Ян Арнольдус Схоутен (28 августа 1883 – 20 января 1971) был голландским математиком и профессором Делфтского технического университета . Он внес важный вклад в развитие тензорного исчисления и исчисления Риччи , а также был одним из основателей Математического центра в Амстердаме .
Схоутен родился в Ниувер-Амстеле в семье выдающихся судоходных магнатов. Он учился в школе Hogere Burger , а затем изучал электротехнику в Делфтском политехническом училище . После окончания учебы в 1908 году он работал в компании Siemens в Берлине и в коммунальном предприятии в Роттердаме, прежде чем вернуться в Делфт, чтобы изучать математику в 1912 году. Во время учебы он был очарован силой и тонкостями векторного анализа . После недолгой работы в промышленности он вернулся в Делфт, чтобы изучать математику, где в 1914 году получил степень доктора философии под руководством Якоба Кардиналя, защитив диссертацию под названием « Основания векторного и аффинорного анализа» .
Схоутен был эффективным администратором университета и лидером математических обществ. Во время своего пребывания на посту профессора и директора института он был вовлечен в различные споры с топологом и математиком- интуиционистом Л. Э. Брауэром . Он был проницательным инвестором, а также математиком и успешно управлял бюджетом института и голландского математического общества. Он принимал Международный конгресс математиков в Амстердаме в начале 1954 года и выступил с вступительной речью. Схоутен был одним из основателей Математического центра в Амстердаме .
Среди его аспирантов были Йоханна Мандерс (1919), Дирк Струик (1922), Йоханнес Хантьес (1933), Воутер ван дер Кульк (1945) и Альберт Ниенхейс (1952). [1]
В 1933 году Схоутен стал членом Королевской Нидерландской академии искусств и наук . [2]
Схоутен умер в 1971 году в Эпе . Его сын Ян Фредерик Схоутен (1910–1980) был профессором Технологического университета Эйндховена с 1958 по 1978 год.
В своей диссертации Схоутэн применил свой «прямой анализ», смоделированный на основе векторного анализа Джозайи Уилларда Гиббса и Оливера Хевисайда , к тензороподобным сущностям более высокого порядка, которые он назвал аффинорами . Симметричное подмножество аффиноров было тензорами в физическом смысле Вольдемара Фойгта .
В этом анализе появляются такие сущности, как аксиаторы , извращатели и девиаторы . Так же, как в векторном анализе есть скалярные произведения и перекрестные произведения , в аффинорном анализе есть различные виды произведений для тензоров разных уровней. Однако вместо двух видов символов умножения у Схоутена их было не менее двадцати. Это делало чтение работы утомительным, хотя выводы были верными.
Позже Схоутен сказал в разговоре с Германом Вейлем, что он «хотел бы задушить человека, который написал эту книгу». (Карин Райх в своей истории тензорного анализа ошибочно приписывает эту цитату Вейлю.) Однако Вейль сказал, что ранняя книга Схоутена содержит «оргии формализма, которые угрожают спокойствию даже технического ученого». ( Пространство, время, материя , стр. 54). Роланд Вейценбёк писал об «ужасной книге, которую он написал».
В 1906 году Л. Э. Брауэр был первым математиком, который рассмотрел параллельный перенос вектора для случая пространства постоянной кривизны . [3] [4] В 1917 году Леви-Чивита указал на его важность для случая гиперповерхности, погруженной в евклидово пространство , т. е. для случая риманова многообразия , погруженного в «большее» объемлющее пространство. [5] В 1918 году, независимо от Леви-Чивиты, Схоутен получил аналогичные результаты. [6] В том же году Герман Вейль обобщил результаты Леви-Чивиты. [7] [8] Вывод Схоутена обобщен на много измерений, а не только на два, и доказательства Схоутена являются полностью внутренними, а не внешними, в отличие от доказательств Туллио Леви-Чивиты . Несмотря на это, поскольку статья Схоутена появилась почти через год после статьи Леви-Чивиты, последний получил признание. Схоутен не знал о работе Леви-Чивиты из-за плохого распространения журналов и связи во время Первой мировой войны . Схоутен вступил в проигрышный спор о приоритете с Леви-Чивитой. Коллега Схоутена Л.Э. Брауэр встал на сторону Схоутена. Как только Схоутен узнал о работе Риччи и Леви-Чивиты, он принял их более простую и общепринятую нотацию. Схоутен также разработал то, что сейчас известно как кэлерово многообразие, за два года до Эриха Келера . [ требуется ссылка ] И снова он не получил полного признания за это открытие.
Имя Схоутена встречается в различных математических сущностях и теоремах, таких как тензор Схоутена , скобка Схоутена и теорема Вейля–Схоутена .
В 1922 году он написал работу «Der Ricci-Kalkül», в которой дал обзор области тензорного анализа.
В 1931 году он написал трактат о тензорах и дифференциальной геометрии . Второй том, о приложениях к дифференциальной геометрии, был написан его учеником Дирком Яном Струйком .
Схоутен сотрудничал с Эли Картаном в двух статьях, а также со многими другими выдающимися математиками, такими как Кентаро Яно (с которым он был соавтором трех статей). Через своего ученика и соавтора Дирка Штруика его работа повлияла на многих математиков в Соединенных Штатах .
В 1950-х годах Схоутен полностью переписал и обновил немецкую версию Риччи-Калкюля , и она была переведена на английский как Ricci Calculus . Она охватывает все, что Схоутен считал ценным в тензорном анализе. Это включало работу по группам Ли и другим темам, и это было значительно развито с момента первого издания.
Позже Схоутен написал «Тензорный анализ для физиков», пытаясь представить тонкости различных аспектов тензорного исчисления для физиков с математическим складом ума. Он включал матричное исчисление Поля Дирака . Он все еще использовал часть своей ранней аффинорной терминологии.
Схоутен, как и Вейль и Картан, был вдохновлен общей теорией относительности Альберта Эйнштейна . Он был соавтором статьи с Александром Александровичем Фридманом из Петербурга и еще одной с Вацлавом Главаты . Он взаимодействовал с Освальдом Вебленом из Принстонского университета и переписывался с Вольфгангом Паули по вопросам спинового пространства. (См. ссылку H. Goenner, Living Review ниже.)
Ниже приведен список работ Схоутена.
Цитаты, связанные с Яном Арнольдусом Схаутеном в Wikiquote