Спектрально-фазовая интерферометрия для прямой реконструкции электрического поля

Концепция экспериментальной реализации обычного паука.

В сверхбыстрой оптике спектрально -фазовая интерферометрия для прямой реконструкции электрического поля ( SPIDER ) представляет собой метод измерения сверхкоротких импульсов, первоначально разработанный Крисом Яконисом и Яном Уолмсли .

Основы

SPIDER — это интерферометрический метод измерения ультракоротких импульсов в частотной области, основанный на интерферометрии сдвига спектра . Интерферометрия спектрального сдвига по своей концепции аналогична интерферометрии бокового сдвига, за исключением того, что сдвиг выполняется в частотной области. Спектральный сдвиг обычно генерируется путем смешивания суммарной частоты тестового импульса с двумя разными квазимонохроматическими частотами (обычно получаемыми путем чирпирования копии самого импульса), хотя его также можно достичь с помощью спектральной фильтрации или даже с помощью линейной электрооптической модуляторы пикосекундных импульсов. Интерференция между двумя преобразованными с повышением частоты импульсами позволяет связать спектральную фазу на одной частоте со спектральной фазой на другой частоте, разделенной спектральным сдвигом - разницей в частоте двух монохроматических лучей. Чтобы извлечь информацию о фазе, вводится полоса частот несущей, обычно путем задержки двух спектрально сдвинутых копий относительно друг друга.

Теория

Блок-схема, описывающая алгоритм реконструкции SPIDER

Интенсивность интерференционной картины от двух запаздывающих по спектру импульсов можно записать как

${\displaystyle {\begin{aligned}S(\omega )&=|E(\omega )+E(\omega -\Omega )e^{i\omega \tau }|^{2}\\&=I(\omega )+I(\omega -\Omega )+2{\sqrt {I(\omega )I(\omega -\Omega )}}\cos[\phi (\omega )-\phi (\omega -\Omega )-\omega \tau ]\end{aligned}}}$,

где – аналитический сигнал, представляющий неизвестное (преобразованное с повышением частоты) измеряемое поле, – спектральный сдвиг, – временная задержка, – спектральная интенсивность и – спектральная фаза. При достаточно большой задержке (от 10 до 1000 раз превышающей длительность импульса , ограниченную преобразованием Фурье [FTL]), интерференция двух полей с задержкой приводит к косинусной модуляции с номинальным интервалом ; и любая дисперсия импульса приводит к незначительным отклонениям номинального расстояния между полосами. Фактически именно эти отклонения номинального фазового интервала приводят к дисперсии тестового импульса. ${\displaystyle E(\omega )}$ ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle I(\omega )=|E(\omega )|^{2}}$ ${\displaystyle \phi (\omega )}$ ${\displaystyle \delta \omega \sim 2\pi /\tau }$

Неизвестную спектральную фазу импульса можно извлечь с помощью простого прямого алгебраического алгоритма, впервые описанного Такедой. ^[1] Первый шаг включает преобразование Фурье интерферограммы в псевдовременную область:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\widetilde {S}}({\widetilde {t}})&={\mathfrak {F}}[S(\omega )]\\&={\widetilde {E}}^{dc}({\widetilde {t}})+{\widetilde {E}}^{ac}({\widetilde {t}}-\tau )+{\widetilde {E}}^{-ac}({\widetilde {t}}+\tau )\end{aligned}}}$,

где — член «постоянного тока» (постоянный ток) с центром в точке и шириной, обратно пропорциональной спектральной полосе пропускания, а также две боковые полосы «переменного тока» (переменный ток), возникающие в результате интерференции двух полей. Член постоянного тока содержит информацию только о спектральной интенсивности, тогда как боковые полосы переменного тока содержат информацию о спектральной интенсивности и фазе импульса (поскольку боковые полосы переменного тока являются эрмитовыми сопряженными друг с другом, они содержат одну и ту же информацию). ${\displaystyle {\widetilde {E}}^{dc}({\widetilde {t}})={\mathfrak {F}}[I(\omega )+I(\omega -\Omega )]}$ ${\displaystyle {\widetilde {t}}}$ ${\displaystyle {\widetilde {E}}^{\pm ac}({\widetilde {t}}\mp \tau )={\mathfrak {F}}\{{\sqrt {I(\omega )I(\omega -\Omega )}}e^{\pm i[\phi (\omega )-\phi (\omega -\Omega )]}e^{\pm i\omega \tau }\}}$

Одна из боковых полос переменного тока отфильтровывается и обратный Фурье преобразуется обратно в частотную область, где можно извлечь интерферометрическую спектральную фазу:

${\displaystyle {\begin{aligned}D(\omega ,\Omega )&={\mathfrak {F}}^{-1}[{\widetilde {E}}^{ac}({\widetilde {t}}-\tau )]\\&={\sqrt {I(\omega )I(\omega -\Omega )}}e^{i[\phi (\omega )-\phi (\omega -\Omega )]}e^{-i\omega \tau }\end{aligned}}}$.

Конечный экспоненциальный член, возникающий в результате задержки между двумя мешающими полями, может быть получен и удален из калибровочной трассы, что достигается путем интерференции двух несдвинутых импульсов с одинаковой временной задержкой (обычно это выполняется путем измерения интерференционной картины два основных импульса, которые имеют ту же задержку, что и импульсы, преобразованные с повышением частоты). Это позволяет извлечь фазу SPIDER, просто взяв аргумент калиброванного интерферометрического члена:

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta (\omega )&=\angle [D_{\text{cal}}(\omega )D^{\ast }(\omega ,\Omega )]\\&=\phi (\omega -\Omega )-\phi (\omega )\end{aligned}}}$.

Существует несколько методов восстановления спектральной фазы из фазы SPIDER. Самый простой, наиболее интуитивно понятный и часто используемый метод состоит в том, чтобы отметить, что приведенное выше уравнение выглядит аналогично конечной разности спектральной фазы (для малых сдвигов) и, следовательно, может быть проинтегрировано. используя правило трапеции:

${\displaystyle \phi (\omega _{N}-\Omega /2)\approxeq -\sum _{n=0}^{N}{\frac {\omega _{n+1}-\omega _{n}}{2\Omega }}[\theta (\omega _{n})+\theta (\omega _{n+1})]}$.

Этот метод точен для восстановления дисперсии групповой задержки (GDD) и дисперсии третьего порядка (TOD); точность для дисперсии более высокого порядка зависит от сдвига: меньший сдвиг приводит к более высокой точности.

Альтернативный метод, используемый через объединение фазы SPIDER:

${\displaystyle {\begin{aligned}\phi (\omega _{0}+N|\Omega |)&={\begin{cases}-\sum _{n=1}^{N}\theta (\omega _{0}+n\Omega )&{\text{if}}\,\Omega >0\\\sum _{n=0}^{N-1}\theta (\omega _{0}+n|\Omega |)&{\text{if}}\,\Omega <0\end{cases}}\end{aligned}}}$

для целочисленной и конкатенационной сетки . Обратите внимание, что в отсутствие какого-либо шума это обеспечит точное воспроизведение спектральной фазы на частотах дискретизации. Однако если в какой-то точке сетки конкатенации значение падает до достаточно низкого значения, то извлеченная разность фаз в этой точке становится неопределенной, и относительная фаза между соседними спектральными точками теряется. ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \{\omega _{N}\}=\{\omega _{0}+N|\Omega |\}}$ ${\displaystyle D(\omega )}$

Спектральную интенсивность можно найти с помощью квадратного уравнения, используя интенсивность членов постоянного и переменного тока (отфильтрованных независимо аналогичным способом, описанным выше) или, что чаще всего, из независимого измерения (обычно интенсивности члена постоянного тока из калибровочной кривой), поскольку это обеспечивает наилучшее соотношение сигнал-шум и отсутствие искажений в процессе преобразования с повышением частоты (например, спектральная фильтрация с помощью функции согласования фаз «толстого» кристалла).

Альтернативные методы

Пространственно-кодированное расположение ПАУКА (SEA-SPIDER) является вариантом ПАУКА. ^{[2] [3] [4] [5]} Спектральная фаза ультракороткого лазерного импульса кодируется в пространственную картину полос, а не в спектральную картину полос.

Другими методами являются оптическое стробирование с частотным разрешением , полосовая камера с пикосекундным временем отклика и фазовое сканирование многофотонной внутриимпульсной интерференции (MIIPS), метод определения характеристик ультракоротких импульсов и управления ими.

Micro-SPIDER — это реализация SPIDER, в которой спектральный сдвиг, необходимый для измерения SPIDER, генерируется в толстом нелинейном кристалле с тщательно спроектированной функцией фазового синхронизма . ^{[6] [7]}

Смотрите также

• Спектроскопия

Рекомендации

1. Такеда, Мицуо; Ина, Хидеки; Кобаяши, Сейджи (1982). «Метод преобразования Фурье для анализа полосовой картины для компьютерной топографии и интерферометрии». Журнал Оптического общества Америки . 72 (1): 156. Бибкод : 1982JOSA...72..156T. дои : 10.1364/JOSA.72.000156. ISSN  0030-3941.
2. Косик, Э.М.; Радунский А.; Уолмсли, Айова; Доррер, К. (2005), «Интерферометрический метод измерения широкополосных ультракоротких импульсов на пределе выборки», Optics Letters , 30 (3): 326–328, Bibcode : 2005OptL...30..326K, doi : 10.1364/OL .30.000326, PMID  15751900
3. Вятт, AS; Уолмсли, Айова; Стибенс, Г.; Штайнмейер, Г. (2006), «Определение характеристик импульса с частотой менее 10 фс с использованием пространственно-кодированной схемы для спектрально-фазовой интерферометрии для прямой реконструкции электрического поля», Optics Letters , 31 (12): 1914–1916, Bibcode : 2006OptL...31.1914W , doi :10.1364/OL.31.001914, PMID  16729113
4. Уиттинг, Т.; Остин, ДР; Уолмсли, Айова (2009), «Улучшенная подготовка вспомогательных устройств в интерферометрии сдвига спектра для точного определения характеристик сверхбыстрых импульсов», Optics Letters , 34 (7): 881–883, Bibcode : 2009OptL...34..881W, doi : 10.1364/ ОЛ.34.000881, ПМИД  19340158
5. Вятт, Адам С.; Грюн, Александр; Бейтс, Филип К.; Шалюс, Оливье; Бигерт, Йенс; Уолмсли, Ян А. (2011). «Измерения и повышение точности для полной характеристики оптических импульсов нелинейных процессов с помощью интерферометрии множественного сдвига спектра». Оптика Экспресс . 19 (25): 25355–66. Бибкод : 2011OExpr..1925355W. дои : 10.1364/OE.19.025355 . ISSN  1094-4087. ПМИД  22273927.
6. Радунский, Александр С.; Уолмсли, Ян А.; Горза, Симон-Пьер; Васильчик, Петр (2006). «Компактный интерферометр спектрального сдвига для определения характеристик ультракоротких импульсов». Оптические письма . 32 (2): 181–3. дои : 10.1364/OL.32.000181. ISSN  0146-9592. ПМИД  17186057.
7. Радунский, Александр С.; Косик Уильямс, Эллен М.; Уолмсли, Ян А.; Васильчик, Петр; Василевский, Войцех; У'Рен, Альфред Б.; Андерсон, Мэтью Э. (2006). «Упрощенная спектрально-фазовая интерферометрия для прямой реконструкции электрического поля с использованием толстого нелинейного кристалла». Оптические письма . 31 (7): 1008–10. Бибкод : 2006OptL...31.1008R. дои : 10.1364/OL.31.001008. ISSN  0146-9592. ПМИД  16599239.

дальнейшее чтение

• Патент США 6611336, Ян А. Уолмсли и Крис Яконис, «Измерение пульса с использованием методов сдвига частоты», выдан 26 августа 2003 г. 
• Яконис, К; Уолмсли, Айова (1999), «Самоссылающаяся спектральная интерферометрия для измерения ультракоротких оптических импульсов», IEEE J. Quantum Electron. , 35 (4): 501–509, Bibcode : 1999IJQE...35..501I, doi : 10.1109/3.753654, S2CID  55097406
• Яконис, К; Уолмсли, Айова (1998), «Спектральная фазовая интерферометрия для прямой реконструкции электрического поля сверхкоротких оптических импульсов», Opt. Летт. , 23 (10): 792–794, Бибкод : 1998OptL...23..792I, doi : 10.1364/OL.23.000792, PMID  18087344
• Уолмсли, Айова; Вонг, В. (1996), "Характеристика электрического поля сверхкоротких оптических импульсов", J. Opt. Соц. Являюсь. B , 13 (11): 2453–2463, Бибкод : 1996JOSAB..13.2453W, doi : 10.1364/JOSAB.13.002453

Внешние ссылки

• новая страница SPIDER содержит ссылки на пример кода