форма Римана

В математике римановой формой в теории абелевых многообразий и модулярных форм являются следующие данные:

• Решетка Λ в комплексном векторном пространстве C ^g .
• Знакопеременная билинейная форма α от Λ до целых чисел, удовлетворяющая следующим билинейным соотношениям Римана :

1. действительное линейное расширение α _R : C ^g × C ^g → R отображения α удовлетворяет α _R ( iv , iw )=α _R ( v , w ) для всех ( v , w ) из C ^g × C ^g ;
2. ассоциированная эрмитова форма H ( v , w )=α _R ( iv , w ) + i α _R ( v , w ) является положительно определенной .

(Записанная здесь эрмитова форма линейна по первой переменной.)

Формы Римана важны по следующим причинам:

• Альтернатизация класса Черна любого фактора автоморфности является формой Римана.
• И наоборот, для любой римановой формы можно построить фактор автоморфизма, такой что альтернатизация его класса Черна будет данной римановой формой.

Более того, комплексный тор C ^g /Λ допускает структуру абелева многообразия тогда и только тогда, когда существует знакопеременная билинейная форма α такая, что (Λ,α) является римановой формой.

Ссылки

• Милн, Джеймс (1998), Абелевы многообразия , получено 15.01.2008
• Hindry, Marc; Silverman, Joseph H. (2000), Диофантова геометрия, Введение , Graduate Texts in Mathematics, т. 201, Нью-Йорк, doi : 10.1007/978-1-4612-1210-2, ISBN 0-387-98981-1, г-н  1745599{{citation}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
• Мамфорд, Дэвид (1970), Абелевы многообразия , Институт фундаментальных исследований в области математики им. Тата, т. 5, Лондон: Oxford University Press , MR  0282985
• «Абелева функция», Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]
• «Тета-функция», Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]