американский математик
Герберт Эллис Роббинс (12 января 1915 — 12 февраля 2001) — американский математик и статистик . Он занимался исследованиями в области топологии , теории меры , статистики и ряда других областей.
Он был соавтором, совместно с Ричардом Курантом , книги Что такое математика?. Лемма Роббинса , используемая в эмпирических байесовских методах , названа в его честь. Алгебры Роббинса названы в его честь из-за гипотезы (уже доказанной), которую он выдвинул относительно булевых алгебр . Теорема Роббинса в теории графов также названа в его честь, как и синтез Уитни–Роббинса , инструмент, который он ввел для доказательства этой теоремы. Известная нерешенная задача минимизации при последовательном выборе ожидаемого ранга выбранного элемента при полной информации, иногда называемая задачей четвертого секретаря , также носит его имя: задача Роббинса (оптимальной остановки) .
Биография
Роббинс родился в Нью-Касле , штат Пенсильвания .
Будучи студентом, Роббинс посещал Гарвардский университет , где Марстон Морзе повлиял на него, заставив его заинтересоваться математикой. Роббинс получил докторскую степень в Гарварде в 1938 году под руководством Хасслера Уитни и был преподавателем в Нью-Йоркском университете с 1939 по 1941 год. После Второй мировой войны Роббинс преподавал в Университете Северной Каролины в Чапел-Хилл с 1946 по 1952 год, где он был одним из первых членов кафедры математической статистики, затем провел год в Институте перспективных исследований . В 1953 году он стал профессором математической статистики в Колумбийском университете . Он ушел на пенсию с постоянной работы в Колумбийском университете в 1985 году и затем был профессором в Ратгерском университете до своей пенсии в 1997 году. У него есть 567 потомков, перечисленных в проекте генеалогии математики.
В 1955 году Роббинс представил эмпирические байесовские методы на Третьем симпозиуме в Беркли по математической статистике и вероятности. Роббинс также был одним из изобретателей первого алгоритма стохастической аппроксимации , метода Роббинса–Монро, и работал над теорией тестов степени один и оптимальной остановки . В 1985 году в статье «Асимптотически эффективные адаптивные правила распределения» совместно с Т. Л. Лаем он построил равномерно сходящиеся политики отбора популяции для задачи многорукого бандита , которые обладают самой быстрой скоростью сходимости к популяции с наивысшим средним значением, для случая, когда распределения вознаграждения популяции являются однопараметрическим экспоненциальным семейством. Эти политики были упрощены в статье 1995 года «Последовательный выбор из нескольких популяций» совместно с Майклом Катехакисом.
Он был членом Национальной академии наук и Американской академии искусств и наук , а также бывшим президентом Института математической статистики .
Избранные произведения
- Книги Герберта Роббинса
- Что такое математика? Элементарный подход к идеям и методам , совместно с Ричардом Курантом , Лондон: Oxford University Press, 1941.
- «Большие надежды: теория оптимальной остановки», совместно с YS Chow и David Siegmund, Бостон: Houghton Mifflin, 1971.
- «Введение в статистику», совместно с Джоном Ван Райзином, Science Research Associates, 1975.
- Статьи (выбор)
- Теорема о графах с приложением к задаче управления дорожным движением, American Mathematical Monthly , т. 46 (1939), стр. 281–283.
- Центральная предельная теорема для зависимых случайных величин , совместно с Василием Хёффдингом , Duke Mathematical Journal , т. 15 (1948), стр. 773–780.
- Метод стохастической аппроксимации , совместно с Саттоном Монро, Annals of Mathematical Statistics , т. 22 , № 3 (сентябрь 1951 г.), стр. 400–407.
- Некоторые аспекты последовательного планирования экспериментов, в «Бюллетене Американского математического общества», т. 58, 1952.
- Двухэтапные процедуры оценки разницы между средними значениями, совместно с Гурье, С.Г., «Биометрика», 41(1), 146–152, 1954.
- Усиленный закон больших чисел, когда первый момент не существует, совместно с К. Дерманом , в Трудах Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки , т. 41, 1955.
- Эмпирический байесовский подход к статистике, в Трудах Третьего симпозиума в Беркли по математической статистике и вероятности , под ред. Ежи Неймана, т. 1, Беркли, Калифорния: Издательство Калифорнийского университета, 1956, стр. 157–163.
- Об асимптотической теории последовательных доверительных интервалов фиксированной ширины для среднего значения, совместно с Чоу, YS, «Анналы математической статистики», 36(2), 457–462, 1965.
- Статистические методы, связанные с законом повторного логарифма, «Анналы математической статистики», 41(5), 1397–1409, 1970.
- Оптимальная остановка, «Американский математический ежемесячник», 77(4), 333–343, 1970.
- Теорема сходимости для неотрицательных почти супермартингалов и некоторые приложения, совместно с Дэвидом Зигмундом , «Оптимизирующие методы в статистике», 233–257, 1971.
- Последовательные тесты с участием двух популяций, совместно с Дэвидом Зигмундом , «Журнал Американской статистической ассоциации», 132–139, 1974.
- Класс зависимых случайных величин и их максимумы, совместно с Лаем, Т.Л. «Теория вероятностей и смежные области», 42(2), 89–111, 1978
- Асимптотически эффективные адаптивные правила распределения с Т. Л. Лаем, в «Достижениях в прикладной математике», т. 6, 1985.
- Последовательный выбор из нескольких популяций с М. Н. Катехакисом , в Трудах Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки , т. 92, 1995.
Ссылки
- «Вклад Герберта Роббинса в математическую статистику», Це Леунг Лай и Дэвид Зигмунд, Статистическая наука 1 , № 2 (май 1986 г.), стр. 276–284. Евклид
- В память, Информационный бюллетень ISI 25 , № 3 (2001)
- «Герберт Роббинс, статистик, подогревавший интерес к математике, умер в возрасте 86 лет», NY Times , 15 февраля 2001 г.
- «Что известно о проблеме Роббинса?», Ф. Томас Брусс , Журнал прикладной теории вероятностей, том 42 , № 1 (2005). стр. 108–120 Евклид
- «Непрерывный подход к проблеме Роббинса по минимизации ожидаемого ранга», Ф. Томас Брусс и Ив Коамин Свон, Журнал прикладной теории вероятностей , том 46, № 1, 1–18, (2009).
Внешние ссылки
