stringtranslate.com

Роджер Пенроуз

Сэр Роджер Пенроуз (родился 8 августа 1931 года) [1] — британский математик , математический физик , философ науки и лауреат Нобелевской премии по физике . [2] Он является почетным профессором математики имени Рауза Болла в Оксфордском университете , почетным членом колледжа Уодхэма в Оксфорде и почетным членом колледжа Святого Иоанна в Кембридже и университетского колледжа Лондона . [3] [4] [5]

Пенроуз внес вклад в математическую физику общей теории относительности и космологии . Он получил несколько премий и наград, включая премию Вольфа по физике 1988 года , которую он разделил со Стивеном Хокингом за теоремы Пенроуза–Хокинга о сингулярности , [6] и Нобелевскую премию по физике 2020 года «за открытие того, что образование черных дыр является надежным предсказанием общей теории относительности». [7] [8] [9] [10] [a]

Ранняя жизнь и образование

Родившийся в Колчестере , Эссекс, Роджер Пенроуз является сыном врача Маргарет (урожденной Литес) и психиатра и генетика Лайонела Пенроуза . [b] Его бабушкой и дедушкой по отцовской линии были Дж. Дойл Пенроуз , ирландский художник, и достопочтенная Элизабет Жозефина Пековер, дочь Александра Пековера, 1-го барона Пековера ; его бабушкой и дедушкой по материнской линии были физиолог Джон Бересфорд Литес и Соня Мари Натансон, русская еврейка . [11] [12] [13] [14] Его дядей был художник сэр Роланд Пенроуз , чей сын от американского фотографа Ли Миллера — Энтони Пенроуз . [15] [16] Пенроуз является братом физика Оливера Пенроуза , генетика Ширли Ходжсон и гроссмейстера по шахматам Джонатана Пенроуза . [17] [18] Их отчимом был математик и специалист по информатике Макс Ньюман .

Пенроуз провел Вторую мировую войну ребенком в Канаде, где его отец работал в Лондоне, Онтарио . [19] Пенроуз учился в University College School . [1] Затем он поступил в University College London , где получил степень бакалавра наук с отличием по математике в 1952 году. [17] [20]

В 1955 году, будучи докторантом, Пенроуз вновь ввел обобщенную обратную матрицу Э. Х. Мура , также известную как обратная матрица Мура–Пенроуза [21] после того, как она была заново изобретена Арне Бьерхаммаром в 1951 году. [22] Начав исследования под руководством профессора геометрии и астрономии сэра У. В. Д. Ходжа , Пенроуз получил докторскую степень по алгебраической геометрии в колледже Святого Иоанна в Кембридже в 1957 году, защитив диссертацию под названием «Тензорные методы в алгебраической геометрии» [23] под руководством алгебраиста и геометра Джона А. Тодда [24] Он разработал и популяризировал треугольник Пенроуза в 1950-х годах в сотрудничестве со своим отцом, описывая его как «невозможность в своей чистейшей форме», и обменивался материалами с художником М. К. Эшером , чьи ранние изображения невозможных объектов отчасти вдохновили его. [25] [26] «Водопад» и «Восхождение и спуск» Эшера, в свою очередь, были вдохновлены Пенроузом. [27]

Треугольник Пенроуза

Как выразился рецензент Манджит Кумар:

Будучи студентом в 1954 году, Пенроуз посетил конференцию в Амстердаме, когда случайно наткнулся на выставку работ Эшера. Вскоре он попытался вызвать невозможные фигуры самостоятельно и открыл трибар — треугольник, который выглядит как реальный, твердый трехмерный объект, но не является таковым. Вместе со своим отцом, физиком и математиком, Пенроуз продолжил проектировать лестницу, которая одновременно петляет вверх и вниз. Последовала статья, и копия была отправлена ​​Эшеру. Завершив циклический поток творчества, голландский мастер геометрических иллюзий был вдохновлен на создание двух своих шедевров. [28]

Исследования и карьера

Пенроуз провел учебный год 1956–57 в качестве ассистента лектора в Бедфордском колледже (ныне Royal Holloway, Лондонский университет ), а затем был научным сотрудником в колледже Святого Иоанна в Кембридже . В течение этого трехлетнего поста он женился на Джоан Изабель Уэдж в 1959 году. До окончания стипендии Пенроуз выиграл исследовательскую стипендию НАТО на 1959–61 годы, сначала в Принстоне , а затем в Сиракузском университете . Вернувшись в Лондонский университет , Пенроуз провел 1961–63 годы в качестве исследователя в Королевском колледже в Лондоне , прежде чем вернуться в Соединенные Штаты, чтобы провести 1963–64 годы в качестве приглашенного доцента в Техасском университете в Остине . [29] Позже он занимал приглашенные должности в Университете Йешива , Принстоне и Корнелле в 1966–67 и 1969 годах.

В 1964 году, будучи преподавателем в колледже Биркбек в Лондоне (и переключив свое внимание с чистой математики на астрофизику благодаря космологу Деннису Скиаме , тогда работавшему в Кембридже) [17], по словам Кипа Торна из Калтеха, «Роджер Пенроуз произвел революцию в математических инструментах, которые мы используем для анализа свойств пространства-времени». [30] [31] До этого работа над искривленной геометрией общей теории относительности ограничивалась конфигурациями с достаточно высокой симметрией, чтобы уравнения Эйнштейна могли быть решены явно, и существовали сомнения относительно того, являются ли такие случаи типичными. Одним из подходов к этой проблеме было использование теории возмущений , разработанной под руководством Джона Арчибальда Уиллера в Принстоне. [32] Другой, и более радикально инновационный, подход, инициированный Пенроузом, состоял в том, чтобы игнорировать детальную геометрическую структуру пространства-времени и вместо этого сосредоточить внимание только на топологии пространства или, в лучшем случае, на его конформной структуре , поскольку именно последняя — определяемая расположением световых конусов — определяет траектории светоподобных геодезических и, следовательно, их причинно-следственные связи. Важность эпохальной статьи Пенроуза «Гравитационный коллапс и сингулярности пространства-времени» [33] (вкратце изложенной так: если такой объект, как умирающая звезда, взрывается после определенной точки, то ничто не может помешать гравитационному полю стать настолько сильным, чтобы сформировать своего рода сингулярность) была не единственным ее результатом. Она также показала способ получения подобных общих выводов в других контекстах, в частности, в контексте космологического Большого взрыва , которым он занимался в сотрудничестве с самым известным учеником Скиамы, Стивеном Хокингом . [34] [35] [36]

Предсказанный вид из-за горизонта событий черной дыры, освещенной тонким аккреционным диском

Именно в локальном контексте гравитационного коллапса вклад Пенроуза был наиболее решающим, начиная с его гипотезы космической цензуры 1969 года [37] , согласно которой любые последующие сингулярности будут ограничены хорошо ведущим себя горизонтом событий, окружающим скрытую область пространства-времени, для которой Уилер ввел термин черная дыра , оставляя видимую внешнюю область с сильной, но конечной кривизной, из которой часть гравитационной энергии может быть извлечена с помощью того, что известно как процесс Пенроуза , в то время как аккреция окружающей материи может высвобождать дополнительную энергию, которая может объяснить такие астрофизические явления, как квазары . [38] [39] [40]

Продолжая свою «слабую гипотезу космической цензуры », Пенроуз в 1979 году сформулировал более сильную версию, названную «сильной гипотезой цензуры». Вместе с гипотезой Белинского–Халатникова–Лифшица и вопросами нелинейной устойчивости, разрешение гипотез цензуры является одной из важнейших нерешенных проблем в общей теории относительности . Также с 1979 года датируется влиятельная гипотеза кривизны Вейля Пенроуза о начальных условиях наблюдаемой части Вселенной и происхождение второго закона термодинамики . [41] Пенроуз и Джеймс Террелл независимо друг от друга поняли, что объекты, движущиеся со скоростью, близкой к скорости света, будут, по-видимому, испытывать своеобразный перекос или вращение. Этот эффект стал называться вращением Террелла или вращением Пенроуза–Террелла. [42] [43]

Мозаика Пенроуза

В 1967 году Пенроуз изобрел теорию твисторов , которая отображает геометрические объекты в пространстве Минковского в 4-мерное комплексное пространство с метрической сигнатурой (2,2). [44] [45]

Пенроуз хорошо известен своим открытием в 1974 году мозаик Пенроуза , которые образованы из двух плиток, которые могут заполнять плоскость только непериодически, и являются первыми мозаиками, демонстрирующими пятикратную вращательную симметрию. В 1984 году такие закономерности наблюдались в расположении атомов в квазикристаллах . [46] Другим примечательным вкладом является его изобретение в 1971 году спиновых сетей , которые позже сформировали геометрию пространства-времени в петлевой квантовой гравитации . [47] Он оказал влияние на популяризацию того, что обычно называют диаграммами Пенроуза (причинно-следственными диаграммами). [48]

В 1983 году Пенроуз был приглашен преподавать в Университет Райса в Хьюстоне тогдашним проректором Биллом Гордоном. Он работал там с 1983 по 1987 год. [49] Среди его докторантов были, среди прочих, Эндрю Ходжес , [50] Лейн Хьюстон , Ричард Джоза , Клод Лебрен , Джон Макнамара , Тристан Нидхэм , Тим Постон , [51] Асгар Кадир и Ричард С. Уорд .

В 2004 году Пенроуз выпустил «Дорогу к реальности: полное руководство по законам Вселенной » — 1099-страничное всеобъемлющее руководство по законам физики , включающее объяснение его собственной теории. Интерпретация Пенроуза предсказывает связь между квантовой механикой и общей теорией относительности и предполагает, что квантовое состояние остается в суперпозиции до тех пор, пока разница кривизны пространства-времени не достигнет значительного уровня. [52] [53]

Пенроуз — почетный приглашенный профессор физики и математики имени Фрэнсиса и Хелен Пентц в Университете штата Пенсильвания . [54]

Более ранняя вселенная

Изображение WMAP (крайне незначительной) анизотропии в космическом фоновом излучении

В 2010 году Пенроуз сообщил о возможных доказательствах, основанных на концентрических кругах, обнаруженных в данных зонда Уилкинсона по анизотропии микроволн космического микроволнового фонового неба, более ранней вселенной, существовавшей до Большого взрыва нашей собственной нынешней вселенной. [55] Он упоминает эти доказательства в эпилоге своей книги 2010 года «Циклы времени » [56], книги , в которой он представляет свои доводы, связанные с уравнениями поля Эйнштейна , кривизной Вейля C и гипотезой кривизны Вейля (WCH), что переход при Большом взрыве мог быть достаточно плавным для того, чтобы предыдущая вселенная его пережила. [57] [58] Он выдвинул несколько гипотез о C и WCH, некоторые из которых впоследствии были доказаны другими, и он также популяризировал свою теорию конформной циклической космологии (CCC). [59] В этой теории Пенроуз постулирует, что в конце вселенной вся материя в конечном итоге содержится в черных дырах, которые впоследствии испаряются посредством излучения Хокинга . В этой точке все, что содержится во вселенной, состоит из фотонов , которые «не испытывают» ни времени, ни пространства. По сути, нет никакой разницы между бесконечно большой вселенной, состоящей только из фотонов, и бесконечно малой вселенной, состоящей только из фотонов. Поэтому сингулярность для Большого взрыва и бесконечно расширенная вселенная эквивалентны. [60]

Проще говоря, Пенроуз полагает, что сингулярность в уравнении поля Эйнштейна при Большом взрыве является лишь кажущейся сингулярностью, подобной хорошо известной кажущейся сингулярности на горизонте событий черной дыры . [38] Последняя сингулярность может быть устранена путем изменения системы координат , и Пенроуз предлагает другое изменение системы координат, которое устранит сингулярность при Большом взрыве. [61] Одним из следствий этого является то, что основные события при Большом взрыве можно понять без объединения общей теории относительности и квантовой механики, и поэтому мы не обязательно ограничены уравнением Уиллера-ДеВитта , которое нарушает время. [62] [63] В качестве альтернативы можно использовать уравнения Эйнштейна-Максвелла-Дирака. [64]

Сознание

Пенроуз на конференции

Пенроуз написал книги о связи между фундаментальной физикой и сознанием человека (или животного). В книге «Новый разум императора» (1989) он утверждает, что известные законы физики недостаточны для объяснения феномена сознания. [65] Пенроуз предлагает характеристики, которыми может обладать эта новая физика, и определяет требования для моста между классической и квантовой механикой (то, что он называет правильной квантовой гравитацией ). [66] Пенроуз использует вариант теоремы Тьюринга об остановке , чтобы продемонстрировать, что система может быть детерминированной, не будучи алгоритмической . (Например, представьте себе систему только с двумя состояниями: ВКЛ и ВЫКЛ. Если состояние системы ВКЛ, когда данная машина Тьюринга останавливается, и ВЫКЛ, когда машина Тьюринга не останавливается, то состояние системы полностью определяется машиной; тем не менее, не существует алгоритмического способа определить, останавливается ли машина Тьюринга.) [67] [68]

Пенроуз полагает, что такие детерминированные, но не алгоритмические процессы могут вступить в игру в квантово-механической редукции волновой функции и могут быть использованы мозгом. Он утверждает, что компьютеры сегодня не могут обладать интеллектом, потому что они являются алгоритмически детерминированными системами. Он выступает против точки зрения, что рациональные процессы разума полностью алгоритмичны и, таким образом, могут быть продублированы достаточно сложным компьютером. [69] Это контрастирует со сторонниками сильного искусственного интеллекта , которые утверждают, что мысль может быть смоделирована алгоритмически. Он основывает это на утверждениях, что сознание превосходит формальную логику , потому что такие факторы, как неразрешимость проблемы остановки и теорема Гёделя о неполноте, не позволяют алгоритмически основанной системе логики воспроизводить такие черты человеческого интеллекта, как математическая проницательность. [69] Эти утверждения первоначально поддерживались философом Джоном Лукасом из Мертон-колледжа , Оксфорд . [70]

Аргумент Пенроуза –Лукаса о последствиях теоремы Гёделя о неполноте для вычислительных теорий человеческого интеллекта подвергся критике со стороны математиков, компьютерных ученых и философов. Многие эксперты в этих областях утверждают, что аргумент Пенроуза несостоятелен, хотя разные авторы могут выбирать разные аспекты аргумента для атаки. [71] Марвин Мински , ведущий сторонник искусственного интеллекта, был особенно критичен, заявляя, что Пенроуз «пытается показать, глава за главой, что человеческое мышление не может быть основано ни на каком известном научном принципе». Позиция Мински прямо противоположна — он считал, что люди, по сути, являются машинами, функционирование которых, хотя и сложное, полностью объяснимо современной физикой. Мински утверждал, что «можно зайти слишком далеко в этом поиске [научного объяснения], только ища новые базовые принципы вместо того, чтобы атаковать реальные детали. Это то, что я вижу в поисках Пенроузом нового базового принципа физики, который будет объяснять сознание». [72]

Пенроуз ответил на критику « Нового разума императора» своей последующей книгой 1994 года « Тени разума» , а в 1997 году — «Большой, малый и человеческий разум» . В этих работах он также объединил свои наблюдения с наблюдениями анестезиолога Стюарта Хамероффа . [73]

Пенроуз и Хамерофф утверждали, что сознание является результатом эффектов квантовой гравитации в микротрубочках , которые они назвали Orch-OR (организованная объективная редукция). Макс Тегмарк в статье в Physical Review E [ 74] подсчитал, что временная шкала нейронной активации и возбуждения в микротрубочках медленнее времени декогеренции по меньшей мере в 10 000 000 000 раз. Принятие статьи резюмируется следующим заявлением в поддержку Тегмарка: «Физики, не входящие в эту схватку, такие как Джон А. Смолин из IBM , говорят, что вычисления подтверждают то, что они подозревали с самого начала. «Мы не работаем с мозгом, который близок к абсолютному нулю. Вполне вероятно, что мозг развил квантовое поведение». [75] Статья Тегмарка широко цитировалась критиками позиции Пенроуза–Хамероффа.

Филипп Тетлоу, хотя сам и поддерживает взгляды Пенроуза, признает, что идеи Пенроуза о процессе человеческого мышления в настоящее время являются точкой зрения меньшинства в научных кругах, ссылаясь на критику Мински и цитируя описание Пенроуза научным журналистом Чарльзом Сейфом как «одного из немногих ученых», которые считают, что природа сознания предполагает квантовый процесс. [75]

В январе 2014 года Хамерофф и Пенроуз рискнули предположить, что открытие квантовых колебаний в микротрубочках Анирбаном Бандйопадхайем из Национального института материаловедения в Японии [76] подтверждает гипотезу теории Orch-OR . Пересмотренная и обновленная версия теории была опубликована вместе с критическими комментариями и обсуждениями в выпуске Physics of Life Reviews за март 2014 года . [77]

Публикации

Среди его популярных публикаций:

Среди его соавторов следующие публикации:

Среди его научных книг:

Его предисловия к другим книгам включают:

Награды и почести

Пенроуз во время лекции

Пенроуз был удостоен множества наград за свой вклад в науку. В 1971 году он был награжден премией Дэнни Хайнемана по астрофизике Американским астрономическим обществом и Американским институтом физики . В 1972 году он был избран членом Королевского общества (FRS) . В 1975 году Стивен Хокинг и Пенроуз были совместно награждены медалью Эддингтона Королевского астрономического общества . В 1985 году он был награжден Королевской медалью Королевского общества . Вместе со Стивеном Хокингом он был награжден престижной премией Вольфа по физике Фондом Вольфа (Израиль) в 1988 году.

В 1989 году Пенроуз был награжден медалью Дирака и премией Британского института физики . Он также стал почетным членом Института физики (HonFInstP). [91] В 1990 году Пенроуз был награжден медалью Альберта Эйнштейна за выдающуюся работу, связанную с работами Альберта Эйнштейна , Обществом Альберта Эйнштейна (Швейцария). В 1991 году он был награжден премией Нейлора Лондонского математического общества . С 1992 по 1995 год он занимал пост президента Международного общества общей теории относительности и гравитации.

В 1994 году Пенроуз был посвящен в рыцари за заслуги перед наукой. [92] В том же году он также был удостоен почетной степени доктора наук (DSc) Университетом Бата , [93] и стал членом Польской академии наук . В 1998 году он был избран иностранным членом Национальной академии наук США . [94] В 2000 году он был назначен членом Ордена за заслуги (OM). [95]

В 2004 году Лондонское математическое общество наградило его медалью Де Моргана за его широкий и оригинальный вклад в математическую физику. [96] Процитируем цитату из общества:

Его глубокая работа по общей теории относительности стала важным фактором в нашем понимании черных дыр. Его разработка теории твисторов привела к созданию прекрасного и продуктивного подхода к классическим уравнениям математической физики. Его мозаики плоскости лежат в основе недавно открытых квазикристаллов. [97]

В 2005 году Пенроуз получил степень доктора Honoris Causa (Dr.hc) от Варшавского университета (Польша) [98] и Лёвенского католического университета (Бельгия). [99] В 2006 году ему была присвоена почетная степень доктора университета (DUniv) Йоркским университетом [100] , а также он получил медаль Дирака от Университета Нового Южного Уэльса (Австралия). В 2008 году Пенроуз был награжден медалью Копли Королевского общества. Он также является выдающимся сторонником гуманистов Великобритании и одним из покровителей Научного общества Оксфордского университета .

В 2011 году он был избран в Американское философское общество. [101] В том же году он был также награжден премией Фонсеки Университетом Сантьяго-де-Компостела (Испания).

В 2012 году Пенроуз был награжден медалью Ричарда Р. Эрнста Швейцарской высшей технической школой Цюриха (Швейцария) за вклад в науку и укрепление связи между наукой и обществом. В том же году он также был удостоен почетной степени доктора наук (DSc) Тринити-колледжа в Дублине (Ирландия) [102], а также почетной докторской степени Киевского политехнического института имени Игоря Сикорского (Украина). [103]

В 2015 году Пенроуз был удостоен звания почетного доктора (Dr.hc) от CINVESTAV (Мексика). [104]

В 2017 году он был награжден медалью «Коммандино» в Университете Урбино (Италия) за вклад в историю науки. В том же году он был удостоен степени почетного доктора наук (DSc) Эдинбургского университета . [105]

В 2020 году Пенроузу была присуждена половина Нобелевской премии по физике Королевской шведской академией наук за открытие того, что образование черных дыр является надежным предсказанием общей теории относительности, половина премии также досталась Рейнхарду Генцелю и Андреа Гез за открытие сверхмассивного компактного объекта в центре нашей галактики . [9] В том же году Кембриджский университет присвоил ему почетную степень доктора наук (DSc) . [106] [107]

Личная жизнь

Первый брак Пенроуза был с американкой Джоан Изабель Пенроуз (урожденной Ведж), на которой он женился в 1959 году. У них было трое сыновей. [108] [109] Сейчас Пенроуз женат на Ванессе Томас, директоре академического развития в школе Кокеторп и бывшем руководителе математики в школе Абингдон . [110] [111] У них один сын. [112] [110]

Религиозные взгляды

Во время интервью BBC Radio 4 25 сентября 2010 года Пенроуз заявил: «Я сам не верующий. Я не верю ни в какие устоявшиеся религии». [113] Он считает себя агностиком. [114] В фильме 1991 года « Краткая история времени » он также сказал: «Я думаю, я бы сказал, что у вселенной есть цель, она не просто так появилась случайно… некоторые люди, я думаю, придерживаются мнения, что вселенная просто существует и движется — это как будто она просто вычисляется, и мы каким-то образом случайно оказываемся в этой штуке. Но я не думаю, что это очень плодотворный или полезный способ смотреть на вселенную, я думаю, что в ней есть что-то гораздо более глубокое». [115]

Пенроуз является покровителем Humanists UK . [116]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Нобелевская премия 2020 года также была присуждена совместно Райнхарду Генцелю и Андреа Гез за их работу по черным дырам.
  2. ↑ Пенроуз и его отец поделились математическими концепциями с голландским художником-графиком М. К. Эшером , которые были включены во многие его работы, включая «Водопад» , основанный на « треугольнике Пенроуза », а также «Восхождение и спуск» .

Ссылки

  1. ^ abc Anon (2017). "Penrose, Sir Roger" . Who's Who (онлайн-издание Oxford University Press  ). Oxford: A & C Black. doi :10.1093/ww/9780199540884.013.U30531. (Требуется подписка или членство в публичной библиотеке Великобритании.)
  2. ^ "Роджер Пенроуз | Биография, книги, награды и факты". Архивировано из оригинала 7 марта 2021 г. Получено 7 марта 2021 г.
  3. ^ "Оксфордский математик Роджер Пенроуз совместно выигрывает Нобелевскую премию по физике | Оксфордский университет". www.ox.ac.uk . 6 октября 2020 г. Архивировано из оригинала 9 октября 2020 г. Получено 7 октября 2020 г.
  4. ^ Фергюсон, Китти (1991). Стивен Хокинг: Поиски теории всего . Франклин Уоттс. ISBN 0-553-29895-X 
  5. ^ Мизнер, Чарльз; Торн, Кип С. и Уилер, Джон Арчибальд (1973). Гравитация . Сан-Франциско: WH Freeman. ISBN 978-0-7167-0344-0.(См. вставку 34.2 .)
  6. ^ Siegel, Matthew (8 января 2008 г.). «Wolf Foundation Honors Hawking and Penrose for Work in Relativity» (Фонд Вольфа награждает Хокинга и Пенроуза за работу в области теории относительности). Physics Today . 42 (1): 97–98. doi :10.1063/1.2810893. ISSN  0031-9228. Архивировано из оригинала 7 декабря 2021 г. Получено 7 октября 2020 г.
  7. ^ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Роджер Пенроуз», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
  8. ^ Роджер Пенроуз на IMDb
  9. ^ ab "Нобелевская премия по физике 2020 года". NobelPrize.org . Архивировано из оригинала 6 октября 2020 года . Получено 6 октября 2020 года .
  10. ↑ Овербай, Деннис; Тейлор, Деррик Брайсон (6 октября 2020 г.). «Нобелевская премия по физике присуждена 3 ученым за работу над черными дырами — премия была присуждена наполовину Роджеру Пенроузу за то, что он показал, как могут образовываться черные дыры, а наполовину — Рейнхарду Гензелю и Андреа Гез за открытие сверхмассивного объекта в центре Млечного Пути». The New York Times . Архивировано из оригинала 6 октября 2020 г. . Получено 6 октября 2020 г.
  11. ^ Брукфилд, Тара (2018). Наши голоса должны быть услышаны: женщины и голосование в Онтарио. Ванкувер. ISBN 978-0-7748-6019-2. OCLC  1066070267.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
  12. ^ Брукфилд, Тара (2018). Наши голоса должны быть услышаны: женщины и голосование в Онтарио. UBC Press. ISBN 978-0-7748-6022-2. Архивировано из оригинала 7 декабря 2021 г. . Получено 6 октября 2020 г. .
  13. ^ Рудольф Питерс (1958). «Джон Бересфорд Литес. 1864–1956». Биографические мемуары членов Королевского общества . 4 : 185–191. doi : 10.1098/rsbm.1958.0016 .
  14. ^ Роджер Пенроуз. Циклы времени: возможно ли различить предыдущую Вселенную через Большой взрыв? на YouTube
  15. ↑ Холл, Крис (19 марта 2016 г.). «Ли Миллер, мать, которую я никогда не знал». The Guardian . ISSN  0261-3077. Архивировано из оригинала 12 ноября 2020 г. Получено 7 октября 2020 г.
  16. ^ "Иллюстрированная математика". Farleys House and Gallery . Архивировано из оригинала 11 октября 2020 г. Получено 7 октября 2020 г.
  17. ^ abc "Roger Penrose – Biography". История математики . Архивировано из оригинала 8 октября 2020 года . Получено 7 октября 2020 года .
  18. ^ Сотрудники AP и TOI. «Ученый еврейского происхождения среди трех лауреатов Нобелевской премии за открытие черных дыр». www.timesofisrael.com . Архивировано из оригинала 6 октября 2020 г. . Получено 7 октября 2020 г. .
  19. ↑ Огилви, Меган (23 марта 2009 г.). «Просто в гостях: сэр Роджер Пенроуз». Toronto Star . Архивировано из оригинала 7 января 2021 г. Получено 9 октября 2020 г.
  20. ^ Выпускник UCL профессор сэр Роджер Пенроуз награжден Нобелевской премией - сайт University College London
  21. ^ Пенроуз, Р. (1955). «Обобщенная обратная матрица для матриц». Математические труды Кембриджского философского общества . 51 (3): 406–413. Bibcode :1955PCPS...51..406P. doi : 10.1017/S0305004100030401 .
  22. ^ Чжэн, Вэньцзе. «100-летие обратной функции Мура–Пенроуза и ее роль в статистике и машинном обучении». www.zhengwenjie.net . Архивировано из оригинала 11 октября 2020 г. . Получено 7 октября 2020 г. .
  23. ^ Пенроуз, Роджер. Тензорные методы в алгебраической геометрии. cam.ac.uk (диссертация). Кембриджский университет. OCLC  71366928. ProQuest  301242962.
  24. ^ "Роджер Пенроуз получил Нобелевскую премию по физике 2020 года за открытие черных дыр". Кембриджский университет . 6 октября 2020 г. Архивировано из оригинала 9 октября 2020 г. Получено 7 октября 2020 г.
  25. ↑ Уэлч, Крис (23 марта 2012 г.). «Шрифт 'Frustro' применяет концепцию невозможного треугольника Пенроуза к словам». The Verge . Архивировано из оригинала 26 января 2021 г. . Получено 7 октября 2020 г. .
  26. ^ Баггини, Джулиан (2012). Философия: все, что имеет значение. John Murray Press. ISBN 978-1-4441-5585-3. Архивировано из оригинала 7 декабря 2021 г. . Получено 12 октября 2020 г. .
  27. ^ «Восхождение и спуск М. К. Эшера – Факты о картине». Totally History . 21 мая 2013 г. Архивировано из оригинала 29 июня 2020 г. Получено 7 октября 2020 г.
  28. ^ Кумар, Манджит (15 октября 2010 г.). «Циклы времени: необычайно новый взгляд на Вселенную Роджера Пенроуза – обзор». The Guardian . Архивировано из оригинала 10 января 2017 г. Получено 13 декабря 2016 г.
  29. ^ "Профессор сэр Роджер Пенроуз награжден Нобелевской премией по физике 2020 года". Королевский колледж Лондона . Архивировано из оригинала 22 октября 2020 года . Получено 7 октября 2020 года .
  30. ^ "Вторая Кембриджская передовая лекция: профессор сэр Роджер Пенроуз". Кембриджское общество Парижа . 12 марта 2019 г. Архивировано из оригинала 8 октября 2020 г. Получено 7 октября 2020 г.
  31. ^ Торн, Кип; Торн, Кип С.; Хокинг, Стивен (1994). Черные дыры и искривления времени: возмутительное наследие Эйнштейна. WW Norton & Company. ISBN 978-0-393-31276-8. Архивировано из оригинала 3 февраля 2021 . Получено 12 октября 2020 .
  32. ^ Эллис, Джордж Ф.Р.; Пенроуз, сэр Роджер (1 января 2010 г.). «Деннис Уильям Шиама. 18 ноября 1926 г. - 19 декабря 1999 г.». Биографические мемуары членов Королевского общества . 56 : 401–422. дои : 10.1098/rsbm.2009.0023 . ISSN  0080-4606. S2CID  73035217.
  33. ^ Пенроуз, Роджер (январь 1965 г.). «Гравитационный коллапс и пространственно-временные сингулярности». Physical Review Letters . 14 (3): 57–59. Bibcode : 1965PhRvL..14...57P. doi : 10.1103/PhysRevLett.14.57.
  34. ^ Кларк, Стюарт. «Краткая история Стивена Хокинга: наследие парадокса». New Scientist . Архивировано из оригинала 5 октября 2020 г. Получено 7 октября 2020 г.
  35. ^ "Roger Penrose". New Scientist . Архивировано из оригинала 11 октября 2020 г. Получено 7 октября 2020 г.
  36. ^ Wolchover, Natalie (6 июня 2019 г.). «Физики обсуждают идею Хокинга о том, что у Вселенной не было начала». Журнал Quanta . Архивировано из оригинала 5 октября 2020 г. Получено 7 октября 2020 г.
  37. ^ Фернандес, Родриго Л. (21 июля 2020 г.). «Нарушение гипотезы космической цензуры: полуклассический подход». arXiv : 2007.10601 [gr-qc].
  38. ^ ab Curiel, Erik (2020), «Сингулярности и черные дыры», в Zalta, Edward N. (ред.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (лето 2020 г.), Metaphysics Research Lab, Stanford University , получено 7 октября 2020 г.
  39. ^ Kafatos, M.; Leiter, D. (1979). "1979ApJ...229...46K Page 46". The Astrophysical Journal . 229 : 46. Bibcode :1979ApJ...229...46K. doi :10.1086/156928. Архивировано из оригинала 7 декабря 2021 г. Получено 7 октября 2020 г.
  40. ^ "Процесс Пенроуза". Oxford Reference . Архивировано из оригинала 2 февраля 2021 г. Получено 7 октября 2020 г.
  41. ^ Р. Пенроуз (1979). «Сингулярности и асимметрия времени». В SW Hawking; W. Israel (ред.). Общая теория относительности: обзор столетия Эйнштейна . Cambridge University Press. стр. 581–638.
  42. ^ Террелл, Джеймс (1959). «Невидимость сокращения Лоренца». Physical Review . 116 (4): 1041–1045. Bibcode : 1959PhRv..116.1041T. doi : 10.1103/PhysRev.116.1041.
  43. ^ Пенроуз, Роджер (1959). «Видимая форма релятивистски движущейся сферы». Труды Кембриджского философского общества . 55 (1): 137–139. Bibcode : 1959PCPS...55..137P. doi : 10.1017/S0305004100033776. S2CID  123023118.
  44. ^ "Новые горизонты в теории твисторов | Математический институт". www.maths.ox.ac.uk . Архивировано из оригинала 8 октября 2020 г. . Получено 7 октября 2020 г. .
  45. ^ Хаггетт, SA; Тод, КП (21 июля 1994 г.). Введение в теорию твисторов (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 1. дои : 10.1017/cbo9780511624018. ISBN 978-0-521-45157-4.
  46. ^ Steinhardt, Paul (1996). «Новые перспективы запрещенных симметрий, квазикристаллов и мозаик Пенроуза». PNAS . 93 (25): 14267–14270. Bibcode :1996PNAS...9314267S. doi : 10.1073/pnas.93.25.14267 . PMC 34472 . PMID  8962037. 
  47. ^ "Penrose on Spin Networks". math.ucr.edu . Архивировано из оригинала 12 октября 2020 г. Получено 7 октября 2020 г.
  48. ^ "Диаграммы Пенроуза". jila.colorado.edu . Архивировано из оригинала 11 ноября 2020 г. Получено 7 октября 2020 г.
  49. ^ "Roger Penrose at Rice, 1983–87". Rice History Corner . 22 мая 2013 г. Архивировано из оригинала 17 июня 2016 г. Получено 29 января 2014 г.
  50. ^ Ходжес, Эндрю Филип (1975). Описание массы в рамках теории твисторов. london.ac.uk (диссертация на степень доктора философии). Биркбек, Лондонский университет. OCLC  500473477. EThOS  uk.bl.ethos.459296.
  51. ^ Роджер Пенроуз в проекте «Генеалогия математики»
  52. ↑ Джонсон, Джордж (27 февраля 2005 г.). «„Дорога к реальности“: действительно длинная история времени». The New York Times . Архивировано из оригинала 3 января 2021 г. Получено 3 апреля 2017 г.
  53. ^ «Если электрон может быть в двух местах одновременно, почему вы не можете?». Архивировано из оригинала 1 ноября 2012 года . Получено 27 октября 2008 года .
  54. ^ "Доктор Роджер Пенроуз в Университете штата Пенсильвания". Архивировано из оригинала 16 апреля 2008 года . Получено 9 июля 2007 года .
  55. ^ Гурзадян, В.Г.; Пенроуз, Р. (2010). «Концентрические круги в данных WMAP могут служить доказательством бурной активности до Большого взрыва». том «v1». arXiv : 1011.3706 [astro-ph.CO].
  56. ↑ Роджер Пенроуз, Циклы времени , Винтаж; Переиздание (1 мая 2012 г.)
  57. ^ Stoica, Ovidiu-Cristinel (ноябрь 2013 г.). «О гипотезе кривизны Вейля». Annals of Physics . 338 : 186–194. arXiv : 1203.3382 . Bibcode : 2013AnPhy.338..186S. doi : 10.1016/j.aop.2013.08.002. S2CID  119329306.
  58. ^ Р. Пенроуз (1979). «Сингулярности и асимметрия времени». В SW Hawking; W. Israel (ред.). Общая теория относительности: обзор столетия Эйнштейна . Cambridge University Press . стр. 581–638.
  59. ^ «Новые доказательства цикличности Вселенной, заявленные Роджером Пенроузом и коллегами». Physics World . 21 августа 2018 г. Архивировано из оригинала 1 ноября 2020 г. Получено 7 октября 2020 г.
  60. ^ "Новые доказательства цикличности Вселенной, заявленные Роджером Пенроузом и коллегами". 21 августа 2018 г. Архивировано из оригинала 1 ноября 2020 г. Получено 7 октября 2020 г.
  61. ^ Пенроуз, Роджер (5 сентября 2017 г.). Мода, вера и фантазия в новой физике Вселенной. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-17853-0. Архивировано из оригинала 7 декабря 2021 г. . Получено 12 октября 2020 г. .
  62. ^ Кифер, Клаус (13 августа 2013 г.). «Концептуальные проблемы квантовой гравитации и квантовой космологии». ISRN Mathematical Physics . 2013 : 1–17. arXiv : 1401.3578 . doi : 10.1155/2013/509316 .
  63. ^ Ваас, Рюдигер (2004). «Обратный Большой взрыв». arXiv : physics/0407071 .
  64. ^ Финстер, Ф.; Смоллер, JA; Яу, С.-Т. «Уравнения Эйнштейна–Дирака–Максвелла – Решения для черных дыр» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 7 октября 2020 г. . Получено 7 октября 2020 г. .
  65. ^ Феррис, Тимоти (19 ноября 1989 г.). «КАК РАБОТАЕТ МОЗГ, МОЖЕТ БЫТЬ (Опубликовано в 1989 г.)». The New York Times . ISSN  0362-4331. Архивировано из оригинала 19 ноября 2021 г. Получено 7 октября 2020 г.
  66. ^ Сторк, Дэвид Г. (29 октября 1989 г.). «Физик против хакеров: НОВЫЙ РАЗУМ ИМПЕРАТОРА: О компьютерах, разуме и законах физики Роджера Пенроуза (Oxford University Press: 24,95 долл.; 428 стр.)». Los Angeles Times . Архивировано из оригинала 7 декабря 2021 г. . Получено 7 октября 2020 г.
  67. ↑ Пенроуз, Роджер (28 апреля 2016 г.). Новый разум императора: о компьютерах, разуме и законах физики. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-255007-1. Архивировано из оригинала 7 декабря 2021 г. . Получено 12 октября 2020 г. .
  68. ^ "20th WCP: Computational Complexity and Philosophical Dualism". www.bu.edu . Архивировано из оригинала 13 октября 2020 г. Получено 7 октября 2020 г.
  69. ^ ab Пенроуз, Роджер (2016). Новый разум императора: о компьютерах, разуме и законах физики. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-878492-0. Архивировано из оригинала 19 ноября 2021 г. . Получено 7 декабря 2021 г. .
  70. ^ "In Memoriam: John Lucas". www.philosophy.ox.ac.uk . Архивировано из оригинала 9 октября 2020 г. . Получено 7 октября 2020 г. .
  71. ^ Критика аргумента Лукаса/Пенроуза о том, что интеллект не может быть полностью алгоритмическим:
    • MindPapers: 6.1b. Годелевские аргументы Архивировано 11 июня 2011 г. на Wayback Machine
    • Ссылки на критику аргумента Гёделя, архивировано 3 июля 2020 г. на Wayback Machine
    • Булос, Джордж и др. 1990. Открытый комментарий коллег к книге «Новый разум императора». Поведенческие и мозговые науки 13 (4) 655.
    • Дэвис, Мартин 1993. Насколько тонка теорема Гёделя? Подробнее о Роджере Пенроузе. Behavioral and Brain Sciences, 16, 611–612. Онлайн-версия на странице факультета Дэвиса по адресу http://cs.nyu.edu/cs/faculty/davism/ Архивировано 3 декабря 1998 г. на Wayback Machine
    • Феферман, Соломон (1996). «Геделевский аргумент Пенроуза». Psyche . 2 : 21–32. CiteSeerX  10.1.1.130.7027 .
    • Krajewski, Stanislaw 2007. On Gödel's Theorem and Mechanism: Inconsistency or Unsoundness is Invoidable in any Attempt to 'Out-Gödel' the Mechanist. Fundamenta Informaticae 81, 173–181. Перепечатано в Topics in Logic, Philosophy and Foundations of Mathematics and Computer Science:In Recognition of Professor Andrzej Grzegorczyk (2008), p. 173 Архивировано 26 декабря 2016 г. в Wayback Machine
    • ЛаФорт, Джеффри; Хейс, Патрик Дж.; Форд, Кеннет М. (1998). «Почему теорема Гёделя не может опровергнуть вычислительный мир». Искусственный интеллект . 104 (1–2): 265–286. doi : 10.1016/s0004-3702(98)00052-6 .
    • Льюис, Дэвид К. 1969. Лукас против механизма Архивировано 25 февраля 2021 г. в Wayback Machine . Философия 44 231–233.
    • Патнэм, Хилари 1995. Обзор книги «Тени разума». В бюллетене Американского математического общества 32, 370–373 (см. также менее техническую критику Патнэма в его обзоре The New York Times, архивировано 9 марта 2021 г. на Wayback Machine )
    Источники, указывающие на то, что аргумент Пенроуза в целом отвергается:
    • Bringsford, S. и Xiao, H. 2000. Опровержение гёделевского дела Пенроуза против искусственного интеллекта, архивировано 24 февраля 2021 г. в Wayback Machine . Журнал экспериментального и теоретического искусственного интеллекта 12: 307–329. Авторы пишут, что «общепризнанно», что Пенроуз «не смог разрушить вычислительную концепцию разума».
    • В статье в "King's College London – Department of Mathematics". Архивировано из оригинала 25 января 2001 г. Получено 22 октября 2010 г.Л. Дж. Ландау с математического факультета Королевского колледжа Лондона пишет, что «аргумент Пенроуза, его основа и следствия отвергаются экспертами в областях, которых он касается».
    Источники, которые также отмечают, что разные источники критикуют разные пункты аргументации:
    • Профессор философии Принстонского университета Джон Берджесс пишет в своей работе «О взгляде со стороны: предостережение о консервативности», опубликованной 19 октября 2012 г. в Wayback Machine (опубликованной в книге «Курт Гёдель: эссе к его столетию», со следующими комментариями на стр. 131–132, опубликованной 27 декабря 2016 г. в Wayback Machine ), что «согласованное мнение логиков сегодня, похоже, заключается в том, что аргумент Лукаса–Пенроуза ошибочен, хотя, как я уже говорил в другом месте, можно сказать, по крайней мере, следующее в пользу Лукаса и Пенроуза: логики не пришли к единому мнению относительно того, в чем именно заключается ошибка в их аргументе. Есть по крайней мере три момента, в которых этот аргумент можно подвергнуть критике».
    • Нахум Дершовиц 2005. Четыре сына Пенроуза. Архивировано 9 августа 2017 г. в Wayback Machine , в трудах одиннадцатой конференции по логике для программирования, искусственного интеллекта и рассуждений (LPAR; Ямайка) , под ред. Г. Сатклиффа и Андрея Воронкова , Lecture Notes in Computer Science, т. 3835, Springer-Verlag, Берлин, стр. 125–138.
  72. ^ Марвин Мински. «Сознательные машины». Машины сознания, Труды Национального исследовательского совета Канады , 75-й юбилейный симпозиум по науке в обществе, июнь 1991 г.
  73. ^ "Может ли квантовая физика объяснить сознание? Один ученый думает, что это возможно". Discover Magazine . Архивировано из оригинала 3 октября 2020 года . Получено 7 октября 2020 года .
  74. ^ Тегмарк, Макс (2000). «Важность квантовой декогеренции в мозговых процессах». Physical Review E. 61 ( 4): 4194–4206. arXiv : quant-ph/9907009 . Bibcode : 2000PhRvE..61.4194T. doi : 10.1103/physreve.61.4194. PMID  11088215. S2CID  17140058.
  75. ^ ab Tetlow, Philip (2007). The Web's Awake: Введение в область Web Science и концепцию Web Life. Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons. стр. 166. ISBN 978-0-470-13794-9. Архивировано из оригинала 7 декабря 2021 г. . Получено 5 октября 2020 г. .
  76. ^ "Anirban Bandyopadhyay". Архивировано из оригинала 10 марта 2014 года . Получено 22 февраля 2014 года .
  77. ^ S. Hameroff; R. Penrose (2014). «Сознание во вселенной: обзор теории „Orch OR“». Physics of Life Reviews . 11 (1): 39–78. Bibcode : 2014PhLRv..11...39H. doi : 10.1016/j.plrev.2013.08.002 . PMID  24070914.
  78. ^ Пенроуз, Роджер (1989). Новый разум императора. Архивировано из оригинала 7 декабря 2021 года . Получено 7 октября 2020 года .
  79. ^ Пенроуз, Роджер (1994). Тени разума: поиск недостающей науки о сознании. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-510646-6. Архивировано из оригинала 7 декабря 2021 г. . Получено 12 октября 2020 г. .
  80. ^ Пенроуз, Роджер (31 марта 2016 г.). Дорога к реальности: полное руководство по законам Вселенной. Random House. ISBN 978-1-4464-1820-8. Архивировано из оригинала 7 декабря 2021 г. . Получено 7 октября 2020 г. .
  81. ^ Пенроуз, Роджер (6 сентября 2011 г.). Циклы времени: необычайно новый взгляд на Вселенную. Knopf Doubleday Publishing Group. ISBN 978-0-307-59674-1.
  82. ^ Пенроуз, Роджер (5 сентября 2017 г.). Мода, вера и фантазия в новой физике Вселенной. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-17853-0.
  83. ^ Хокинг, Стивен У.; Пенроуз, Роджер (1996). Природа пространства и времени. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-03791-2. Архивировано из оригинала 7 декабря 2021 г. . Получено 7 октября 2020 г. .
  84. ↑ Пенроуз, Роджер; Шимони, Эбнер; Картрайт, Нэнси; Хокинг, Стивен (28 апреля 2000 г.). Большое, малое и человеческий разум. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-78572-3.
  85. ^ Олдисс, Брайан В.; Пенроуз, Роджер (19 мая 2015 г.). Белый Марс; или Освобожденный разум: утопия 21-го века. Open Road Media. ISBN 978-1-5040-1028-3.
  86. ^ Wuppuluri, Shyam; Doria, Francisco Antonio (13 февраля 2018 г.). Карта и территория: исследование основ науки, мысли и реальности. Springer. ISBN 978-3-319-72478-2.
  87. ^ Уэстон-Смит, Мег (16 апреля 2013 г.). Преодолевая трудности: жизнь и времена Э. А. Милна. World Scientific. ISBN 978-1-84816-943-2. Архивировано из оригинала 26 января 2021 г. . Получено 12 октября 2020 г. .
  88. ^ Зенил, Гектор (2013). Вычислимая Вселенная: понимание и исследование природы как вычисления. World Scientific. ISBN 978-981-4374-30-9.
  89. ^ Эбботт, Дерек; Дэвис, Пол CW; Пати, Арун Кумар (12 сентября 2008 г.). Квантовые аспекты жизни. World Scientific. ISBN 978-1-908978-73-8. Архивировано из оригинала 26 января 2021 г. . Получено 12 октября 2020 г. .
  90. ^ Zee, A. (1 октября 2015 г.). Страшная симметрия: поиск красоты в современной физике. Princeton University Press. ISBN 978-1-4008-7450-7. Архивировано из оригинала 26 января 2021 г. . Получено 12 октября 2020 г. .
  91. ^ "Наши почетные члены". Институт физики . Получено 26 декабря 2022 г.
  92. ^ "Supplement 53696,10 июня 1994, London Gazette". The Gazette . Архивировано из оригинала 29 апреля 2016 года . Получено 16 августа 2015 года .
  93. ^ "Почетные выпускники с 1989 года по настоящее время". Университет Бата . Архивировано из оригинала 19 декабря 2015 года . Получено 18 февраля 2012 года .
  94. ^ "Сэр Роджер Пенроуз | Персона". Fetzer Franklin Fund (на немецком языке). Архивировано из оригинала 24 сентября 2020 года . Получено 7 октября 2020 года .
  95. ↑ Фишер, Конни (январь 2012 г.). «Назначения на орден «За заслуги»». Королевская семья . Архивировано из оригинала 29 сентября 2020 г. Получено 25 октября 2020 г.
  96. ^ "Роджер Пенроуз". Physics Today (8). 8 августа 2018. doi : 10.1063/PT.6.6.20180808a .
  97. ^ "London Mathematical Society". Архивировано из оригинала 31 декабря 2004 года.
  98. ^ Laudatio Анджея Траутмана Роджеру Пенроузу - сайт физического факультета Варшавского университета
  99. ^ Eredorctor сэр Роджер Пенроуз - веб-сайт KU Leuven
  100. ↑ Выступление доктора Бернарда Кея перед профессором сэром Роджером Пенроузом
  101. ^ "История члена APS". search.amphilsoc.org . Архивировано из оригинала 7 декабря 2021 г. . Получено 2 апреля 2021 г. .
  102. ^ Регистратор: Почетные степени 2011-2012 - веб-сайт Тринити-колледжа в Дублине
  103. ^ Сэр Роджер Пенроуз, один из величайших ученых современности, посетил НТУУ «КПИ» - сайт Киевского политехнического института
  104. ^ "Roger Penrose Doctor Honoris Causa por el Cinvestav". cinvestav.mx (на мексиканском испанском). Архивировано из оригинала 7 декабря 2021 г. Получено 6 октября 2020 г.
  105. ^ Сэр Роджер Пенроуз: Почетная степень, Коллоквиум и семинар Уиттекера - веб-сайт Эдинбургского университета
  106. ^ Номинации на почетные степени 2020 года - сайт Кембриджского университета
  107. ^ Кембридж присуждает почетные степени - сайт Кембриджского университета
  108. ^ "7+ невероятных фактов о физике сэре Роджере Пенроузе". interestingengineering.com . 27 октября 2019 г. Архивировано из оригинала 8 октября 2020 г. Получено 7 октября 2020 г.
  109. ^ "Roger Penrose". Лекции Гиффорда . 18 августа 2014 г. Архивировано из оригинала 11 октября 2020 г. Получено 7 октября 2020 г.
  110. ^ ab "Фонд Питера и Патрисии Грубер, Сент-Томас, Виргинские острова США – Гранты и международные награды". Gruberprizes.org. 8 августа 1931 г. Архивировано из оригинала 30 октября 2012 г. Получено 13 августа 2012 г.
  111. ^ "Ванесса Пенроуз". Abingdon School. 6 июля 2012 г. Архивировано из оригинала 27 марта 2012 г. Получено 13 августа 2012 г.
  112. ^ "Интервью с сэром Роджером Пенроузом" (PDF) . Европейская математическая информационная служба . Информационный бюллетень Европейского математического общества, март 2001 г.
  113. ^ "Большой взрыв следует за Большим взрывом". BBC News. 25 сентября 2010 г. Архивировано из оригинала 30 ноября 2010 г. Получено 1 декабря 2010 г.
  114. ^ Томас Финк (19 декабря 2020 г.). «Сингулярный ум: Роджер Пенроуз о своей Нобелевской премии». The Spectator . Архивировано из оригинала 18 мая 2021 г. Получено 18 мая 2021 г.
  115. ↑ См. сценарий фильма «Краткая история времени» (1991) – springfieldspringfield.co.uk Архивировано 24 сентября 2015 г. на Wayback Machine
  116. ^ "Покровители". Humanists UK . Архивировано из оригинала 5 октября 2020 года . Получено 6 октября 2020 года .

Внешние ссылки

В Викицитатнике есть цитаты, связанные с Роджером Пенроузом .
На Викискладе есть медиафайлы по теме Роджер Пенроуз .
В Scholia есть профиль Роджера Пенроуза (Q193803).