Супертранзитивный класс

Транзитивный класс, включающий множества элементов

В теории множеств супертранзитивный класс — это транзитивный класс ^[1] , который включает в себя в качестве подмножества множество мощности каждого из своих элементов .

Формально, пусть A — транзитивный класс. Тогда A сверхтранзитивен тогда и только тогда, когда

${\displaystyle (\forall x)(x\in A\to {\mathcal {P}}(x)\subseteq A).}$^[2]

Здесь P ( x ) обозначает множество степеней x . ^[3]

Смотрите также

• Ранг (теория множеств)

Ссылки

1. Любой элемент транзитивного множества должен быть также его подмножеством. См. Определение 7.1 Zaring WM, G. Takeuti (1971). Введение в аксиоматическую теорию множеств (2-е, перераб. изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 0387900241.
2. См. определение 9.8 Zaring WM, G. Takeuti (1971). Введение в аксиоматическую теорию множеств (2-е, перераб. изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 0387900241.
3. P ( x ) должно быть множеством по аксиоме мощности множества , поскольку каждый элемент x класса A должен быть множеством (теорема 4.6 в тексте Такеути выше).