Номер Супер-Пуле

Суперчисло Пуле — это число Пуле , или псевдопростое число по основанию 2, каждый делитель которого d делит

2 ^д − 2.

Например, 341 — это суперчисло Пуле: оно имеет положительные делители {1, 11, 31, 341}, и мы имеем:

(2 ¹¹ - 2) / 11 = 2046 / 11 = 186

(2 ³¹ - 2)/31 = 2147483646/31 = 69273666

(2 ³⁴¹ - 2) / 341 = 131363327986967988888899954724741608669335164206654835981818117894215788100763407304286671514789484550

Если число не является простым, то оно и каждый его делитель являются псевдопростым числом по основанию 2 и суперчислом Пуле. ${\displaystyle {\frac {\Phi _{n}(2)}{gcd(n,\Phi _{n}(2))}}}$

Суперчисла Пуле ниже 10 000 (последовательность A050217 в OEIS ):

Числа Супер-Пуле с 3 или более различными простыми делителями

Сравнительно легко получить суперчисла Пуле с 3 различными простыми делителями. Если вы найдете три числа Пуле с тремя общими простыми множителями, вы получите суперчисло Пуле, так как вы построили произведение трех простых множителей.

Пример: 2701 = 37 * 73 — число Пуле, 4033 = 37 * 109 — число Пуле, 7957 = 73 * 109 — число Пуле;

поэтому 294409 = 37 * 73 * 109 — это тоже число Пуле.

Числа Супер-Пуле, имеющие до 7 различных простых множителей, можно получить с помощью следующих чисел:

• { 103, 307, 2143, 2857, 6529, 11119, 131071 }
• { 709, 2833, 3541, 12037, 31153, 174877, 184081 }
• { 1861, 5581, 11161, 26041, 37201, 87421, 102301 }
• { 6421, 12841, 51361, 57781, 115561, 192601, 205441 }

Например, 1118863200025063181061994266818401 = 6421 * 12841 * 51361 * 57781 * 115561 * 192601 * 205441 — это суперчисло Пуле с 7 различными простыми множителями и 120 числами Пуле.

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Число Супер-Пуле». Математический мир .
• Numericana