Модель Джорджи–Глэшоу

Теория великого объединения, предложенная в 1974 году

Картина слабых изоспинов , слабых гиперзарядов и сильных зарядов для частиц в модели Джорджи–Глэшоу, повернутая на предсказанный слабый угол смешивания , показывающая электрический заряд примерно по вертикали. В дополнение к частицам Стандартной модели теория включает двенадцать цветных X-бозонов, ответственных за распад протона .

В физике элементарных частиц модель Джорджи–Глэшоу ^[1] является частной теорией великого объединения (GUT), предложенной Говардом Джорджи и Шелдоном Глэшоу в 1974 году. В этой модели калибровочные группы Стандартной модели SU(3) × SU(2) × U(1) объединены в одну простую калибровочную группу SU(5) . Затем считается, что объединенная группа SU(5) спонтанно распадается на подгруппу Стандартной модели ниже очень высокой шкалы энергий, называемой шкалой великого объединения .

Поскольку модель Джорджи–Глэшоу объединяет лептоны и кварки в единые неприводимые представления , существуют взаимодействия, которые не сохраняют барионное число, хотя они по-прежнему сохраняют квантовое число B – L, связанное с симметрией общего представления. Это дает механизм распада протона , и скорость распада протона может быть предсказана из динамики модели. Однако распад протона еще не наблюдался экспериментально, и полученный нижний предел времени жизни протона противоречит предсказаниям этой модели. Тем не менее, элегантность модели побудила физиков-частиц использовать ее в качестве основы для более сложных моделей, которые дают более длительное время жизни протона, в частности SO(10) в базовом и SUSY -вариантах.

(Более элементарное введение в то, как теория представлений алгебр Ли связана с физикой элементарных частиц, см. в статье Физика элементарных частиц и теория представлений .)

Кроме того, эта модель страдает от проблемы расщепления дублета-триплета .

Строительство

Схематическое изображение фермионов и бозонов в SU(5) GUT, показывающее 5 + 10, расщепленных в мультиплетах. Строка для 1 ( стерильный нейтринный синглет) опущена, но также будет изолирована. Нейтральные бозоны (фотон, Z-бозон и нейтральные глюоны) не показаны, но занимают диагональные элементы матрицы в комплексных суперпозициях.

SU(5) действует на и, следовательно, на свою внешнюю алгебру . Выбор расщепления ограничивает SU(5) до S(U(2)×U(3)) , что приводит к матрицам вида ${\displaystyle \mathbb {C} ^{5}}$ ${\displaystyle \wedge \mathbb {C} ^{5}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}\oplus \mathbb {C} ^{3}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}\phi :&U(1)\times SU(2)\times SU(3)&\longrightarrow &S(U(2)\times U(3))\subset SU(5)\\&(\alpha ,g,h)&\longmapsto &{\begin{pmatrix}\alpha ^{3}g&0\\0&\alpha ^{-2}h\end{pmatrix}}\\\end{matrix}}}$

с ядром , следовательно, изоморфным истинной калибровочной группе Стандартной модели . Для нулевой степени это действует тривиально, чтобы соответствовать левостороннему нейтрино , . Для первой внешней степени групповое действие Стандартной модели сохраняет расщепление . Преобразуется тривиально в SU(3) , как дублет в SU(2) , и под Y = ⁠ ${\displaystyle \{(\alpha ,\alpha ^{-3}\mathrm {Id} _{2},\alpha ^{2}\mathrm {Id} _{3})|\alpha \in \mathbb {C} ,\alpha ^{6}=1\}\cong \mathbb {Z} _{6}}$ ${\displaystyle SU(3)\times SU(2)\times U(1)/\mathbb {Z} _{6}}$ ${\displaystyle {\textstyle \bigwedge }^{0}\mathbb {C} ^{5}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} _{0}\otimes \mathbb {C} \otimes \mathbb {C} }$ ${\displaystyle {\textstyle \bigwedge }^{1}\mathbb {C} ^{5}\cong \mathbb {C} ^{5}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{5}\cong \mathbb {C} ^{2}\oplus \mathbb {C} ^{3}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$1/2⁠ представление U(1) (так как слабый гиперзаряд обычно нормируется как α ³ = α ^6Y ); это соответствует правому антилептону , (какв SU(2)).Преобразуется как триплет в SU(3), синглет в SU(2) и под Y = − ⁠ ${\displaystyle \mathbb {C} _{\frac {1}{2}}\otimes \mathbb {C} ^{2*}\otimes \mathbb {C} }$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}\cong \mathbb {C} ^{2*}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{3}}$1/3⁠ представление U(1) (как α ⁻² = α ^6Y ); это соответствует правому нижнему кварку , . ${\displaystyle \mathbb {C} _{-{\frac {1}{3}}}\otimes \mathbb {C} \otimes \mathbb {C} ^{3}}$

Вторая степень получается по формуле . Поскольку SU(5) сохраняет каноническую форму объема , дуалы Ходжа дают верхние три степени по . Таким образом, представление Стандартной модели F ⊕ F* одного поколения фермионов и антифермионов лежит в пределах . ${\displaystyle {\textstyle \bigwedge }^{2}\mathbb {C} ^{5}}$ ${\displaystyle {\textstyle \bigwedge }^{2}(V\oplus W)={\textstyle \bigwedge }^{2}V^{2}\oplus (V\otimes W)\oplus {\textstyle \bigwedge }^{2}V^{2}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{5}}$ ${\displaystyle {\textstyle \bigwedge }^{p}\mathbb {C} ^{5}\cong ({\textstyle \bigwedge }^{5-p}\mathbb {C} ^{5})^{*}}$ ${\displaystyle \wedge \mathbb {C} ^{5}}$

Аналогичные мотивы применимы к модели Пати–Салама , а также к SO(10) , E6 и другим супергруппам SU(5).

Явное вложение Стандартной модели (СМ)

Благодаря своей относительно простой калибровочной группе , GUT могут быть записаны в терминах векторов и матриц, что позволяет интуитивно понять модель Джорджи–Глэшоу. Фермионный сектор тогда состоит из антифундаментального и антисимметричного . В терминах степеней свободы SM это можно записать как ${\displaystyle SU(5)}$ ${\displaystyle {\overline {\mathbf {5} }}}$ ${\displaystyle \mathbf {10} }$

${\displaystyle {\overline {\mathbf {5} }}_{F}={\begin{pmatrix}d_{1}^{c}\\d_{2}^{c}\\d_{3}^{c}\\e\\-\nu \end{pmatrix}}}$

и

${\displaystyle \mathbf {10} _{F}={\begin{pmatrix}0&u_{3}^{c}&-u_{2}^{c}&u_{1}&d_{1}\\-u_{3}^{c}&0&u_{1}^{c}&u_{2}&d_{2}\\u_{2}^{c}&-u_{1}^{c}&0&u_{3}&d_{3}\\-u_{1}&-u_{2}&-u_{3}&0&e_{R}\\-d_{1}&-d_{2}&-d_{3}&-e_{R}&0\end{pmatrix}}}$

с левыми верхним и нижним кварками, а также их правыми аналогами, нейтрино, и левым и правым электроном соответственно. ${\displaystyle d_{i}}$ ${\displaystyle u_{i}}$ ${\displaystyle d_{i}^{c}}$ ${\displaystyle u_{i}^{c}}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle e_{R}}$

В дополнение к фермионам нам необходимо разрушить ; это достигается в модели Джорджи–Глэшоу с помощью фундаментального уравнения , которое содержит СМ Хиггса, ${\displaystyle SU(3)\times SU_{L}(2)\times U_{Y}(1)\rightarrow SU(3)\times U_{EM}(1)}$ ${\displaystyle \mathbf {5} }$

${\displaystyle \mathbf {5} _{H}=(T_{1},T_{2},T_{3},H^{+},H^{0})^{T}}$

с и заряженными и нейтральными компонентами СМ Хиггса, соответственно. Обратите внимание, что не являются частицами СМ и, таким образом, являются предсказанием модели Джорджи–Глэшоу. ${\displaystyle H^{+}}$ ${\displaystyle H^{0}}$ ${\displaystyle T_{i}}$

Калибровочные поля SM также могут быть внедрены явно. Для этого мы вспоминаем преобразования калибровочного поля как сопряженные, и, таким образом, могут быть записаны как с генераторами . Теперь, если мы ограничимся генераторами с ненулевыми записями только в верхнем блоке, в нижнем блоке или на диагонали, мы можем идентифицировать ${\displaystyle A_{\mu }^{a}T^{a}}$ ${\displaystyle T^{a}}$ ${\displaystyle SU(5)}$ ${\displaystyle 3\times 3}$ ${\displaystyle 2\times 2}$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}G_{\mu }^{a}T_{3}^{a}&0\\0&0\end{pmatrix}}}$

с полями цветовой шкалы, ${\displaystyle SU(3)}$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0&0\\0&{\frac {\sigma ^{a}}{2}}W_{\mu }^{a}\end{pmatrix}}}$

со слабыми полями, и ${\displaystyle SU(2)}$

${\displaystyle N\,B_{\mu }^{0}\operatorname {diag} \left(-1/3,-1/3,-1/3,1/2,1/2\right)}$

с гиперзарядом (с точностью до некоторой нормировки ). Используя вложение, мы можем явно проверить, что фермионные поля преобразуются так, как и должны. ${\displaystyle U(1)}$ ${\displaystyle N}$

Это явное вложение можно найти в ^[2] или в оригинальной статье Джорджи и Глэшоу ^{[1] .}

Разрыв SU(5)

Нарушение SU(5) происходит, когда скалярное поле (которое мы обозначим как ), аналогичное полю Хиггса и преобразующееся в сопряженное к SU(5), приобретает вакуумное ожидание (vev), пропорциональное генератору слабого гиперзаряда ${\displaystyle \mathbf {24} _{H}}$

${\displaystyle \langle \mathbf {24} _{H}\rangle =v_{24}\operatorname {diag} \left(-1/3,-1/3,-1/3,1/2,1/2\right)}$.

Когда это происходит, SU(5) спонтанно распадается на подгруппу SU(5), коммутирующую с группой, порожденной Y .

Используя вложение из предыдущего раздела, мы можем явно проверить, что действительно равно, заметив, что . Вычисление подобных коммутаторов далее показывает, что все другие калибровочные поля приобретают массы. ${\displaystyle SU(5)}$ ${\displaystyle SU(3)\times SU(2)\times U(1)}$ ${\displaystyle [\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,G_{\mu }]=[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,W_{\mu }]=[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,B_{\mu }]=0}$ ${\displaystyle SU(5)}$

Если быть точным, то неразрывная подгруппа на самом деле

${\displaystyle [SU(3)\times SU(2)\times U(1)_{Y}]/\mathbb {Z} _{6}.}$

Под этой неразрывной подгруппой сопряженный элемент 24 преобразуется как

${\displaystyle \mathbf {24} \rightarrow (8,1)_{0}\oplus (1,3)_{0}\oplus (1,1)_{0}\oplus (3,2)_{-{\frac {5}{6}}}\oplus ({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}}$

чтобы получить калибровочные бозоны Стандартной модели плюс новые бозоны X и Y. См. ограниченное представление .

Кварки и лептоны Стандартной модели аккуратно вписываются в представления SU(5). В частности, левосторонние фермионы объединяются в 3 поколения Под неразрывной подгруппой они преобразуются как ${\displaystyle \ {\overline {\mathbf {5} }}\oplus \mathbf {10} \oplus \mathbf {1} ~.}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\overline {\mathbf {5} }}&\to ({\bar {3}},1)_{\tfrac {1}{3}}\oplus (1,2)_{-{\tfrac {1}{2}}}&&\mathrm {d} ^{\mathsf {c}}{\mathsf {~and~}}\ell \\\mathbf {10} &\to (3,2)_{\tfrac {1}{6}}\oplus ({\bar {3}},1)_{-{\tfrac {2}{3}}}\oplus (1,1)_{1}&&q,\mathrm {u} ^{\mathsf {c}}{\mathsf {~and~}}\mathrm {e} ^{\mathsf {c}}\\\mathbf {1} &\to (1,1)_{0}&&\nu ^{\mathsf {c}}\end{aligned}}}$

чтобы получить точное левостороннее фермионное содержимое Стандартной модели, где каждое поколение d ^c , u ^c , e ^c и ν ^c соответствует анти -нижнему кварку , анти -верхнему кварку , анти -нижнему лептону и анти -верхнему лептону соответственно. Кроме того, q и соответствуют кварку и лептону. Фермионы, преобразующиеся как 1 под SU(5), теперь считаются необходимыми из-за доказательств существования нейтринных осцилляций , если только не будет найден способ ввести бесконечно малую майорановскую связь для левых нейтрино. ${\displaystyle \ell }$

Так как гомотопическая группа

${\displaystyle \pi _{2}\left({\frac {SU(5)}{[SU(3)\times SU(2)\times U(1)_{Y}]/\mathbb {Z} _{6}}}\right)=\mathbb {Z} }$,

эта модель предсказывает монополи т Хоофта–Полякова .

Поскольку электромагнитный заряд Q является линейной комбинацией некоторого генератора SU(2) с ⁠И/2⁠ , эти монополи также имеют квантованные магнитные заряды Y , где под магнитными , здесь мы подразумеваем магнитные электромагнитные заряды.

Минимальная суперсимметричная SU(5)

Минимальная суперсимметричная модель SU(5) присваивает четность материи киральным суперполям, при этом поля материи имеют нечетную четность, а поля Хиггса имеют четную четность, чтобы защитить электрослабый Хиггс от квадратичных радиационных поправок к массе ( проблема иерархии ). В несуперсимметричной версии действие инвариантно относительно подобной симметрии, поскольку все поля материи являются фермионными и, таким образом, должны появляться в действии парами, в то время как поля Хиггса являются бозонными . ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$ ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$

Киральные суперполя

Как комплексные представления:

Суперпотенциал

Общий инвариантный перенормируемый суперпотенциал — это (комплексный) инвариантный кубический полином в суперполях. Он является линейной комбинацией следующих членов: ${\displaystyle SU(5)\times \mathbb {Z} _{2}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}\Phi ^{2}&&\Phi _{B}^{A}\Phi _{A}^{B}\\[4pt]\Phi ^{3}&&\Phi _{B}^{A}\Phi _{C}^{B}\Phi _{A}^{C}\\[4pt]\mathrm {H} _{\mathsf {d}}\ \mathrm {H} _{\mathsf {u}}&&{\mathrm {H} _{\mathsf {d}}}_{A}\ {\mathrm {H} _{\mathsf {u}}}^{A}\\[4pt]\mathrm {H} _{\mathsf {d}}\ \Phi \ \mathrm {H} _{\mathsf {u}}&&{\mathrm {H} _{\mathsf {d}}}_{A}\ \Phi _{B}^{A}\ {\mathrm {H} _{\mathsf {u}}}^{B}\\[4pt]\mathrm {H} _{\mathsf {u}}\ \mathbf {10} _{i}\mathbf {10} _{j}&&\epsilon _{ABCDE}\ {\mathrm {H} _{\mathsf {u}}}^{A}\ \mathbf {10} _{i}^{BC}\ \mathbf {10} _{j}^{DE}\\[4pt]\mathrm {H} _{\mathsf {d}}\ {\overline {\mathbf {5} }}_{i}\mathbf {10} _{j}&&{\mathrm {H} _{\mathsf {d}}}_{A}\ {\overline {\mathbf {5} }}_{Bi}\ \mathbf {10} _{j}^{AB}\\[4pt]\mathrm {H} _{\mathsf {u}}\ {\overline {\mathbf {5} }}_{i}\ {\mathrm {N} ^{\mathsf {c}}}_{j}&&{\mathrm {H} _{\mathsf {u}}}^{A}\ {\overline {\mathbf {5} }}_{Ai}\ {\mathrm {N} ^{\mathsf {c}}}_{j}\\[4pt]{\mathrm {N} ^{\mathsf {c}}}_{i}\ {\mathrm {N} ^{\mathsf {c}}}_{j}&&{\mathrm {N} ^{\mathsf {c}}}_{i}\ {\mathrm {N} ^{\mathsf {c}}}_{j}\\\end{matrix}}}$

Первый столбец представляет собой сокращение второго столбца (без учета собственных нормировочных факторов), где индексы капитала являются индексами SU(5), а i и j являются индексами поколений.

Последние две строки предполагают, что множественность не равна нулю (т.е. что стерильное нейтрино существует). Связь имеет коэффициенты, которые симметричны по i и j . Связь имеет коэффициенты, которые симметричны по i и j . Число поколений стерильных нейтрино не обязательно должно быть равно трем, если только SU(5) не встроено в более высокую схему объединения, такую ​​как SO(10) . ${\displaystyle \ \mathrm {N} ^{\mathsf {c}}\ }$ ${\displaystyle \ \mathrm {H} _{\mathsf {u}}\ \mathbf {10} _{i}\ \mathbf {10} _{j}\ }$ ${\displaystyle \ \mathrm {N} _{i}^{\mathsf {c}}\ \mathrm {N} _{j}^{\mathsf {c}}\ }$

Вакуум

Вакуумы соответствуют взаимным нулям членов F и D. Давайте сначала рассмотрим случай, когда ВЭВ всех хиральных полей равны нулю, за исключением Φ .

TheФсектор

${\displaystyle \ W=Tr\left[a\Phi ^{2}+b\Phi ^{3}\right]\ }$

Нули F соответствуют нахождению стационарных точек W с учетом бесследового ограничения So, где λ — множитель Лагранжа. ${\displaystyle \ Tr[\Phi ]=0~.}$ ${\displaystyle \ 2a\Phi +3b\Phi ^{2}=\lambda \mathbf {1} \ ,}$

С точностью до SU(5) (унитарного) преобразования,

${\displaystyle \Phi ={\begin{cases}\operatorname {diag} (0,0,0,0,0)\\\operatorname {diag} ({\frac {2a}{9b}},{\frac {2a}{9b}},{\frac {2a}{9b}},{\frac {2a}{9b}},-{\frac {8a}{9b}})\\\operatorname {diag} ({\frac {4a}{3b}},{\frac {4a}{3b}},{\frac {4a}{3b}},-{\frac {2a}{b}},-{\frac {2a}{b}})\end{cases}}}$

Эти три случая называются случаями I, II и III, и они нарушают калибровочную симметрию на и соответственно (стабилизатор ВЭВ). ${\displaystyle \ SU(5),\ \left[SU(4)\times U(1)\right]/\mathbb {Z} _{4}\ }$ ${\displaystyle \ \left[SU(3)\times SU(2)\times U(1)\right]/\mathbb {Z} _{6}}$

Другими словами, существует как минимум три различных сечения суперотбора, что типично для суперсимметричных теорий.

Только случай III имеет какой-либо феноменологический смысл, поэтому в дальнейшем мы сосредоточимся на этом случае.

Можно проверить, что это решение вместе с нулевыми ВЭВ для всех других хиральных мультиплетов является нулем F-термов и D-термов . Четность материи остается ненарушенной (вплоть до шкалы ТэВ).

Разложение

Калибровочная алгебра 24 разлагается как

${\displaystyle {\begin{pmatrix}(8,1)_{0}\\(1,3)_{0}\\(1,1)_{0}\\(3,2)_{-{\frac {5}{6}}}\\({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}\end{pmatrix}}~.}$

Это 24 является действительным представлением, поэтому последние два члена нуждаются в объяснении. Оба и являются комплексными представлениями. Однако прямая сумма обоих представлений распадается на два неприводимых действительных представления, и мы берем только половину прямой суммы, т.е. одну из двух действительных неприводимых копий. Первые три компонента остаются неразбитыми. Присоединенный Хиггс также имеет похожее разложение, за исключением того, что он является комплексным. Механизм Хиггса заставляет одну действительную ПОЛОВИНУ и присоединенного Хиггса поглощаться. Другая действительная половина приобретает массу, исходящую из D-членов . А другие три компонента присоединенного Хиггса, и приобретают массы масштаба GUT, исходящие из самоспаривания суперпотенциала, ${\displaystyle (3,2)_{-{\frac {5}{6}}}}$ ${\displaystyle \ ({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}\ }$ ${\displaystyle \ (3,2)_{-{\frac {5}{6}}}\ }$ ${\displaystyle \ ({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}\ }$ ${\displaystyle \ (8,1)_{0},(1,3)_{0}\ }$ ${\displaystyle \ (1,1)_{0}\ }$ ${\displaystyle \ a\Phi ^{2}+b<\Phi >\Phi ^{2}~.}$

Стерильные нейтрино, если таковые существуют, также приобретут массу Майораны в масштабе GUT, обусловленную суперпотенциальной связью ν ^{c   2}  .

Из-за четности материи представления материи и 10 остаются хиральными. ${\displaystyle \ {\overline {\mathbf {5} }}\ }$

Интерес представляют поля Хиггса 5 _H и . ${\displaystyle \ {\overline {\mathbf {5} }}_{\mathrm {H} }\ }$

Два соответствующих термина суперпотенциала здесь — и Если только не произойдет какая-то тонкая настройка , мы бы ожидали, что и триплетные, и дублетные термины объединятся в пары, не оставив нам легких электрослабых дублетов. Это полностью противоречит феноменологии. Подробнее см. в проблеме расщепления дублета-триплета . ${\displaystyle \ 5_{\mathrm {H} }\ {\bar {5}}_{\mathrm {H} }\ }$ ${\displaystyle \ \langle 24\rangle 5_{\mathrm {H} }\ {\bar {5}}_{\mathrm {H} }~.}$

Массы фермионов

Проблемы модели Джорджи–Глэшоу

Распад протона в SU(5)

Наиболее распространенный источник распада протона в SU(5). Левый и правый верхний кварк аннигилируют, давая бозон X ⁺ , который распадается на позитрон и антинижний кварк противоположной направленности.

Объединение Стандартной модели посредством группы SU(5) имеет существенные феноменологические последствия. Наиболее заметным из них является распад протона, который присутствует в SU(5) с суперсимметрией и без нее. Это допускается новыми векторными бозонами, введенными из присоединенного представления SU(5), которое также содержит калибровочные бозоны сил Стандартной модели. Поскольку эти новые калибровочные бозоны находятся в бифундаментальных представлениях (3,2) _−5/6 , они нарушили барионное и лептонное число. В результате новые операторы должны вызывать распад протонов со скоростью, обратно пропорциональной их массам. Этот процесс называется распадом протона размерности 6 и является проблемой для модели, поскольку экспериментально определено, что протон имеет время жизни больше, чем возраст Вселенной. Это означает, что модель SU(5) сильно ограничена этим процессом.

Как и эти новые калибровочные бозоны, в моделях SU(5) поле Хиггса обычно встроено в 5- представление группы GUT. Оговорка в том, что поскольку поле Хиггса является дублетом SU(2), оставшаяся часть, триплет SU(3), должна быть каким-то новым полем, обычно называемым D или T. Этот новый скаляр также мог бы генерировать распад протона и, предполагая самое базовое выравнивание вакуума Хиггса, был бы безмассовым, что позволило бы процессу происходить на очень высоких скоростях.

Хотя это и не является проблемой в модели Джорджи–Глэшоу, суперсимметризированная модель SU(5) имела бы дополнительные операторы распада протона из-за суперпартнеров фермионов Стандартной модели. Отсутствие обнаружения распада протона (в любой форме) ставит под сомнение достоверность SU(5) GUT всех типов; однако, хотя модели сильно ограничены этим результатом, в целом они не исключены.

Механизм

В диаграмме Фейнмана низшего порядка, соответствующей простейшему источнику распада протона в SU(5), левосторонний и правосторонний верхний кварк аннигилируют, давая бозон X ⁺ , который распадается на правосторонний (или левосторонний) позитрон и левосторонний (или правосторонний) антинижний кварк :

${\displaystyle \mathrm {u} _{\mathsf {L}}+\mathrm {u} _{\mathsf {R}}\to X^{+}\to \mathrm {e} _{\mathsf {R}}^{+}+\mathrm {\bar {d}} _{\mathsf {L}}\ ,}$

${\displaystyle \mathrm {u} _{\mathsf {L}}+\mathrm {u} _{\mathsf {R}}\to X^{+}\to \mathrm {e} _{\mathsf {L}}^{+}+\mathrm {\bar {d}} _{\mathsf {R}}~.}$

Этот процесс сохраняет слабый изоспин , слабый гиперзаряд и цвет . Теории большого веса приравнивают антицвет к наличию двух цветов, а SU(5) определяет левосторонние нормальные лептоны как «белые», а правосторонние антилептоны как «черные». Первая вершина включает только фермионы представления 10 , тогда как вторая включает только фермионы в представлении 5̅ (или 10 ), демонстрируя сохранение симметрии SU(5). ${\displaystyle \ {\bar {g}}\equiv rb\ ,}$

Массовые отношения

Поскольку состояния СМ перегруппированы в представления, их матрицы Юкавы имеют следующие соотношения: ${\displaystyle SU(5)}$

${\displaystyle Y_{\mathrm {d} }=Y_{\mathrm {e} }^{\mathsf {T}}\quad {\mathsf {and}}\quad Y_{\mathrm {u} }=Y_{\mathrm {u} }^{\mathsf {T}}}$

В частности, это предсказывает при энергиях, близких к масштабу объединения. Однако в природе это не реализуется. ${\displaystyle m_{e,\mu \tau }\approx m_{d,s,b}}$

Дублет-триплетное расщепление

Как упоминалось в разделе выше, цветовой триплет , который содержит СМ Хиггс, может опосредовать распад протона размерности 6. Поскольку протоны кажутся довольно стабильными, такой триплет должен приобрести довольно большую массу, чтобы подавить распад. Однако это проблематично. Для этого рассмотрим скалярную часть лагранжиана Грегори-Глэшоу: ${\displaystyle {\mathbf {5} }}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}\supset {\mathbf {5} }_{\mathrm {H} }^{\dagger }(a+b\mathbf {24} _{\mathrm {H} }){\mathbf {5} }_{\mathrm {H} }{\overset {SSB}{\longrightarrow }}(a+2bv_{24})T^{\dagger }T+(a-3bv_{24})H^{\dagger }H=m_{\mathrm {T} }^{2}T^{\dagger }T-\mu ^{2}H^{\dagger }H}$

Мы здесь обозначили сопряженное, используемое для разрыва СМ с T , как VEV , и определяющее представление. которое содержит СМ Хиггса и триплет цветов , который может вызвать распад протона. Как уже упоминалось, нам требуется для того, чтобы в достаточной степени подавить распад протона. С другой стороны, обычно имеет порядок , чтобы соответствовать наблюдениям. Глядя на приведенное выше уравнение, становится ясно, что нужно быть очень точным в выборе параметров , и любые два случайных параметра не подойдут, поскольку тогда и могут быть того же порядка! ${\displaystyle \ SU(5)\ }$ ${\displaystyle \ \mathbf {24} _{H}\ ,}$ ${\displaystyle \ v_{24}\ }$ ${\displaystyle \ {\mathbf {5} }_{\mathrm {H} }=(T,H)^{\mathsf {T}}\ }$ ${\displaystyle \ H\ }$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \ m_{\mathrm {T} }>10^{12}\ \mathrm {GeV} \ }$ ${\displaystyle \ \mu \ }$ ${\displaystyle \ 100\ \mathrm {GeV} \ }$ ${\displaystyle \ a\ }$ ${\displaystyle \ b\ :}$ ${\displaystyle \ \mu \ }$ ${\displaystyle \ m_{\mathrm {T} }\ }$

Это известно как проблема расщепления дублета-триплета (DT) : для обеспечения согласованности нам необходимо «разделить» «массы» и , но для этого нам необходимо точно настроить и . Однако существуют некоторые решения этой проблемы (см., например, ^[3] ), которые могут достаточно хорошо работать в моделях SUSY . ${\displaystyle \ T\ }$ ${\displaystyle \ H\ ,}$ ${\displaystyle \ a\ }$ ${\displaystyle \ b~.}$

Обзор проблемы разделения DT можно найти в ^{[2] .}

Массы нейтрино

Как и СМ, ​​исходная модель Джорджи–Глэшоу, предложенная в ^[1] , не включает массы нейтрино. Однако, поскольку наблюдались осцилляции нейтрино, такие массы необходимы. Решения этой проблемы следуют тем же идеям, которые были применены к СМ: один из них может включать сингуляр, который затем может генерировать либо массы Дирака, либо массы Майораны. Как и в СМ, можно также реализовать механизм качелей типа I , который затем генерирует естественно легкие массы. ${\displaystyle SU(5)}$

С другой стороны, можно просто параметризовать незнание о нейтрино, используя оператор Вайнберга размерности 5:

${\displaystyle {\mathcal {O}}_{W}=({\overline {\mathbf {5} }}_{F}\mathbf {5} _{H}){\frac {Y_{\nu }}{\Lambda }}({\overline {\mathbf {5} }}_{F}\mathbf {5} _{H})+h.c.}$

с матрицей Юкавы, необходимой для смешивания вкусов. ${\displaystyle Y_{\nu }}$ ${\displaystyle 3\times 3}$

Ссылки

1. Georgi, Howard; Glashow, Sheldon (1974). «Единство всех сил элементарных частиц». Physical Review Letters . 32 (8): 438. Bibcode : 1974PhRvL..32..438G. doi : 10.1103/PhysRevLett.32.438. S2CID  9063239.
2. M. Srednicki (2015). Квантовая теория поля . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-86449-7.
3. Masiero, A.; Nanopoulos, A.; Tamvakis, K.; Yanagida, T. (1982). «Естественно безмассовые дублеты Хиггса в суперсимметричном SU(5)». Physics Letters B. 115 ( 5): 380–384. Bibcode :1982PhLB..115..380M. doi :10.1016/0370-2693(82)90522-6.

• Georgi, Howard; Glashow, Sheldon (1974). «Единство всех элементарных частиц сил». Physical Review Letters . 32 (8): 438. Bibcode : 1974PhRvL..32..438G. doi : 10.1103/PhysRevLett.32.438. S2CID  9063239.
• Baez, JC ; Huerta, J. (2010). «Алгебра теорий великого объединения». Бюллетень Американского математического общества . 47 (3): 483–552. arXiv : 0904.1556 . doi :10.1090/S0273-0979-10-01294-2. S2CID  2941843.
• Лангакер, Пол (2012). «Великое объединение». Scholarpedia . Том 7. стр. 11419. Bibcode : 2012SchpJ...711419L. doi : 10.4249/scholarpedia.11419 .