В математике модуль Шпехта — это одно из представлений симметричных групп , изученных Вильгельмом Шпехтом (1935). Они индексируются разбиениями, и в характеристике 0 модули Шпехта разбиений n образуют полный набор неприводимых представлений симметрической группы в n точках.
Зафиксируем разбиение λ числа n и коммутативное кольцо k . Раздел определяет диаграмму Юнга с n ящиками. Таблица Юнга формы λ — это способ пометки ячеек этой диаграммы Юнга разными числами .
Таблоид — это класс эквивалентности таблиц Юнга, в которых две разметки эквивалентны , если одна получается из другой путем перестановки записей каждой строки. Для каждой таблицы Юнга T формы λ пусть будет соответствующий таблоид. Симметричная группа на n точках действует на множестве таблиц Юнга формы λ. Следовательно, он действует на таблоиды и на свободный k -модуль V , базой которого являются таблоиды.
Дана таблица Юнга T формы λ. Пусть
где Q T — подгруппа перестановок, сохраняющая (как множества) все столбцы T , и — знак перестановки σ. Модуль Шпехта разбиения λ — это модуль, порожденный элементами ET , когда T проходит через все таблицы формы λ.
Модуль Шпехта имеет основу из элементов E T для T стандартной таблицы Юнга .
Краткое введение в конструкцию модуля Specht можно найти в разделе 1 книги «Многогранники Specht и матроиды Specht». [1]
Размерность модуля Шпехта равна числу стандартных таблиц Юнга формы . Она определяется по формуле длины крючка .
Над полями характеристики 0 модули Шпехта неприводимы и образуют полный набор неприводимых представлений симметрической группы.
Разбиение называется p -регулярным (для простого числа p ), если оно не имеет p частей одинакового (положительного) размера. Над полями характеристики p >0 модули Шпехта приводимы. Для p -регулярных разбиений они имеют единственный неприводимый фактор, и эти неприводимые факторы образуют полный набор неприводимых представлений.
