как эффективная граница . Все эффективные портфели, каждый из которых представлен точкой на эффективной границе, хорошо диверсифицированы . Хотя игнорирование более высоких моментов доходности может привести к значительным чрезмерным инвестициям в рискованные ценные бумаги, особенно при высокой волатильности, [3] оптимизация портфелей, когда распределения доходности не являются гауссовыми, является математически сложной задачей. [4]

Методы оптимизации

Задача оптимизации портфеля определяется как задача максимизации ограниченной полезности. Общие формулировки функций полезности портфеля определяют ее как ожидаемую доходность портфеля (за вычетом транзакционных и финансовых издержек) за вычетом стоимости риска. Последний компонент, стоимость риска, определяется как риск портфеля, умноженный на параметр неприятия риска (или цену единицы риска). Для распределений доходности, которые являются гауссовыми, это эквивалентно максимизации определенного квантиля доходности, где соответствующая вероятность диктуется параметром неприятия риска. Практики часто добавляют дополнительные ограничения для улучшения диверсификации и дальнейшего ограничения риска. Примерами таких ограничений являются ограничения веса портфеля по активам, секторам и регионам.

Конкретные подходы

Оптимизация портфеля часто происходит в два этапа: оптимизация весов классов активов для удержания и оптимизация весов активов в пределах одного класса активов. Примером первого может быть выбор пропорций, размещенных в акциях по сравнению с облигациями, в то время как примером последнего может быть выбор пропорций субпортфеля акций, размещенных в акциях X, Y и Z. Акции и облигации имеют принципиально разные финансовые характеристики и имеют разный систематический риск и, следовательно, могут рассматриваться как отдельные классы активов; удержание части портфеля в каждом классе обеспечивает некоторую диверсификацию, а удержание различных конкретных активов в каждом классе обеспечивает дополнительную диверсификацию. Используя такую ​​двухэтапную процедуру, можно устранить несистематические риски как на уровне отдельного актива, так и на уровне класса активов. Для получения конкретных формул для эффективных портфелей, [5] см. Разделение портфеля в анализе средней дисперсии .

Один из подходов к оптимизации портфеля заключается в указании функции полезности фон Неймана–Моргенштерна , определенной по конечному богатству портфеля; ожидаемое значение полезности должно быть максимизировано. Чтобы отразить предпочтение более высокой, а не более низкой доходности, эта целевая функция увеличивается с богатством, а чтобы отразить неприятие риска, она вогнута . Для реалистичных функций полезности при наличии многих активов, которые могут быть удержаны, этот подход, хотя теоретически и является наиболее оправданным, может быть вычислительно интенсивным.

Гарри Марковиц [6] разработал «метод критической линии», общую процедуру квадратичного программирования , которая может обрабатывать дополнительные линейные ограничения и верхние и нижние границы активов. Более того, в этом контексте подход предоставляет метод определения всего набора эффективных портфелей. Его применение здесь было позже объяснено Уильямом Шарпом . [7]

Математические инструменты

Сложность и масштаб оптимизации портфелей по многим активам означают, что работа обычно выполняется компьютером. Центральным элементом этой оптимизации является построение ковариационной матрицы для ставок доходности активов в портфеле.

Методы включают в себя:

Оптимизационные ограничения

Оптимизация портфеля обычно выполняется с учетом ограничений, таких как нормативные ограничения или неликвидность. Эти ограничения могут привести к весу портфеля, который фокусируется на небольшой подвыборке активов в портфеле. Когда процесс оптимизации портфеля зависит от других ограничений, таких как налоги, транзакционные издержки и управленческие сборы, процесс оптимизации может привести к недостаточно диверсифицированному портфелю. [14]

Регулирование и налоги

Инвесторам может быть запрещено законом держать некоторые активы. В некоторых случаях неограниченная оптимизация портфеля может привести к коротким продажам некоторых активов. Однако короткие продажи могут быть запрещены. Иногда держать актив нецелесообразно, поскольку связанные с этим налоговые издержки слишком высоки. В таких случаях на процесс оптимизации должны быть наложены соответствующие ограничения.

Транзакционные издержки

Транзакционные издержки — это издержки торговли для изменения весов портфеля. Поскольку оптимальный портфель меняется со временем, есть стимул часто проводить повторную оптимизацию. Однако слишком частая торговля повлечет за собой слишком частые транзакционные издержки; поэтому оптимальная стратегия заключается в том, чтобы найти частоту повторной оптимизации и торговли, которая надлежащим образом компенсирует избежание транзакционных издержек с избеганием придерживания устаревшего набора пропорций портфеля. Это связано с темой ошибки отслеживания , из-за которой пропорции акций со временем отклоняются от некоторого эталона при отсутствии повторной балансировки.

Концентрация риска

Риск концентрации относится к риску, вызванному удержанием экспозиции по одной позиции или сектору, которая достаточно велика, чтобы вызвать существенные потери для всего портфеля при возникновении неблагоприятных событий. Если портфель оптимизирован без каких-либо ограничений в отношении риска концентрации, оптимальным портфелем может быть любой портфель рискованных активов, и, следовательно, нет ничего, что могло бы помешать ему быть портфелем, который инвестирует исключительно в один актив. Управление риском концентрации должно быть частью комплексной структуры управления рисками [15] , и для достижения снижения такого риска можно добавить ограничения, которые накладывают верхние пределы на вес, который может быть отнесен к любому отдельному компоненту оптимального портфеля.

Улучшение оптимизации портфеля

Корреляции и оценка риска

Различные подходы к оптимизации портфеля измеряют риск по-разному. В дополнение к традиционной мере, стандартному отклонению или его квадрату ( дисперсии ), которые не являются надежными мерами риска, другие меры включают отношение Сортино , CVaR (условная стоимость под риском) и статистическую дисперсию .

Инвестиции — это деятельность, ориентированная на будущее, и поэтому ковариации доходности следует прогнозировать, а не наблюдать.

Оптимизация портфеля предполагает, что инвестор может иметь некоторое неприятие риска , а цены акций могут демонстрировать существенные различия между их историческими или прогнозируемыми значениями и тем, что есть на самом деле. В частности, финансовые кризисы характеризуются значительным увеличением корреляции движений цен акций, что может серьезно ухудшить преимущества диверсификации. [16]

В рамках оптимизации средней дисперсии точная оценка матрицы дисперсии-ковариации имеет первостепенное значение. Количественные методы, которые используют моделирование Монте-Карло с гауссовой копулой и четко определенными маргинальными распределениями, являются эффективными. [17] Важно , чтобы процесс моделирования учитывал эмпирические характеристики в доходности акций, такие как авторегрессия , асимметричная волатильность, перекос и эксцесс . Неучет этих атрибутов может привести к серьезной ошибке оценки в корреляциях, дисперсиях и ковариациях, которые имеют отрицательные смещения (до 70% от истинных значений). [18]

Другие стратегии оптимизации, которые фокусируются на минимизации хвостового риска (например, стоимость под риском , условная стоимость под риском ) в инвестиционных портфелях, популярны среди инвесторов, не склонных к риску. Чтобы минимизировать подверженность хвостовому риску, наиболее подходящими являются прогнозы доходности активов с использованием моделирования Монте-Карло с виноградными копулами для учета более низкой (левой) хвостовой зависимости (например, Clayton, Rotated Gumbel) по большим портфелям активов. [19] Паритет (хвостового) риска фокусируется на распределении риска, а не на распределении капитала.

Совсем недавно управляющие хедж-фондов стали применять «полномасштабную оптимизацию», при которой любая функция полезности инвестора может использоваться для оптимизации портфеля. [20] Предполагается, что такая методология более практична и подходит для современных инвесторов, чьи предпочтения в отношении риска включают снижение риска хвоста , минимизацию отрицательной асимметрии и толстых хвостов в распределении доходности инвестиционного портфеля. [21] Если такие методологии предполагают использование функций полезности с более высоким моментом, необходимо использовать методологию, которая позволяет прогнозировать совместное распределение , учитывающее асимметричную зависимость. Подходящей методологией, которая позволяет совместному распределению включать асимметричную зависимость, является Clayton Canonical Vine Copula. См. Copula (теория вероятностей) § Количественные финансы .

Сотрудничество в оптимизации портфеля

Группа инвесторов, вместо того, чтобы инвестировать индивидуально, может выбрать вложение своего общего капитала в совместный портфель, а затем разделить (неопределенную) инвестиционную прибыль таким образом, который наилучшим образом соответствует их предпочтениям полезности /риска. Оказывается, что, по крайней мере, в модели ожидаемой полезности [22] и модели среднего отклонения [23] каждый инвестор обычно может получить долю, которую он/она оценивает строго выше, чем свой оптимальный портфель из индивидуальной инвестиции.

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Марковиц, Х. М. (март 1952 г.). «Выбор портфеля». Журнал финансов . 7 (1): 77–91. doi :10.2307/2975974. JSTOR  2975974.
  2. ^ Марковиц, Х. М. (1959). Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций. Нью-Йорк: John Wiley & Sons.(перепечатано издательством Йельского университета, 1970, ISBN 978-0-300-01372-6 ; 2-е изд. Бэзил Блэквелл, 1991, ISBN 978-1-55786-108-5 )  
  3. ^ Cvitanić, Jakša; Polimenis, Vassilis; Zapatero, Fernando (1 января 2008 г.). «Оптимальное распределение портфеля с более высокими моментами». Annals of Finance . 4 (1): 1–28. doi :10.1007/s10436-007-0071-5. ISSN  1614-2446. S2CID  16514619.
  4. ^ Ким, Янг Шин; Джакометти, Розелла; Рачев, Светлозар; Фабоцци, Фрэнк Дж.; Миньякка, Доменико (21 ноября 2012 г.). «Измерение финансового риска и оптимизация портфеля с помощью негауссовой многомерной модели». Annals of Operations Research . 201 (1): 325–343. doi :10.1007/s10479-012-1229-8. S2CID  45585936.
  5. ↑ Мертон, Роберт. Сентябрь 1972 г. «Аналитический вывод границы эффективного портфеля», Журнал финансового и количественного анализа 7, 1851–1872.
  6. ^ Марковиц, Гарри (1956). «Оптимизация квадратичной функции при линейных ограничениях». Naval Research Logistics Quarterly . 3 (1–2): 111–133. doi :10.1002/nav.3800030110.
  7. ^ Метод критической линии в книге Уильяма Шарпа «Анализ макроинвестиций» (онлайн-текст)
  8. ^ Рокафеллар, Р. Тиррелл; Урясев, Станислав (2000). «Оптимизация условной стоимости под риском» (PDF) . Журнал риска . 2 (3): 21–42. doi :10.21314/JOR.2000.038. S2CID  854622.
  9. ^ Капсос, Михалис; Зимлер, Стив; Кристофидес, Никос ; Рустем, Берч (лето 2014 г.). «Оптимизация коэффициента Омега с использованием линейного программирования» (PDF) . Журнал вычислительных финансов . 17 (4): 49–57. doi :10.21314/JCF.2014.283.
  10. ^ Талеби, Араш; Молаи, Шейх (17 сентября 2010 г.). «Исследование производительности и сравнение двух эволюционных алгоритмов в оптимизации портфеля: генетическая и роевая оптимизация частиц». 2010 г. 2-я Международная конференция IEEE по информации и финансовому инжинирингу . стр. 430–437. doi :10.1109/icife.2010.5609394. ISBN 978-1-4244-6927-7. S2CID  17386345.
  11. ^ Шапиро, Александр; Денчева, Даринка ; Рущинский, Анджей (2009). Лекции по стохастическому программированию: Моделирование и теория (PDF) . Серия MPS/SIAM по оптимизации. Том 9. Филадельфия, Пенсильвания: Общество промышленной и прикладной математики (SIAM). стр. xvi+436. ISBN 978-0-89871-687-0. МР  2562798. {{cite book}}: Неизвестный параметр |agency=проигнорирован ( помощь )
  12. ^ Чжу, Чжэ; Уэлш, Рой Э. (2018). «Моделирование надежной зависимости для многомерных ковариационных матриц с финансовыми приложениями». Ann. Appl. Stat . 12 (2): 1228–1249. doi : 10.1214/17-AOAS1087 . S2CID  23490041.
  13. ^ Sefiane, Slimane и Benbouziane, Mohamed (2012). Выбор портфеля с использованием генетического алгоритма Архивировано 29 апреля 2016 г. в Wayback Machine , Журнал прикладных финансов и банковского дела, том 2, № 4 (2012): стр. 143–154.
  14. ^ Хамфри, Дж.; Бенсон, К.; Лоу, Р.К.Й.; Ли, В.Л. (2015). «Всегда ли диверсификация оптимальна?» (PDF) . Pacific Basin Finance Journal . 35 (B): B. doi :10.1016/j.pacfin.2015.09.003.
  15. ^ «Сконцентрируйтесь на риске концентрации | FINRA.org». www.finra.org . 15 июня 2022 г. . Получено 16 марта 2024 г. .
  16. ^ Чуа, Д.; Крисман, М.; Пейдж, С. (2009). «Миф о диверсификации». Журнал управления портфелем . 36 (1): 26–35. дои :10.3905/JPM.2009.36.1.026. S2CID  154921810.
  17. ^ Лоу, RKY; Фафф, Р.; Аас, К. (2016). «Улучшение выбора портфеля среднего–дисперсии путем моделирования асимметрии распределения» (PDF) . Журнал экономики и бизнеса . 85 : 49–72. doi :10.1016/j.jeconbus.2016.01.003.
  18. ^ Fantazzinni, D. (2009). «Влияние неправильно определенных маргиналов и копул на вычисление значения риска: исследование Монте-Карло». Computational Statistics & Data Analysis . 53 (6): 2168–2188. doi :10.1016/j.csda.2008.02.002.
  19. ^ Low, RKY; Alcock, J.; Faff, R.; Brailsford, T. (2013). «Канонические виноградные копулы в контексте современного управления портфелем: стоят ли они того?» (PDF) . Журнал банковского дела и финансов . 37 (8): 3085. doi :10.1016/j.jbankfin.2013.02.036. S2CID  154138333.
  20. ^ Чуа, Дэвид; Крицман, Марк; Пейдж, Себастьен (2009). «Миф о диверсификации». Журнал управления портфелем . 36 (1): 26–35. doi :10.3905/JPM.2009.36.1.026. S2CID  154921810.
  21. ^ Адлер, Тим; Крицман, Марк (2007). «Средняя дисперсия против полномасштабной оптимизации: в выборке и за ее пределами». Журнал управления активами . 7 (5): 71–73. doi :10.2469/dig.v37.n3.4799.
  22. ^ Ся, Цзяньмин (2004). «Мультиагентные инвестиции на неполных рынках». Финансы и стохастика . 8 (2): 241–259. doi :10.1007/s00780-003-0115-2. S2CID  7162635.
  23. ^ Гречук, Б., Молибога, А., Забаранкин, М. (2013). «Кооперативные игры с общими мерами отклонения», Математические финансы, 23(2), 339–365.

Библиография