Отношения Рамберга–Осгуда

Нелинейная связь между напряжением и деформацией

Уравнение Рамберга -Осгуда было создано для описания нелинейной зависимости между напряжением и деформацией — то есть кривой напряжение-деформация — в материалах вблизи их пределов текучести . Оно особенно применимо к металлам, которые упрочняются пластической деформацией (см. упрочнение деформацией ), демонстрируя плавный упруго-пластический переход. Поскольку это феноменологическая модель , проверка соответствия модели фактическим экспериментальным данным для конкретного интересующего материала имеет важное значение.

В исходном виде уравнение для деформации имеет вид ^[1]

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\sigma }{E}}+K\left({\frac {\sigma }{E}}\right)^{n}}$

здесь

${\displaystyle \varepsilon }$это напряжение ,

${\displaystyle \sigma }$это стресс ,

${\displaystyle E}$- модуль Юнга , и

${\displaystyle K}$и являются константами, зависящими от рассматриваемого материала. В этой форме K и n не совпадают с константами, обычно встречающимися в уравнении Холломона . ^[2] ${\displaystyle n}$

Уравнение по существу предполагает, что упругая часть деформации кривой напряжения-деформации, , может быть смоделирована линией, в то время как пластическая часть, , может быть смоделирована степенным законом. Упругие и пластические компоненты суммируются для нахождения общей деформации. ${\displaystyle \varepsilon _{e}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{p}}$

${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{e}+\varepsilon _{p}}$

Первый член в правой части, , равен упругой части деформации, тогда как второй член, , учитывает пластическую часть, параметры и описывающие поведение материала при упрочнении . Вводя предел текучести материала, , и определяя новый параметр, , связанный с как , удобно переписать член в крайней правой части следующим образом: ${\displaystyle {\sigma }/{E}\,}$ ${\displaystyle \ K({\sigma }/{E})^{n}}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \sigma _{0}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle \alpha =K({\sigma _{0}}/{E})^{n-1}\,}$

${\displaystyle \ K\left({\frac {\sigma }{E}}\right)^{n}=\alpha {\frac {\sigma }{E}}\left({\frac {\sigma }{\sigma _{0}}}\right)^{n-1}}$

Заменив в первом выражении, уравнение Рамберга–Осгуда можно записать как

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\sigma }{E}}+\alpha {\frac {\sigma }{E}}\left({\frac {\sigma }{\sigma _{0}}}\right)^{n-1}}$

Поведение при затвердевании и предел текучести

В последней форме модели Рамберга–Осгуда поведение материала при упрочнении зависит от материальных констант и . Из-за степенной зависимости между напряжением и пластической деформацией модель Рамберга–Осгуда подразумевает, что пластическая деформация присутствует даже при очень низких уровнях напряжения. Тем не менее, при низких приложенных напряжениях и для обычно используемых значений материальных констант и пластическая деформация остается пренебрежимо малой по сравнению с упругой деформацией. С другой стороны, при уровнях напряжения выше , пластическая деформация становится все больше упругой деформации. ${\displaystyle \alpha \,}$ ${\displaystyle n\,}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \sigma _{0}}$

Значение можно рассматривать как смещение доходности , как показано на рисунке 1. Это происходит из-за того, что , когда . ${\displaystyle \alpha {\frac {\sigma _{0}}{E}}}$ ${\displaystyle \varepsilon =(1+\alpha ){{\sigma _{0}}/{E}}\,}$ ${\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\,}$

Соответственно, (см. рис. 1):

упругая деформация при пределе текучести = ${\displaystyle {{\sigma _{0}}/{E}}\,}$

пластическая деформация при пределе текучести = = смещение предела текучести ${\displaystyle \alpha ({\sigma _{0}}/E)\,}$

Обычно используемые значения для составляют ~5 или больше, хотя более точные значения обычно получаются путем подгонки экспериментальных данных по растяжению (или сжатию). Значения для также можно найти путем подгонки под экспериментальные данные, хотя для некоторых материалов их можно зафиксировать, чтобы смещение текучести было равно принятому значению деформации 0,2%, что означает: ${\displaystyle n\,}$ ${\displaystyle \alpha \,}$

${\displaystyle \alpha {\frac {\sigma _{0}}{E}}=0.002}$

Рисунок 1 : Общее представление кривой напряжение-деформация с помощью уравнения Рамберга-Осгуда. Деформация, соответствующая пределу текучести, является суммой упругой и пластической составляющих.

Альтернативные формулировки

Можно найти несколько немного отличающихся альтернативных формулировок уравнения Рамберга-Осгуда. Поскольку модели являются чисто эмпирическими, часто бывает полезно попробовать разные модели и проверить, какая из них лучше всего подходит для выбранного материала.

Уравнение Рамберга-Осгуда также можно выразить с помощью параметров Холломона ^[3] , где — коэффициент прочности (Па), а — коэффициент деформационного упрочнения (без единиц). ^[4] ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle n}$

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\sigma }{E}}+\left({\frac {\sigma }{K}}\right)^{1/n}}$

В качестве альтернативы, если предположить, что предел текучести, , равен 0,2% деформации смещения, можно вывести следующее соотношение. ^[5] Обратите внимание, что снова соответствует определению в исходном уравнении Рамберга-Осгуда и является обратной величиной коэффициента деформационного упрочнения Холломона . ${\displaystyle \sigma _{y}}$ ${\displaystyle n}$

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\sigma }{E}}+0.002\left({\frac {\sigma }{\sigma _{y}}}\right)^{n}}$

Смотрите также

• Вязкопластичность#Модель напряжения течения Джонсона–Кука

Ссылки

1. Ramberg, W., & Osgood, WR (1943). Описание кривых напряжение-деформация по трем параметрам. Техническая записка № 902 , Национальный консультативный комитет по аэронавтике, Вашингтон, округ Колумбия. [1]
2. "Механические свойства материалов | MechaniCalc". mechanicalc.com . Получено 2020-05-27 .
3. Холломон, Дж. Р. (1945). «Деформация растяжения». Труды AIME . 162 : 268–277.
4. Gadamchetty, Geethanjali; Pandey, Abhijeet; Gawture, Majnoo (2016-01-05). «О практической реализации модели Рамберга-Осгуда для моделирования методом конечных элементов». SAE International Journal of Materials and Manufacturing . 9 (1): 200–205. doi :10.4271/2015-01-9086. ISSN  1946-3987.
5. Хилл, Х. Н. (1944). Определение соотношений напряжение-деформация по значениям предела текучести «смещения» . Национальный консультативный комитет по аэронавтике. OCLC  647978489.