Акустика фортепиано — это совокупность физических свойств фортепиано , влияющих на его звук . Это область изучения в рамках музыкальной акустики .
Струны фортепиано различаются по диаметру, а следовательно, и по массе на единицу длины, причем нижние струны толще верхних. Типичный диапазон составляет от .240 дюймов (6,1 мм) для самых низких басовых струн [1] до .031 дюймов (0,79 мм), размер струны 13, для самых высоких дискантовых струн. Эти различия в толщине струн следуют из хорошо изученных акустических свойств струн.
Если взять две струны, одинаково натянутые и тяжелые, одна из которых вдвое длиннее другой, то более длинная будет вибрировать с высотой тона на октаву ниже, чем более короткая. Однако, если бы кто-то использовал этот принцип для проектирования пианино, то есть если бы кто-то начал с самых высоких нот, а затем удваивал длину струн снова и снова для каждой более низкой октавы, было бы невозможно уместить басовые струны на раме любого разумного размера. Более того, когда струны вибрируют, ширина колебаний связана с длиной струны; в таком гипотетическом сверхдлинном пианино самые низкие струны ударялись бы друг о друга при игре. Вместо этого производители пианино пользуются тем фактом, что тяжелая струна вибрирует медленнее, чем легкая струна одинаковой длины и натяжения; таким образом, басовые струны на пианино короче, чем предсказывает правило «удваивать с каждой октавой», и намного толще других.
Другим фактором, влияющим на высоту звука, помимо длины, плотности и массы, является натяжение. Натяжение отдельных струн в концертном рояле может составлять в среднем 200 фунтов (91 кг), а совокупное натяжение каждой струны может превышать 20 тонн (20 000 кг).
Любое вибрирующее тело производит колебания на ряде частот выше основного тона. Они называются обертонами . Когда обертоны являются целыми кратными (например, 2×, 3× ... 6× ... ) основной частоты (называемой гармониками ), то — пренебрегая затуханием — колебание является периодическим, т. е. оно вибрирует совершенно одинаково снова и снова. Многим нравится звук периодических колебаний; по этой причине многие музыкальные инструменты, включая фортепиано, сконструированы так, чтобы производить почти периодические колебания, то есть иметь обертоны как можно ближе к гармоникам основного тона.
В идеальной колеблющейся струне, когда длина волны на натянутой струне намного больше толщины струны (теоретический идеал — струна нулевой толщины и нулевого сопротивления изгибу), скорость волны на струне постоянна, а обертоны находятся на гармониках. Вот почему так много инструментов построены из тонких струн или тонких столбиков воздуха.
Однако для высоких обертонов с короткими длинами волн, которые приближаются к диаметру струны, струна ведет себя скорее как толстый металлический стержень: ее механическое сопротивление изгибу становится дополнительной силой к натяжению, что «повышает высоту» обертонов. Только когда сила изгиба намного меньше натяжения струны, ее волновая скорость (и обертоны, выстроенные как гармоники) остаются неизменными. Частотно-повышенные обертоны (выше гармоник), называемые «частицами», могут производить неприятный эффект, называемый негармоничностью . Основные стратегии по уменьшению негармоничности включают уменьшение толщины струны или увеличение ее длины, выбор гибкого материала с низкой силой изгиба и увеличение силы натяжения таким образом, чтобы она оставалась намного больше силы изгиба.
Намотка струны позволяет эффективно уменьшить толщину струны. В намотанной струне только внутренний сердечник сопротивляется изгибу, в то время как обмотки выполняют только функцию увеличения линейной плотности струны. Толщина внутреннего сердечника ограничена его прочностью и его натяжением; более прочные материалы позволяют использовать более тонкие сердечники при более высоком натяжении, уменьшая негармоничность. Поэтому конструкторы фортепиано выбирают высококачественную сталь для своих струн, так как ее прочность и долговечность помогают им минимизировать диаметр струн.
Если бы диаметр струны, натяжение, масса, однородность и компромиссы длины были единственными факторами, все фортепиано могли бы быть небольшими инструментами размером со спинет. Однако производители фортепиано обнаружили, что более длинные струны увеличивают мощность инструмента, гармоничность и реверберацию, а также помогают создать правильно темперированную шкалу настройки.
С более длинными струнами более крупные фортепиано достигают более длинных волн и желаемых тональных характеристик. Разработчики фортепиано стремятся разместить в корпусе как можно более длинные струны; кроме того, при прочих равных условиях разумный покупатель фортепиано старается получить самый большой инструмент, совместимый с бюджетом и пространством.
Негармоничность непрерывно возрастает по мере удаления нот от середины фортепиано и является одним из практических ограничений общего диапазона инструмента. Самые низкие струны, которые обязательно самые длинные, больше всего ограничены размером фортепиано. Разработчик короткого фортепиано вынужден использовать толстые струны для увеличения плотности массы и, таким образом, вынужден принимать большую негармоничность.
Самые высокие струны должны находиться под самым большим натяжением, но при этом быть достаточно тонкими, чтобы обеспечить низкую плотность массы. Ограниченная прочность стали (то есть слишком тонкая струна порвется под натяжением) заставляет конструктора фортепиано использовать очень короткие и немного более толстые струны, короткие длины волн которых, таким образом, порождают негармоничность.
Естественная негармоничность фортепиано используется настройщиком для внесения небольших корректировок в настройку фортепиано. Настройщик растягивает ноты, слегка заостряя высокие ноты и приглушая низкие ноты, чтобы обертоны более низких нот имели ту же частоту, что и основные тона более высоких нот.
Кривая Рейлсбека , впервые измеренная в 1930-х годах О. Л. Рейлсбеком, преподавателем физики в колледже США, выражает разницу между растянутой настройкой фортепиано с учетом негармоничности и теоретически правильной равномерно темперированной настройкой, в которой частоты последовательных нот связаны постоянным отношением, равным двенадцатому корню из двух . Для любой заданной ноты на фортепиано отклонение между фактической высотой тона этой ноты и ее теоретической равномерно темперированной высотой тона указывается в центах (сотых долях полутона ). Кривая выведена эмпирическим путем из реальных фортепиано, настроенных так, чтобы быть приятными для слуха, а не из точного математического уравнения. [2]
Как показывает кривая Рейлсбека, октавы обычно растянуты на хорошо настроенном пианино. То есть высокие ноты настроены выше, а низкие ноты настроены ниже, чем в математически идеализированной равномерно темперированной гамме. Рейлсбек обнаружил, что пианино обычно настраиваются таким образом не из-за недостатка точности, а из-за негармоничности струн. Для струны, вибрирующей как идеальный гармонический осциллятор , ряд обертонов одной сыгранной ноты включает в себя множество дополнительных, более высоких частот, каждая из которых является целым кратным основной частоты . Но на самом деле негармоничность, вызванная тем, что струны пианино немного негибкие, заставляет обертоны фактически воспроизводиться последовательно выше, чем они были бы, если бы струна была идеально гармоничной .
Негармоничность струны вызвана в первую очередь жесткостью. Эта жесткость является результатом присущей струне фортепиано твердости и пластичности, а также натяжения струны, ее толщины и длины. Когда настройщики регулируют натяжение струны во время настройки, они устанавливают высоту тона относительно нот, которые уже были настроены. Эти ранее настроенные ноты имеют обертоны, которые обостряются негармоничностью, что заставляет вновь установленную высоту тона соответствовать обостряющемуся обертону. По мере того, как настройка продвигается вверх и вниз по шкале, негармоничность, а следовательно, и растяжение, накапливаются.
Распространено заблуждение, что кривая Railsback демонстрирует, что середина фортепиано менее негармонична, чем верхняя и нижняя области. Так кажется только потому, что именно там начинается настройка. «Растяжение» — это сравнительный термин: по определению, независимо от того, с какой высоты начинается настройка, растяжения быть не может. Кроме того, часто трактуется, что верхние ноты фортепиано особенно негармоничны, потому что они кажутся сильно растянутыми. На самом деле, их растяжение является отражением негармоничности струн в середине фортепиано. Более того, негармоничность верхних нот не может иметь никакого отношения к настройке, потому что их верхние обертоны находятся за пределами диапазона человеческого слуха. [3]
Как и ожидалось, график фактической настройки — это не плавная кривая, а зубчатая линия с пиками и впадинами. Это может быть результатом неточной настройки, неточного измерения или врожденной изменчивости фортепьяно в масштабировании струн. Также было высказано предположение с помощью моделирования Монте-Карло, что такая форма возникает из-за того, как люди подбирают интервалы высоты тона. [4]
Все, кроме самых низких нот пианино, имеют несколько струн, настроенных на одну и ту же частоту. Ноты с двумя струнами называются бихордами, а с тремя струнами называются трихордами. Они позволяют пианино иметь громкую атаку с быстрым затуханием, но с длительным сустейном в системе атака-спад-сустейн-релиз (ADSR).
Трихорды создают связанный осциллятор с тремя нормальными модами (с двумя поляризациями каждая). Поскольку струны связаны лишь слабо, нормальные моды имеют неощутимо разные частоты. Но они передают свою вибрационную энергию на деку с существенно разными скоростями.
Нормальный режим, в котором три струны колеблются вместе, наиболее эффективен для передачи энергии, поскольку все три струны тянут в одном направлении в одно и то же время. Он звучит громко, но быстро затухает. Этот нормальный режим отвечает за быструю стаккато "Атаку" части ноты.
В двух других нормальных режимах струны не все тянутся вместе, например, одна тянется вверх, а две другие тянут вниз. Происходит медленная передача энергии на деку, что создает мягкий, но почти постоянный сустейн. [5]
...поскольку основные частоты повышаются по высоте, то же самое происходит и с их обертонами, и в какой-то момент обертоны более высоких тонов становятся едва слышимыми, поэтому их влияние на настройку будет незначительным.