Теорема Россера

n-е простое число превышает n log(n).

В теории чисел теорема Россера утверждает, что th простое число больше, чем , где – функция натурального логарифма . Он был опубликован Дж. Баркли Россером в 1939 году. ^[1] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n\log n}$ ${\displaystyle \log }$

Его полное заявление таково:

Пусть будет i-е простое число . Тогда для ${\displaystyle p_{n}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n\geq 1}$

${\displaystyle p_{n}>n\log n.}$

В 1999 году Пьер Дюсар доказал более точную нижнюю оценку: ^[2]

${\displaystyle p_{n}>n(\log n+\log \log n-1).}$

Смотрите также

• Теорема о простых числах

Рекомендации

1. Россер, Дж. Б. « --е простое число больше ». Proceedings of the London Mathematical Society 45 :21-44, 1939. doi :10.1112/plms/s2-45.1.21 ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n\log n}$
2. Дюсар, Пьер (1999). «K {\displaystyle k}-е простое число больше, чем k ( журнал ⁡ k + журнал ⁡ журнал ⁡ k - 1 ) {\displaystyle k(\log k+\log \log k-1)} for k ≥ 2 {\ displaystyle k\geq 2} ". Математика вычислений . 68 (225): 411–415. дои : 10.1090/S0025-5718-99-01037-6 . МР  1620223.

Внешние ссылки

• Статья о теореме Россера в Wolfram Mathworld.