Модель квантового ротора

Модель квантового ротора — это математическая модель квантовой системы. Ее можно визуализировать как массив вращающихся электронов, которые ведут себя как жесткие роторы , взаимодействующие посредством короткодействующих диполь-дипольных магнитных сил, возникающих из их магнитных дипольных моментов (пренебрегая кулоновскими силами ). Модель отличается от подобных спиновых моделей, таких как модель Изинга и модель Гейзенберга, тем, что она включает в себя член, аналогичный кинетической энергии .

Хотя элементарные квантовые роторы не существуют в природе, модель может описывать эффективные степени свободы для системы достаточно малого числа тесно связанных электронов в низкоэнергетических состояниях. ^[1]

Предположим, что n-мерный вектор положения (ориентации) модели в заданном месте равен . Тогда мы можем определить импульс ротора с помощью коммутационного соотношения компонентов ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \mathbf {n} }$ ${\displaystyle \mathbf {p} }$ ${\displaystyle \alpha ,\beta }$

${\displaystyle [n_{\alpha },p_{\beta }]=i\delta _{\alpha \beta }}$

Однако оказалось удобным ^[1] использовать операторы углового момента ротора , определяемые (в трехмерном пространстве) компонентами ${\displaystyle \mathbf {L} }$ ${\displaystyle L_{\alpha }=\varepsilon _{\alpha \beta \gamma }n_{\beta }p_{\gamma }}$

Тогда магнитные взаимодействия между квантовыми роторами и, следовательно, их энергетические состояния можно описать следующим гамильтонианом :

${\displaystyle H_{R}={\frac {J{\bar {g}}}{2}}\sum _{i}\mathbf {L} _{i}^{2}-J\sum _{\langle ij\rangle }\mathbf {n} _{i}\cdot \mathbf {n} _{j}}$

где константы.. Сумма взаимодействия берется по ближайшим соседям, как указано в угловых скобках. Для очень малых и очень больших гамильтониан предсказывает две различные конфигурации ( основные состояния ), а именно «магнитно» упорядоченные роторы и неупорядоченные или « парамагнитные » роторы, соответственно. ^[1] ${\displaystyle J,{\bar {g}}}$ ${\displaystyle {\bar {g}}}$

Взаимодействия между квантовыми роторами можно описать другим (эквивалентным) гамильтонианом, который рассматривает роторы не как магнитные моменты, а как локальные электрические токи. ^[2]

Характеристики

Одной из важных особенностей роторной модели является непрерывная симметрия O(N) и, следовательно, соответствующее нарушение непрерывной симметрии в магнитно-упорядоченном состоянии. В системе с двумя слоями спинов Гейзенберга и роторная модель аппроксимирует низкоэнергетические состояния антиферромагнетика Гейзенберга с гамильтонианом ${\displaystyle \mathbf {S} _{1i}}$ ${\displaystyle \mathbf {S} _{2i}}$

${\displaystyle H_{d}=K\sum _{i}\mathbf {S} _{1i}\cdot \mathbf {S} _{2i}+J\sum _{\langle ij\rangle }\left(\mathbf {S} _{1i}\cdot \mathbf {S} _{1j}+\mathbf {S} _{2i}\cdot \mathbf {S} _{2j}\right)}$

используя соответствие ^[1] ${\displaystyle \mathbf {L} _{i}=\mathbf {S} _{1i}+\mathbf {S} _{2i}}$

Частный случай модели квантового ротора, которая имеет симметрию O(2), может быть использован для описания сверхпроводящего массива джозефсоновских контактов или поведения бозонов в оптических решетках . ^[3] Другой частный случай симметрии O(3) эквивалентен системе из двух слоев (бислоя) квантового антиферромагнетика Гейзенберга ; он также может описывать двухслойные квантовые холловские ферромагнетики. ^[3] Можно также показать, что фазовый переход для двумерной модели ротора имеет тот же класс универсальности , что и у антиферромагнитных спиновых моделей Гейзенберга. ^[4]

Смотрите также

• Модель Гейзенберга (квантовая)
• модель Изинга

Ссылки

1. Сачдев, Субир (1999). Квантовые фазовые переходы. Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-00454-1. Получено 10 июля 2010 г.
2. Alet, Fabien; Erik S. Sørensen (2003). "Кластерный алгоритм Монте-Карло для модели квантового ротора". Phys. Rev. E . 67 (1): 015701. arXiv : cond-mat/0211262 . Bibcode :2003PhRvE..67a5701A. doi :10.1103/PhysRevE.67.015701. PMID  12636557. S2CID  25176793.
3. Vojta, Thomas; Sknepnek, Rastko (2006). "Квантовые фазовые переходы модели разбавленного ротора O(3)". Physical Review B . 74 (9): 094415. arXiv : cond-mat/0606154 . Bibcode :2006PhRvB..74i4415V. doi :10.1103/PhysRevB.74.094415. S2CID  119348100.
4. Сачдев, Субир (1995). «Квантовые фазовые переходы в спиновых системах и высокотемпературный предел континуальных квантовых теорий поля». arXiv : cond-mat/9508080 .