Имре З. Ружа (родился 23 июля 1953 года) — венгерский математик , специализирующийся на теории чисел .
Ружа участвовал в Международной математической олимпиаде за Венгрию, завоевав серебряную медаль в 1969 году и две последовательные золотые медали с высшими баллами в 1970 и 1971 годах. Он окончил Университет Этвеша Лоранда в 1976 году. С тех пор он работает в Институте математики имени Альфреда Реньи Венгерской академии наук . В 1988 году он был награжден премией Ролло Дэвидсона . Он был избран членом-корреспондентом (1998) и членом (2004) Венгерской академии наук . Он был приглашенным докладчиком на Европейский математический конгресс в Стокгольме в 2004 году и в секцию комбинаторики Международного конгресса математиков в Мадриде в 2006 году. В 2012 году он стал членом Американского математического общества . [1]
Совместно с Эндре Семереди он доказал субквадратичные верхние и нижние оценки для задачи Ружи–Семереди о числе троек точек, в которых объединение любых трех троек содержит не менее семи точек. Он доказал, что существенный компонент имеет не менее (log x ) 1+ε элементов вплоть до x , для некоторого ε > 0. С другой стороны, для каждого ε > 0 существует существенный компонент, который имеет не более (log x ) 1+ε элементов вплоть до x , для каждого x . Он дал новое доказательство теоремы Фреймана . Ружа также показал существование последовательности Сидона , которая имеет не менее x 0,41 элементов вплоть до x .
В результате, дополняющем теорему Эрдёша–Фукса, он показал, что существует последовательность a 0 , a 1 , ... натуральных чисел такая, что для каждого n число решений неравенства a i + a j ≤ n равно cn + O ( n 1/4 log n ) для некоторого c > 0.