Стандартная солнечная модель

Теоретическая основа, подробно описывающая структуру, состав и энергетику Солнца.

Стандартная солнечная модель ( ССМ ) — это математическая модель Солнца как сферического газового шара (в различных состояниях ионизации , с водородом в глубине, представляющим собой полностью ионизированную плазму ). Эта звездная модель, технически сферически симметричная квазистатическая модель звезды , имеет звездную структуру , описываемую несколькими дифференциальными уравнениями, полученными из основных физических принципов. Модель ограничена граничными условиями , а именно светимостью , радиусом, возрастом и составом Солнца, которые хорошо определены. Возраст Солнца нельзя измерить напрямую; один из способов оценить его — это возраст самых старых метеоритов и модели эволюции Солнечной системы. ^[1] Состав фотосферы современного Солнца по массе составляет 74,9% водорода и 23,8% гелия. ^[2] Все более тяжелые элементы, называемые в астрономии металлами , составляют менее 2 процентов массы. ССМ используется для проверки обоснованности теории звездной эволюции. Фактически, единственный способ определить два свободных параметра модели звездной эволюции — содержание гелия и параметр длины смешения (используемый для моделирования конвекции на Солнце) — это настроить ССМ так, чтобы она «соответствовала» наблюдаемому Солнцу.

Калиброванная солнечная модель

Звезда считается находящейся в нулевом возрасте (протозвездной), когда предполагается, что она имеет однородный состав и только начинает получать большую часть своей светимости из ядерных реакций (пренебрегая, таким образом, периодом сжатия из облака газа и пыли). Чтобы получить ССМ, модель звезды с массой в одну солнечную массу ( M ☉ ) в нулевом возрасте численно эволюционирует до возраста Солнца. Изобилие элементов в солнечной модели нулевого возраста оценивается по первичным метеоритам. ^[2] Наряду с этой информацией об изобилии разумное предположение о светимости нулевого возраста (такой как светимость современного Солнца) затем преобразуется с помощью итеративной процедуры в правильное значение для модели, а температура, давление и плотность по всей модели вычисляются путем численного решения уравнений звездной структуры, предполагая, что звезда находится в устойчивом состоянии . Затем модель численно эволюционирует до возраста Солнца. Любое расхождение с измеренными значениями светимости Солнца, поверхностного содержания и т. д. может затем использоваться для уточнения модели. Например, с тех пор, как образовалось Солнце, часть гелия и тяжелых элементов осели из фотосферы путем диффузии. В результате солнечная фотосфера теперь содержит около 87% от того количества гелия и тяжелых элементов, которое было в протозвездной фотосфере; протозвездная солнечная фотосфера состояла из 71,1% водорода, 27,4% гелия и 1,5% металлов. ^[2] Для более точной модели требуется измерение осаждения тяжелых элементов путем диффузии.

Численное моделирование уравнений структуры звезд

Дифференциальные уравнения структуры звезды, такие как уравнение гидростатического равновесия, интегрируются численно. Дифференциальные уравнения аппроксимируются разностными уравнениями . Звезда представляется состоящей из сферически симметричных оболочек, а численное интегрирование выполняется конечными шагами с использованием уравнений состояния , давая соотношения для давления, непрозрачности и скорости генерации энергии в терминах плотности, температуры и состава. ^[3]

Эволюция Солнца

Эволюция светимости Солнца , радиуса и эффективной температуры по сравнению с нынешним Солнцем. По Рибасу (2010). ^[4]

Ядерные реакции в ядре Солнца изменяют его состав, преобразуя ядра водорода в ядра гелия с помощью протон-протонной цепи и (в меньшей степени в Солнце, чем в более массивных звездах) цикла CNO . Это увеличивает средний молекулярный вес в ядре Солнца, что должно привести к снижению давления. Этого не происходит, поскольку вместо этого ядро ​​сжимается. По теореме вириала половина гравитационной потенциальной энергии, высвобождаемой этим сжатием, идет на повышение температуры ядра, а другая половина излучается. ^{[ необходима цитата ]} Это повышение температуры также увеличивает давление и восстанавливает баланс гидростатического равновесия . Светимость Солнца увеличивается за счет повышения температуры, увеличивая скорость ядерных реакций. Внешние слои расширяются, чтобы компенсировать возросшие градиенты температуры и давления, поэтому радиус также увеличивается. ^[3]

Ни одна звезда не является полностью статичной, но звезды остаются на главной последовательности (сжигая водород в ядре) в течение длительных периодов. В случае Солнца, оно находится на главной последовательности примерно 4,6 миллиарда лет и станет красным гигантом примерно через 6,5 миллиарда лет ^[5] для общей продолжительности жизни на главной последовательности примерно 11 миллиардов (10 ¹⁰ ) лет. Таким образом, предположение о стационарном состоянии является очень хорошим приближением ^{[ требуется ссылка ]} . Для простоты уравнения структуры звезды записаны без явной зависимости от времени, за исключением уравнения градиента светимости: Здесь L — светимость, ε — скорость генерации ядерной энергии на единицу массы, а ε _ν — светимость из-за испускания нейтрино (другие величины см. ниже). Медленная эволюция Солнца на главной последовательности затем определяется изменением ядерных видов (в основном, потреблением водорода и производством гелия). Скорости различных ядерных реакций оцениваются из экспериментов по физике элементарных частиц при высоких энергиях, которые экстраполируются обратно на более низкие энергии звездных недр (Солнце сжигает водород довольно медленно). Исторически ошибки в скоростях ядерных реакций были одним из самых больших источников ошибок в моделировании звезд. Компьютеры используются для расчета изменяющегося содержания (обычно по массовой доле) ядерных видов. Конкретный вид будет иметь скорость производства и скорость разрушения, поэтому оба необходимы для расчета его содержания с течением времени при изменяющихся условиях температуры и плотности. Поскольку существует много ядерных видов, необходима компьютеризированная сеть реакций для отслеживания того, как все содержания изменяются вместе. $${\displaystyle {\frac {dL}{dr}}=4\pi r^{2}\rho \left(\varepsilon -\varepsilon _{\nu }\right)}$$

Согласно теореме Фогта-Рассела , масса и структура состава во всей звезде однозначно определяют ее радиус, светимость и внутреннюю структуру, а также ее последующую эволюцию (хотя эта «теорема» была предназначена только для применения к медленным, стабильным фазам звездной эволюции и, безусловно, не применима к переходам между стадиями и быстрым эволюционным стадиям). ^[3] Информация об изменении распространенности ядерных видов с течением времени, а также уравнения состояния достаточны для численного решения путем взятия достаточно малых приращений времени и использования итерации для нахождения уникальной внутренней структуры звезды на каждой стадии.

Назначение стандартной солнечной модели

SSM служит двум целям:

• он дает оценки содержания гелия и параметра длины смешения, заставляя звездную модель иметь правильную светимость и радиус в возрасте Солнца,
• он позволяет оценивать более сложные модели с дополнительной физикой, такой как вращение, магнитные поля и диффузия, или с улучшениями в обработке конвекции, такими как моделирование турбулентности и конвективного выброса.

Подобно Стандартной модели физики элементарных частиц и стандартной космологической модели, ССМ со временем меняется в ответ на соответствующие новые теоретические или экспериментальные физические открытия.

Перенос энергии на Солнце

Солнце имеет лучистое ядро ​​и конвективную внешнюю оболочку . В ядре светимость, вызванная ядерными реакциями, передается внешним слоям в основном посредством излучения. Однако во внешних слоях градиент температуры настолько велик, что излучение не может переносить достаточно энергии. В результате происходит тепловая конвекция, поскольку тепловые колонны переносят горячий материал к поверхности (фотосфере) Солнца. Как только материал остывает на поверхности, он погружается обратно вниз к основанию конвективной зоны, чтобы получить больше тепла из верхней части лучистой зоны.

В солнечной модели, описанной в структуре звезды , рассматриваются плотность , температура T ( r ), полное давление (материя плюс излучение) P ( r ), светимость l ( r ) и скорость генерации энергии на единицу массы ε ( r ) в сферической оболочке толщиной dr на расстоянии r от центра звезды. ${\displaystyle \rho (r)}$

Лучистый перенос энергии описывается уравнением градиента лучистой температуры: где κ — непрозрачность вещества, σ — постоянная Стефана–Больцмана , а постоянная Больцмана полагается равной единице. $${\displaystyle {dT \over dr}=-{3\kappa \rho l \over 16\pi r^{2}\sigma T^{3}},}$$

Конвекция описывается с помощью теории длины смешения ^[6] и соответствующего уравнения градиента температуры (для адиабатической конвекции): где γ = c _p / c _v — показатель адиабаты , отношение удельных теплоемкостей в газе. (Для полностью ионизированного идеального газа γ = 5/3 .) $${\displaystyle {dT \over dr}=\left(1-{1 \over \gamma }\right){T \over P}{dP \over dr},}$$

Вблизи основания конвективной зоны Солнца конвекция адиабатическая, но вблизи поверхности Солнца конвекция не адиабатическая.

Моделирование приповерхностной конвекции

Более реалистичное описание самой верхней части конвективной зоны возможно посредством детального трехмерного и зависящего от времени гидродинамического моделирования, учитывающего перенос излучения в атмосфере. ^[7] Такое моделирование успешно воспроизводит наблюдаемую поверхностную структуру солнечной грануляции , ^[8] а также подробные профили линий в спектре солнечного излучения без использования параметризованных моделей турбулентности . [ ^9] Моделирование охватывает только очень малую часть солнечного радиуса и, очевидно, слишком трудоемко, чтобы быть включенным в общее солнечное моделирование. Экстраполяция усредненного моделирования через адиабатическую часть конвективной зоны с помощью модели, основанной на описании длины смешивания, показала, что адиабата, предсказанная моделированием, по существу соответствовала глубине солнечной конвективной зоны, определенной из гелиосейсмологии . ^[10] Было разработано расширение теории длины смешивания, включая эффекты турбулентного давления и кинетической энергии , основанное на численном моделировании приповерхностной конвекции. ^[11]

Этот раздел адаптирован из обзора гелиосейсмологии Кристенсена-Дальсгаарда , Глава IV. ^[12]

Уравнения состояния

Численное решение дифференциальных уравнений структуры звезд требует уравнений состояния для давления, непрозрачности и скорости генерации энергии, как описано в работе «Строительство звезд» , которые связывают эти переменные с плотностью, температурой и составом.

Гелиосейсмология

Гелиосейсмология — это изучение волновых колебаний на Солнце. Изменения в распространении этих волн через Солнце раскрывают внутренние структуры и позволяют астрофизикам разрабатывать чрезвычайно подробные профили внутренних условий Солнца. В частности, можно измерить местоположение конвективной зоны во внешних слоях Солнца, а информация о ядре Солнца предоставляет метод, использующий SSM, для расчета возраста Солнца, независимо от метода выведения возраста Солнца из возраста самых старых метеоритов. ^[13] Это еще один пример того, как можно уточнить SSM.

Производство нейтрино

Водород синтезируется в гелий посредством нескольких различных взаимодействий на Солнце. Подавляющее большинство нейтрино производится посредством pp-цепи , процесса, в котором четыре протона объединяются для получения двух протонов , двух нейтронов , двух позитронов и двух электронных нейтрино. Нейтрино также производятся в цикле CNO , но этот процесс значительно менее важен на Солнце, чем в других звездах.

Большинство нейтрино, образующихся на Солнце, поступают с первого шага pp-цепи, но их энергия настолько мала (<0,425 МэВ ) ^[14], что их очень трудно обнаружить. Редкая боковая ветвь pp-цепи производит нейтрино " бор -8" с максимальной энергией примерно 15 МэВ, и это самые простые для обнаружения нейтрино. Очень редкое взаимодействие в pp-цепи производит нейтрино "hep" , нейтрино с самой высокой энергией, которые, как предсказано, производятся Солнцем. Предсказано, что они имеют максимальную энергию около 18 МэВ.

Все описанные выше взаимодействия производят нейтрино со спектром энергий. Захват электронов ^7Be производит нейтрино либо примерно с 0,862 МэВ (~90%), либо с 0,384 МэВ (~10%). ^[14]

Обнаружение нейтрино

Слабость взаимодействия нейтрино с другими частицами означает, что большинство нейтрино, образующихся в ядре Солнца, могут пройти весь путь через Солнце, не поглощаясь . Таким образом, возможно наблюдать ядро ​​Солнца напрямую, обнаруживая эти нейтрино.

История

Первым экспериментом по успешному обнаружению космических нейтрино был эксперимент Рэя Дэвиса с хлором , в котором нейтрино были обнаружены путем наблюдения за превращением ядер хлора в радиоактивный аргон в большом резервуаре с перхлорэтиленом . Это был канал реакции , ожидаемый для нейтрино, но поскольку подсчитывалось только число распадов аргона, он не давал никакой направленной информации, например, откуда взялись нейтрино. Эксперимент обнаружил около 1/3 от числа нейтрино, предсказанного стандартной солнечной моделью того времени, и эта проблема стала известна как проблема солнечных нейтрино .

Хотя сейчас известно, что эксперимент с хлором обнаружил нейтрино, некоторые физики в то время с подозрением отнеслись к эксперименту, в основном потому, что не доверяли таким радиохимическим методам. Однозначное обнаружение солнечных нейтрино было обеспечено экспериментом Kamiokande-II , водным черенковским детектором с достаточно низким энергетическим порогом для обнаружения нейтрино посредством упругого рассеяния нейтрино-электронов . При упругом рассеянии электроны, выходящие из точки реакции, строго указывают в направлении, в котором двигалось нейтрино, от Солнца. Эта способность «указывать обратно» на Солнце была первым убедительным доказательством того, что Солнце питается ядерными взаимодействиями в ядре. Хотя нейтрино, наблюдаемые в Kamiokande-II, были явно от Солнца, скорость взаимодействия нейтрино снова была подавлена ​​по сравнению с теорией того времени. Хуже того, эксперимент Kamiokande-II измерил около 1/2 предсказанного потока, а не 1/3, как эксперимент с хлором.

Решение проблемы солнечных нейтрино было окончательно экспериментально определено Нейтринной обсерваторией Садбери (SNO). Радиохимические эксперименты были чувствительны только к электронным нейтрино, а сигнал в экспериментах Черенкова с водой доминировал за счет сигнала электронных нейтрино. Эксперимент SNO, напротив, был чувствителен ко всем трем ароматам нейтрино. Одновременно измеряя потоки электронных нейтрино и полных нейтрино, эксперимент продемонстрировал, что подавление было вызвано эффектом MSW , преобразованием электронных нейтрино из их чистого ароматического состояния во второе собственное состояние массы нейтрино, когда они проходили через резонанс из-за изменяющейся плотности Солнца. Резонанс зависит от энергии и «включается» около 2 МэВ. ^[14] Водные черенковские детекторы обнаруживают нейтрино только с энергией выше 5 МэВ, в то время как радиохимические эксперименты были чувствительны к более низким энергиям (0,8 МэВ для хлора , 0,2 МэВ для галлия ), и это оказалось источником разницы в наблюдаемых скоростях нейтрино в двух типах экспериментов.

Протон-протонная цепь

Все нейтрино из цепной реакции протон-протон (PP-нейтрино) были обнаружены, за исключением hep-нейтрино (следующий пункт). Были приняты три метода: Радиохимический метод, используемый Homestake , GALLEX , GNO и SAGE, позволил измерить поток нейтрино выше минимальной энергии. Детектор SNO использовал рассеяние на дейтерии, что позволило измерить энергию событий, тем самым идентифицируя отдельные компоненты предсказанного излучения нейтрино SSM. Наконец, Kamiokande , Super-Kamiokande , SNO, Borexino и KamLAND использовали упругое рассеяние на электронах, что позволяет измерить энергию нейтрино. Нейтрино Boron8 были обнаружены Kamiokande, Super-Kamiokande, SNO, Borexino, KamLAND. Нейтрино Beryllium7, pep и PP были обнаружены только Borexino на сегодняшний день.

Нейтрино HEP

Нейтрино с самой высокой энергией пока не наблюдались из-за их малого потока по сравнению с нейтрино бора-8, поэтому пока на поток наложены только ограничения. Ни один эксперимент пока не обладал достаточной чувствительностью , чтобы наблюдать поток, предсказанный SSM.

цикл CNO

Нейтрино из цикла CNO генерации солнечной энергии – т. е. CNO-нейтрино – также, как ожидается, обеспечат наблюдаемые события ниже 1 МэВ. Они пока не наблюдались из-за экспериментального шума (фона). Сверхчистые сцинтилляционные детекторы имеют потенциал для исследования потока, предсказанного SSM. Это обнаружение может быть возможным уже в Borexino ; следующие научные события будут в SNO+ и, в более долгосрочной перспективе, в LENA и JUNO, трех детекторах, которые будут больше, но будут использовать те же принципы Borexino. Сотрудничество Borexino подтвердило, что цикл CNO составляет 1% генерации энергии в ядре Солнца. ^[15]

Будущие эксперименты

Хотя радиохимические эксперименты в некотором смысле наблюдали нейтрино pp и Be7, они измеряли только интегральные потоки. « Святой Грааль » экспериментов с солнечными нейтрино мог бы обнаружить нейтрино Be7 с помощью детектора, чувствительного к отдельным энергиям нейтрино. Этот эксперимент проверил бы гипотезу MSW, ища включение эффекта MSW. Некоторые экзотические модели все еще способны объяснить дефицит солнечных нейтрино, поэтому наблюдение включения MSW, по сути, окончательно решило бы проблему солнечных нейтрино.

Прогнозирование температуры ядра

Поток нейтрино бора-8 очень чувствителен к температуре ядра Солнца, . ^[16] По этой причине точное измерение потока нейтрино бора-8 может быть использовано в рамках стандартной солнечной модели как измерение температуры ядра Солнца. Эта оценка была выполнена Фиорентини и Риччи после публикации первых результатов SNO , и они получили температуру из определенного потока нейтрино 5,2×10 ⁶ /см ² ·с. ^[17] ${\displaystyle \phi ({\ce {^8B}})\propto T^{25}}$ ${\displaystyle T_{\text{sun}}=15.7\times 10^{6}\;{\text{K}}\;\pm 1\%}$

Истощение лития на поверхности Солнца

Звездные модели эволюции Солнца довольно хорошо предсказывают химическое содержание на поверхности Солнца, за исключением лития (Li). Поверхностное содержание Li на Солнце в 140 раз меньше протосолнечного значения (т. е. изначального содержания при рождении Солнца) ^[18] , однако температура у основания поверхностной конвективной зоны недостаточно высока, чтобы сжечь — и, следовательно, истощить — Li. ^[19] Это известно как проблема солнечного лития. Большой диапазон содержания Li наблюдается в звездах солнечного типа того же возраста, массы и металличности, что и Солнце. Наблюдения за беспристрастной выборкой звезд этого типа с наблюдаемыми планетами или без них ( экзопланетами ) показали, что известные звезды, несущие планеты, имеют менее одного процента изначального содержания Li, а оставшаяся половина имеет в десять раз больше Li. Предполагается, что присутствие планет может увеличить количество перемешивания и углубить конвективную зону до такой степени, что Li может сгореть. Возможным механизмом этого является идея о том, что планеты влияют на эволюцию углового момента звезды, тем самым изменяя вращение звезды относительно подобных звезд без планет; в случае Солнца замедляя его вращение. ^[20] Необходимы дополнительные исследования, чтобы выяснить, где и когда кроется ошибка в моделировании. Учитывая точность гелиосейсмических зондов недр современного Солнца, вполне вероятно, что моделирование протозвездного Солнца необходимо скорректировать.

Смотрите также

• Звездный портал

• Протозвезда

Ссылки

1. Гюнтер, ДБ (апрель 1989). «Возраст солнца». Astrophysical Journal . 339 : 1156–1159. Bibcode : 1989ApJ...339.1156G. doi : 10.1086/167370 . S2CID  121173851.
2. * Lodders, Katharina (10 июля 2003 г.). "Solar System Abundances and Condensation Temperatures of the Elements" (PDF) . The Astrophysical Journal . 591 (2): 1220–1247. Bibcode :2003ApJ...591.1220L. doi :10.1086/375492. S2CID  42498829. Архивировано из оригинала (PDF) 7 ноября 2015 г. . Получено 2 сентября 2015 г. .
   • Лоддерс, К. (2003). "Распространенность и температуры конденсации элементов" (PDF) . Метеоритика и планетарная наука . 38 (доп.): 5272. Bibcode : 2003M&PSA..38.5272L.
3. Остли, Дейл А. и Кэррол, Брэдли У., Введение в современную звездную астрофизику, Эддисон-Уэсли (2007)
4. Рибас, Игнаси (февраль 2010 г.), «Солнце и звезды как основной источник энергии в планетарных атмосферах», Солнечная и звездная изменчивость: влияние на Землю и планеты, Труды Международного астрономического союза, Симпозиум МАС , т. 264, стр. 3–18, arXiv : 0911.4872 , Bibcode : 2010IAUS..264....3R, doi : 10.1017/S1743921309992298, S2CID  119107400.
5. Сакманн, И.-Джулиана; Бутройд, Арнольд И.; Крамер, Кэтлин Э. (ноябрь 1993 г.). «Наше Солнце. III. Настоящее и будущее». Astrophysical Journal . 418 : 457–468. Bibcode : 1993ApJ...418..457S. doi : 10.1086/173407 .
6. Хансен, Карл Дж.; Кавалер, Стивен Д.; Тримбл, Вирджиния (2004). Stellar Interiors (2-е изд.). Springer. ISBN 978-0-387-20089-7.
7. Stein, RF & Nordlund, A. (май 1998). "Моделирование солнечной грануляции. I. Общие свойства". Astrophysical Journal . 499 (2): 914–+. Bibcode :1998ApJ...499..914S. CiteSeerX 10.1.1.47.8776 . doi :10.1086/305678. S2CID  14375313. 
8. Nordlund, A. & Stein, R. (декабрь 1997 г.). "Звездная конвекция; общие свойства". В FP Pijpers; J. Christensen-Dalsgaard & CS Rosenthal (ред.). SCORe '96: Солнечная конвекция и колебания и их связь . Библиотека астрофизики и космической науки. Том 225. стр. 79–103. Bibcode : 1997ASSL..225...79N. doi : 10.1007/978-94-011-5167-2_9. ISBN 978-94-010-6172-8.
9. Асплунд, М.; и др. (июль 2000 г.). «Формирование линий в солнечной грануляции. I. Формы линий Fe, сдвиги и асимметрии». Астрономия и астрофизика . 359 : 729–742. arXiv : astro-ph/0005320 . Bibcode : 2000A&A...359..729A.
10. Rosenthal, CS; et al. (ноябрь 1999 г.). «Конвективные вклады в частоты солнечных колебаний». Астрономия и астрофизика . 351 : 689–700. arXiv : astro-ph/9803206 . Bibcode : 1999A&A...351..689R.
11. Ли, Л. Х. и др. (март 2002 г.). «Включение турбулентности в солнечное моделирование». The Astrophysical Journal . 567 (2): 1192–1201. arXiv : astro-ph/0109078 . Bibcode : 2002ApJ...567.1192L. doi : 10.1086/338352. S2CID  17037230.
12. Кристенсен-Дальсгаард, Дж. (2003). «Гелиосейсмология». Обзоры современной физики . 74 (4): 1073–1129. arXiv : astro-ph/0207403 . Bibcode :2002RvMP...74.1073C. doi :10.1103/RevModPhys.74.1073.
13. A. Bonanno; H. Schlattl; L. Paternò (2002). «Возраст Солнца и релятивистские поправки в EOS». Астрономия и астрофизика . 390 (3): 1115–1118. arXiv : astro-ph/0204331 . Bibcode : 2002A&A...390.1115B. doi : 10.1051/0004-6361:20020749. S2CID  119436299.
14. Бахколл, Джон . "Видовые изображения солнечных нейтрино". Институт перспективных исследований, Школа естественных наук . Получено 11 июля 2006 г.
15. Сотрудничество Borexino (2020). «Экспериментальные доказательства образования нейтрино в цикле синтеза CNO на Солнце». Nature . 587 (?): 577–582. arXiv : 2006.15115 . Bibcode :2020Natur.587..577B. doi :10.1038/s41586-020-2934-0. PMID  33239797. S2CID  227174644.
16. Бахколл, Джон (2002). «Сколько σ составляет эффект солнечного нейтрино?». Physical Review C. 65 ( 1): 015802. arXiv : hep-ph/0108147 . Bibcode : 2001PhRvC..65a5802B. doi : 10.1103/PhysRevC.65.015802. S2CID  10199913.
17. Fiorentini, G.; B. Ricci (2002). «Что мы узнали о Солнце из измерения потока нейтрино 8B?». Physics Letters B. 526 ( 3–4): 186–190. arXiv : astro-ph/0111334 . Bibcode : 2002PhLB..526..186F. doi : 10.1016/S0370-2693(02)01159-0. S2CID  11517268.
18. Андерс, Э. и Гревесс, Н. (январь 1989 г.). «Изобилие элементов – метеоритных и солнечных». Geochimica et Cosmochimica Acta . 53 (1): 197–214. Бибкод : 1989GeCoA..53..197A. дои : 10.1016/0016-7037(89)90286-X. S2CID  40797942.
19. Мейдер, А. (2008). Физика, формирование и эволюция вращающихся звезд. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-76949-1.
20. Israelian, G.; et al. (ноябрь 2009 г.). «Усиленное истощение лития в звездах солнечного типа с вращающимися планетами». Nature . 462 (7270): 189–191. arXiv : 0911.4198 . Bibcode :2009Natur.462..189I. doi :10.1038/nature08483. PMID  19907489. S2CID  388656.

Внешние ссылки

• Описание SSM Дэвида Гюнтера
• Солнечные модели: исторический обзор Джона Н. Бахколла