.png/1280px-%C3%9Cber_den_Jordan-H%C3%B6lderschen_Satz_(Otto_Schreier,_1928).png)
Отто Шрайер (3 марта 1901 года в Вене , Австрия — 2 июня 1929 года в Гамбурге , Германия ) — австрийско-еврейский [1] математик , внесший значительный вклад в комбинаторную теорию групп и топологию групп Ли .
Его родителями были архитектор Теодор Шрайер (1873–1943) и его жена Анна (род. Турнау) (1878–1942). С 1920 Отто Шрайер учился в Венском университете и брал уроки у Вильгельма Виртингера , Филиппа Фуртвенглера , Ганса Хана , Курта Райдемайстера , Леопольда Виеториса и Йозефа Ленсе . В 1923 году под руководством Филиппа Фуртвенглера он получил докторскую степень под названием «О расширении групп» (Über die Erweiterung von Gruppen) . В 1926 году он получил абилитацию у Эмиля Артина в Гамбургском университете (Die Untergruppen der freien Gruppe. Abhandlungen des Mathematischen Seminars der Universität Hamburg, Band 5, 1927, Seiten 172–179) , где он также читал лекции раньше.
В 1928 году он стал профессором Ростокского университета. Он читал лекции в Гамбурге и Ростоке одновременно в зимний семестр, но в декабре 1928 года тяжело заболел сепсисом, от которого умер полгода спустя.
Его дочь Ирен родилась через месяц после его смерти. Его жена Эдит (урожденная Якоби) и дочь смогли бежать в США в январе 1939 года. Его дочь стала пианисткой и вышла замуж за американского математика Дану Скотта (род. 1932), с которым она познакомилась в Принстоне. Родители Отто Шрайера были убиты в концентрационном лагере Терезиенштадт во время Холокоста.
Шрайер познакомился с теорией групп благодаря Курту Рейдемейстеру и впервые рассмотрел группы узлов в 1924 году после работы Макса Дена . Его самая известная работа — его докторская диссертация о подгруппах свободных групп, в которой он обобщает результаты Рейдемейстера о нормальных подгруппах. Он доказал , что подгруппы свободных групп сами по себе свободны, обобщив теорему Якоба Нильсена (1921).
В 1927 году он показал, что топологическая фундаментальная группа классической группы Ли абелева. В 1928 году он улучшил теорему Жордана-Гёльдера . С Эмилем Артином он доказал теорему Артина-Шрайера, характеризующую вещественно замкнутые поля .
Гипотеза Шрейера теории групп утверждает, что группа внешних автоморфизмов любой конечной простой группы разрешима (гипотеза следует из общепринятой теоремы классификации конечных простых групп).
Совместно с Эмануэлем Шпернером он написал вводный учебник по линейной алгебре, который был хорошо известен в немецкоязычных странах в течение длительного времени. Второе издание « Введения в современную алгебру и теорию матриц» было переиздано издательством Dover . [2]
По словам Ганса Цассенхауса :
Гениальная характеристика формально вещественных полей О. Шрайером и Артином как полей, в которых –1 не является суммой квадратов, и последующий вывод о существовании алгебраического упорядочения таких полей положили начало дисциплине вещественной алгебры. Действительно, Артин и его близкий по духу друг и коллега Шрайер приступили к смелому и успешному построению моста между алгеброй и анализом. В свете теории Артина-Шрайера основная теорема алгебры действительно является алгебраической теоремой, поскольку она утверждает, что неприводимые многочлены над вещественными замкнутыми полями могут быть только линейными или квадратичными. [3]