В геометрии кватернионный многогранник является обобщением многогранника в реальном пространстве до аналогичной структуры в кватернионном модуле , где каждое действительное измерение сопровождается тремя мнимыми . Подобно комплексным многогранникам , точки не упорядочены и нет смысла «между», и, таким образом, кватернионный многогранник можно понимать как расположение связанных точек, линий, плоскостей и т. д., где каждая точка является стыком нескольких линий, каждая линия нескольких плоскостей и т. д. Аналогично, каждая линия должна содержать несколько точек, каждая плоскость нескольких линий и т. д. Поскольку кватернионы некоммутативны , необходимо принять соглашение об умножении векторов на скаляры, что обычно благоприятствует левому умножению. [1]
Как и в случае с комплексными многогранниками, единственными кватернионными многогранниками, которые были систематически изучены, являются регулярные . Подобно действительным и комплексным регулярным многогранникам, их группы симметрии можно описать как группы отражений. Например, регулярные кватернионные линии находятся во взаимно однозначном соответствии с конечными подгруппами U 1 ( H ): бинарными циклическими группами , бинарными диэдральными группами , бинарными тетраэдральными группами , бинарными октаэдральными группами и бинарными икосаэдрическими группами . [2]