Уравнение шунта

Уравнение Шунта (также известное как уравнение Берггрена) количественно определяет степень, в которой венозная кровь обходит оксигенацию в капиллярах легких . «Шунт» и « мертвое пространство » — это термины, используемые для описания состояний, при которых либо кровоток, либо вентиляция не взаимодействуют друг с другом в легких, как это должно происходить для эффективного газообмена. Эти термины также могут использоваться для описания областей или эффектов, где кровоток и вентиляция не соответствуют друг другу должным образом, хотя оба могут присутствовать в разной степени. В некоторых источниках упоминаются «шунт-эффект» или «мертвое пространство-эффект» для обозначения состояний несоответствия вентиляции/перфузии , которые менее экстремальны, чем абсолютный шунт или мертвое пространство.

Следующее уравнение связывает процент кровотока, не подвергающегося воздействию вдыхаемого газа, называемый фракцией шунта , с содержанием кислорода в венозной, артериальной и легочной капиллярной крови. ${\displaystyle Q_{s}/Q_{t}}$

${\displaystyle Q_{s}/Q_{t}=(Cc_{O_{2}}-Ca_{O_{2}})/(Cc_{O_{2}}-Cv_{O_{2}})}$ ^{[1] [2]}

Где:

Q _s = Легочный физиологический шунт (мл/мин)

Q _t = сердечный выброс (мл/мин)

C _CO2 = Содержание кислорода в конечно-легочных капиллярах

C _aO2 = Содержание кислорода в артериальной крови

C _VO2 = Содержание кислорода в смешанной венозной крови

Вывод

Кровь, поступающая в легочную систему, будет иметь поток кислорода , где - содержание кислорода в венозной крови, - общий сердечный выброс . ${\displaystyle Q_{t}\cdot Cv_{O_{2}}}$ ${\displaystyle Cv_{O_{2}}}$ ${\displaystyle Q_{t}}$

Аналогично, кровь, выходящая из легочной системы, будет иметь поток кислорода , где — содержание кислорода в артериальной крови. ${\displaystyle Q_{t}\cdot Ca_{O_{2}}}$ ${\displaystyle Ca_{O_{2}}}$

Это будет состоять из крови, которая обошла легкие ( ) и крови, которая прошла через легочные капилляры ( ). Мы можем выразить это как . ${\displaystyle Q_{s}}$ ${\displaystyle Q_{c}}$
${\displaystyle Q_{t}=Q_{s}+Q_{c}}$

Мы можем решить для : . ${\displaystyle Q_{c}}$
${\displaystyle Q_{c}=Q_{t}-Q_{s}}$

Если мы прибавим содержание кислорода Q _s к Q _{c ,} то получим содержание кислорода Q _t :

${\displaystyle Q_{t}\cdot Ca_{O_{2}}=Q_{s}\cdot Cv_{O_{2}}+(Q_{t}-Q_{s})\cdot Cc_{O_{2}}}$
Замените Q _c , как указано выше, C _CO2 — это содержание кислорода в крови легочных альвеолярных капилляров (т.е. конечное содержание кислорода в легочных капиллярах).

${\displaystyle Q_{t}\cdot Ca_{O_{2}}=Qs\cdot Cv_{O_{2}}+Q_{t}\cdot Cc_{O_{2}}-Qs\cdot Cc_{O_{2}}}$
Перемножьте скобки. Получите члены Q _s и члены Q _t на одной стороне. Вынесите члены Q за скобки. Разделите на Q _t и на ( C _CO2 - C _VO2 ).
${\displaystyle Q_{s}\cdot Cc_{O_{2}}-Qs\cdot Cv_{O_{2}}=Q_{t}\cdot Cc_{O_{2}}-Qt\cdot Ca_{O_{2}}}$

${\displaystyle Q_{s}\cdot (Cc_{O_{2}}-Cv_{O_{2}})=Q_{t}\cdot (Cc_{O_{2}}-Ca_{O_{2}})}$


${\displaystyle {\dfrac {Q_{s}}{Q_{t}}}={\dfrac {Cc_{O_{2}}-Ca_{O_{2}}}{Cc_{O_{2}}-Cv_{O_{2}}}}}$

Расчет шунта (Соотношение Qp:Qs) с использованием принципа Фика

Вышеуказанное уравнение требует измерения конечно-легочно-капиллярного содержания кислорода (Cc _O2 ), которое трудно получить, и предполагается, что оно равно содержанию кислорода в альвеолах. ^[3] Это основано на предположении, что если альвеола получает воздух, то она идеально оксигенирована. Следующее уравнение дает отношение легочного кровотока, деленное на системный кровоток, и относится к любому типу шунта (внутрисердечному или внесердечному) с использованием переменных, которые можно легко получить в лаборатории катетеризации сердца. Обратите внимание, что сокращения отличаются от вышеупомянутого уравнения, чтобы отразить наиболее широко используемую терминологию в сердечно-сосудистой медицине.

${\displaystyle Qp:Qs={\frac {PVO2-MVO2}{PV02-PA02}}}$

Где:

Qp = Легочный поток (мл/мин)

Qs = Системный поток (мл/мин)

PA02 = насыщение легочной артерии кислородом (измеряется напрямую)

MV02 = смешанная венозная сатурация кислорода перед шунтом (рассчитывается по сатурации нижней и верхней полой вены с использованием формулы Фламма). Обратите внимание, что, поскольку у нас может быть внутрисердечный шунт, PA02 может не совпадать с MV02

PV02 = насыщение кислородом легочных вен (измеряется непосредственно с помощью клиновидного насыщения)

Вывод

На основе принципа Фика :

${\displaystyle {\text{Cardiac Output}}={\frac {\text{oxygen consumption}}{\text{arteriovenous oxygen difference}}}}$

Применяя принцип Фика для системного и легочного кровотока, мы можем рассчитать Qs и Qp следующим образом:

Qs = системное потребление кислорода / (содержание кислорода в легочных венах - содержание кислорода в смешанной венозной крови)

Qp = легочное потребление кислорода / (содержание кислорода в легочной артерии - содержание кислорода в легочных венах)

Потребление кислорода в легких — это чистый эффект кислорода, который легкие поставляют в кровь из атмосферы, за вычетом кислорода, который потребляют легкие для поддержания их функционирования. Поскольку весь кислород поступает в наш организм из легких, системное потребление кислорода — это число, обратное потреблению кислорода в легких. Мы можем сформулировать это следующим образом:

Потребление кислорода в легких = -1 * системное потребление кислорода

В приведенной выше формуле Qp заменим системное потребление кислорода на легочное потребление кислорода:

Qp = легочное потребление кислорода / (содержание кислорода в легочной артерии - содержание кислорода в легочных венах) = -1 * системное потребление кислорода / (содержание кислорода в легочной артерии - содержание кислорода в легочных венах) <=>

Qp = системное потребление кислорода / (содержание кислорода в легочных венах - содержание кислорода в легочной артерии)

Теперь мы можем разделить Qp/Qs, и уравнение упрощается, поскольку член системного потребления кислорода сокращается:

${\displaystyle {\text{Qp:Qs}}={\frac {\text{Pulmonary vein oxygen content - Mixed venous oxygen content}}{\text{Pulmonary vein oxygen content - Pulmonary artery oxygen content}}}}$

Содержание кислорода трудно измерить, но мы можем легко измерить насыщение кислородом . Используя тот факт, что каждый грамм гемоглобина может переносить 1,34 мл O2, содержание кислорода в крови (артериальной или венозной) можно оценить по следующей формуле: PO2 — это парциальное давление кислорода, отражающее количество газообразного кислорода, растворенного в крови. Член 0,0032 * P02 в уравнении очень мал и, следовательно, им можно пренебречь. Другими словами, очень мало кислорода переносится в разбавленном виде в крови; подавляющее большинство кислорода переносится гемоглобином. Этот член можно опустить, и уравнение содержания кислорода в крови упрощается до следующего: ${\displaystyle {\text{Oxygen Content of blood}}=\left[{\text{Hb}}\right]\left({\text{g/dl}}\right)\ \times \ 1.34\left({\text{mL}}\ {\ce {O2}}/{\text{g of Hb}}\right)\times \ O_{2}^{\text{saturation fraction}}+\ 0.0032\ \times \ P_{{\ce {O2}}}({\text{torr}})}$

Содержание кислорода в крови = [Hb](г/дл) * 1,34(мл02/г Hb) * Насыщение кислородом

Назовем [Hb](г/дл) * 1,34(мл02/г Hb) постоянной переменной x, поэтому:

Содержание кислорода в смешанной венозной крови = [Hb](г/дл) * 1,34(мл02/г Hb) * MV02 = x * MV02

Содержание кислорода в легочной артерии = [Hb](г/дл) * 1,34(мл02/г Hb) * PA02 = x * PA02

Содержание кислорода в легочных венах = [Hb](г/дл) * 1,34(мл02/г Hb) * PV02 = x * PV02

Используя вышеизложенное, мы можем заменить содержание кислорода потреблением кислорода в формуле Qp / Qs следующим образом:

Qp / Qs = (содержание кислорода в легочных венах - содержание кислорода в смешанной венозной крови) / (содержание кислорода в легочных венах - содержание кислорода в легочной артерии) <=>

Qp / Qs = (x * PV02 - x * MV02) / (x * PV02 - x * PA02) <=>

Qp / Qs = [x * (PV02 - MV02)] / [x * (PV02 - PA02)] <=>

Qp / Qs = (PV02 - MV02) / (PV02 - PA02)

Эхокардиографический расчет шунта

В эхокардиографии мы можем измерить интеграл скорости по времени (VTI) . Это клиническое допплеровское ультразвуковое измерение кровотока, эквивалентное площади под кривой скорости по времени. На основе уравнения Бернулли для несжимаемых жидкостей произведение VTI (см/ход) и площади поперечного сечения любой сердечной структуры (см2 ⁾ дает ударный объем (см3 ^/ ход), который можно использовать для расчета сердечного выброса.

Qp = ВТИ _RVOT × π × (d _RVOT / 2)² <=> Qp = VTI _RVOT × 0,785 × d _RVOT ²

Qs = VTI _LVOT × π × (d _LVOT / 2)² <=> Qs = VTI _LVOT × 0,785 × d _LVOT ²

Где:

d _RVOT - Диаметр выходного тракта правого желудочка

VTI _RVOT - интеграл скорости по времени выходного тракта правого желудочка перед клапаном легочной артерии

d _LVOT - Диаметр выходного тракта левого желудочка

VTI _LVOT - Интеграл скорости по времени выходного тракта левого желудочка перед аортальным клапаном

π – Константа π , поскольку для простоты расчетов мы предполагаем, что площадь поперечного сечения почти круглая.

Исходя из вышесказанного, шунт можно количественно оценить, измерив отношение потока легочного сердечного выброса (Qp) к системному сердечному выбросу (Qs).

Qp/Qs = (VTI _RVOT × 0,785 × d _RVOT ²) / (VTI _LVOT × 0,785 × d _LVOT ²) <=>

Qp/Qs = (VTI _RVOT × d _RVOT ²) / (VTI _LVOT × d _LVOT ²)

Смотрите также

• Легочный шунт
• Соотношение вентиляции и перфузии
• Ушиб легкого

Ссылки

1. Уэст, Джон Б. (2008). "Рисунок 5.3 Измерение шунтирующего потока". Respiratory Physiology: The Essentials (8-е изд.). Lippincott Williams & Wilkins. стр. 60. ISBN 978-0-7817-7206-8.
2. Ли, Дж. М.; Тикрелл, М. Ф.; Стрикленд, Д. А. П. (1969-04-01). «Упрощенные версии уравнений шунта и потребления кислорода». Анестезиология . 30 (4): 468–470. doi : 10.1097/00000542-196904000-00020 . PMID  5773959.
3. Старк, Райан Дж.; Шекердемян, Лара С. (июль 2013 г.). «Оценка внутрисердечного и внесердечного шунтирования при сложных врожденных пороках сердца». Annals of Pediatric Cardiology . 6 (2): 145–151. doi : 10.4103/0974-2069.115259 . ISSN  0974-2069. PMC 3957443. PMID 24688231  .