Коммутируемый конденсатор

Коммутируемый конденсатор ( SC ) — это электронная схема , которая реализует функцию , перемещая заряды в конденсаторы и из них, когда электронные переключатели открываются и закрываются. Обычно для управления переключателями используются неперекрывающиеся тактовые сигналы , так что не все переключатели закрываются одновременно. Фильтры, реализованные с этими элементами, называются фильтрами с коммутируемыми конденсаторами , которые зависят только от соотношений между емкостями и частотой переключения, а не от точных резисторов . Это делает их гораздо более подходящими для использования в интегральных схемах , где точно указанные резисторы и конденсаторы неэкономичны для построения, но точные часы и точные относительные соотношения емкостей экономичны. ^[1]

Схемы SC обычно реализуются с использованием технологии металл-оксид-полупроводник (МОП) с МОП-конденсаторами и МОП-транзисторными переключателями на полевых транзисторах (МОП-транзисторах), и они обычно изготавливаются с использованием комплементарного МОП- процесса (КМОП). Обычные применения схем МОП-SC включают в себя интегральные схемы смешанных сигналов , микросхемы цифро-аналогового преобразователя (ЦАП), микросхемы аналого-цифрового преобразователя (АЦП), кодеки-фильтры импульсно-кодовой модуляции (ИКМ) и цифровую телефонию ИКМ . ^[2]

Моделирование параллельного резистора с использованием коммутируемого конденсатора

Резистор с переключаемым конденсатором

Простейшая схема с переключаемым конденсатором (SC) состоит из одного конденсатора и двух переключателей S1 и S2 _{, которые} попеременно подключают конденсатор либо ко входу , либо к выходу с частотой переключения . ${\displaystyle C_{S}}$ ${\displaystyle f}$

Напомним, что закон Ома может выразить связь между напряжением, током и сопротивлением следующим образом:

${\displaystyle R={V \over I}.\ }$

Следующий расчет эквивалентного сопротивления покажет, как во время каждого цикла переключения эта схема с переключаемым конденсатором переносит определенное количество заряда из входа во вход таким образом, что она ведет себя в соответствии с аналогичной линейной зависимостью тока от напряжения с ${\displaystyle R_{\text{equivalent}}=1/(C_{S}f).}$

Расчет эквивалентного сопротивления

По определению, заряд любого конденсатора при наличии напряжения между его пластинами равен: ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle V}$

${\displaystyle q=CV.\ }$

Следовательно, когда S1 закрыт, а _S2 открыт , заряд, хранящийся в конденсаторе, _будет равен: ${\displaystyle C_{S}}$

${\displaystyle q_{\text{in}}=C_{S}V_{\text{in}}}$

предположим, что это идеальный источник напряжения . ${\displaystyle V_{\text{in}}}$

Когда S ₂ закрыт ( S ₁ открыт - они никогда не закрыты одновременно), часть этого заряда передается из конденсатора. Точное количество переданного заряда невозможно определить, не зная, какая нагрузка подключена к выходу. Однако, по определению, заряд, оставшийся на конденсаторе, можно выразить через неизвестную переменную : ${\displaystyle C_{S}}$ ${\displaystyle V_{\text{out}}}$

${\displaystyle q_{\text{out}}=C_{S}V_{\text{out}}.\ }$

Таким образом, заряд, передаваемый из входа в выход за один цикл переключения, равен:

${\displaystyle q_{\text{in-out}}=q_{\text{in}}-q_{\text{out}}=C_{S}(V_{\text{in}}-V_{\text{out}}).\ }$

Этот заряд передается со скоростью . Таким образом , средний электрический ток (скорость передачи заряда в единицу времени) изнутри наружу равен : ${\displaystyle f}$

${\displaystyle I_{\text{in-out}}=q_{\text{in-out}}f=C_{S}(V_{\text{in}}-V_{\text{out}})f.\ }$

Разность напряжений от входа до выхода можно записать как:

${\displaystyle V_{\text{in-out}}=V_{\text{in}}-V_{\text{out}}.\ }$

Наконец, зависимость тока от напряжения от входа до выхода можно выразить в той же форме, что и закон Ома, чтобы показать, что эта схема с переключаемым конденсатором имитирует резистор с эквивалентным сопротивлением:

${\displaystyle R_{\text{equivalent}}={V_{\text{in-out}} \over I_{\text{in-out}}}={(V_{\text{in}}-V_{\text{out}}) \over C_{S}(V_{\text{in}}-V_{\text{out}})f}={1 \over {C_{S}f}}.\ }$

Эта схема называется имитацией параллельного резистора , потому что вход и выход соединены параллельно, а не напрямую. Другие типы схем с имитацией резистора SC — это имитация билинейного резистора , имитация последовательного резистора , имитация последовательно-параллельного резистора и имитация резистора, нечувствительного к паразитам .

Разница с реальным резистором

Заряд передается из входа в выход дискретными импульсами, а не непрерывно. Этот перенос приближается к эквивалентному непрерывному переносу заряда резистора, когда частота переключения достаточно выше (≥100x), чем предельная полоса пропускания входного сигнала .

Схема SC, смоделированная здесь с использованием идеальных переключателей с нулевым сопротивлением, не страдает от омических потерь энергии нагрева обычного резистора, и поэтому в идеале ее можно было бы назвать резистором без потерь . Однако реальные переключатели имеют небольшое сопротивление в своем канале или p–n-переходах , поэтому мощность все равно рассеивается.

Поскольку сопротивление внутри электрических переключателей обычно намного меньше, чем сопротивление в цепях, использующих обычные резисторы, цепи SC могут иметь существенно меньший шум Джонсона-Найквиста . Однако гармоники частоты переключения могут проявляться как высокочастотный шум , который может потребоваться ослабить с помощью фильтра нижних частот .

Преимущество SC-моделируемых резисторов заключается в том, что их эквивалентное сопротивление можно регулировать путем изменения частоты переключения (т. е. это программируемое сопротивление) с разрешением, ограниченным разрешением периода переключения. Таким образом, онлайн- регулировка или регулировка во время выполнения может осуществляться путем управления колебаниями переключателей (например, с помощью настраиваемого выходного сигнала часов от микроконтроллера ).

Приложения

Имитированные резисторы SC используются в качестве замены реальных резисторов в интегральных схемах , поскольку их проще изготовить, они надежны и имеют широкий диапазон значений, а также могут занимать гораздо меньшую площадь кремния.

Эту же схему можно использовать в дискретных временных системах (например, АЦП) в качестве схемы выборки и хранения . Во время соответствующей фазы синхронизации конденсатор делает выборку аналогового напряжения через переключатель S ₁ и во второй фазе представляет это удерживаемое выборочное значение через переключатель S ₂ в электронную схему для обработки.

Фильтры

В электронных фильтрах, состоящих из резисторов и конденсаторов, резисторы можно заменить эквивалентными резисторами, имитирующими переключаемые конденсаторы, что позволяет изготавливать фильтр, используя только переключатели и конденсаторы, не полагаясь на реальные резисторы.

Интегратор, чувствительный к паразитам

Простой интегратор с переключаемым конденсатором, чувствительный к паразитам

Резисторы, имитирующие переключаемые конденсаторы, могут заменить входной резистор в интеграторе операционного усилителя, обеспечивая точное усиление напряжения и интеграцию.

Одной из самых ранних таких схем является паразитно-чувствительный интегратор, разработанный чешским инженером Бедржихом Хостицкой. ^[3]

Анализ

Обозначим периодом переключения. В конденсаторах ${\displaystyle T=1/f}$

${\displaystyle {\text{charge}}={\text{capacitance}}\times {\text{voltage}}}$

Затем, когда S ₁ открывается, а S ₂ закрывается (они никогда не закрываются одновременно), мы имеем следующее:

1) Потому что только что зарядил: ${\displaystyle C_{s}}$

${\displaystyle Q_{s}(t)=C_{s}\cdot V_{s}(t)\,}$

2) Поскольку конденсатор обратной связи внезапно заряжается таким большим зарядом (из-за операционного усилителя, который стремится к виртуальному короткому замыканию между своими входами): ${\displaystyle C_{fb}}$

${\displaystyle Q_{fb}(t)=Q_{s}(t-T)+Q_{fb}(t-T)\,}$

Теперь разделим 2) на : ${\displaystyle C_{fb}}$

${\displaystyle V_{fb}(t)={\frac {Q_{s}(t-T)}{C_{fb}}}+V_{fb}(t-T)\,}$

И вставляем 1):

${\displaystyle V_{fb}(t)={\frac {C_{s}}{C_{fb}}}\cdot V_{s}(t-T)+V_{fb}(t-T)\,}$

Последнее уравнение отображает то, что происходит внутри — напряжение увеличивается (или уменьшается) с каждым циклом в соответствии с зарядом, который «накачивается» (благодаря операционному усилителю). ${\displaystyle C_{fb}}$ ${\displaystyle C_{s}}$

Однако есть более элегантный способ сформулировать этот факт, если очень коротко. Введем и и перепишем последнее уравнение, разделив на dt: ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle dt\leftarrow T}$ ${\displaystyle dV_{fb}\leftarrow V_{fb}(t)-V_{fb}(t-dt)}$

${\displaystyle {\frac {dV_{fb}(t)}{dt}}=f{\frac {C_{s}}{C_{fb}}}\cdot V_{s}(t)\,}$

Таким образом, выходное напряжение операционного усилителя имеет вид:

${\displaystyle V_{\text{out}}(t)=-V_{fb}(t)=-{\frac {1}{{\frac {1}{fC_{s}}}C_{fb}}}\int V_{s}(t)dt\,}$

Это та же формула, что и в инвертирующем интеграторе на операционном усилителе , где сопротивление заменено резистором, имитирующим SC, с эквивалентным сопротивлением:

${\displaystyle R_{\text{equivalent}}={1 \over {C_{s}f}}.\ }$

Эта схема с переключаемыми конденсаторами называется «паразиточувствительной», потому что на ее поведение существенно влияют паразитные емкости , которые могут вызывать ошибки, когда паразитные емкости невозможно контролировать. «Паразиточувствительные» схемы пытаются преодолеть это.

Паразитный нечувствительный интегратор

Использование в дискретных системах времени

Задерживающий паразитный нечувствительный интегратор ^{[ требуется разъяснение ]} широко используется в дискретных электронных схемах, таких как биквадратные фильтры , антиалиасные структуры и дельта-сигма преобразователи данных . Эта схема реализует следующую функцию z-области:

${\displaystyle H(z)={\frac {1}{z-1}}}$

Умножающий цифро-аналоговый преобразователь

1,5-битный умножающий цифро-аналоговый преобразователь

Одной из полезных характеристик схем с переключаемыми конденсаторами является то, что их можно использовать для выполнения множества задач схемы одновременно, что сложно с недискретными временными компонентами (т. е. аналоговой электроникой). ^{[ необходимо пояснение ]} Умножающий цифро-аналоговый преобразователь (MDAC) является примером, поскольку он может принимать аналоговый вход, добавлять к нему цифровое значение и умножать его на некоторый коэффициент, основанный на коэффициентах конденсаторов. Выход MDAC определяется следующим образом: ${\displaystyle d}$

${\displaystyle V_{Out}={\frac {V_{i}\cdot (C_{1}+C_{2})-(d-1)\cdot V_{r}\cdot C_{2}+V_{os}\cdot (C_{1}+C_{2}+C_{p})}{C_{1}+{\frac {(C_{1}+C_{2}+C_{p})}{A}}}}}$

MDAC является распространенным компонентом в современных конвейерных аналого-цифровых преобразователях, а также в другой прецизионной аналоговой электронике и был впервые создан в указанной выше форме Стивеном Льюисом и другими в Bell Laboratories. ^[4]

Анализ цепей с коммутируемыми конденсаторами

Схемы с переключаемыми конденсаторами анализируются путем записи уравнений сохранения заряда, как в этой статье, и их решения с помощью инструмента компьютерной алгебры. Для ручного анализа и для более глубокого понимания схем также можно выполнить анализ графика потока сигналов с помощью метода, который очень похож на схемы с переключаемыми конденсаторами и схемы с непрерывным временем. ^[5]

Смотрите также

• Алиасинг
• Насос заряда
• Теорема выборки Найквиста-Шеннона
• Импульсный блок питания
• Конденсатор с тиристорным переключением (TSC)

Ссылки

1. Схемы с переключаемыми конденсаторами, заметки курса колледжа Свортмор, дата обращения 2009-05-02
2. Allstot, David J. (2016). «Фильтры с переключаемыми конденсаторами». В Maloberti, Franco; Davies, Anthony C. (ред.). Краткая история схем и систем: от экологичных, мобильных, всепроникающих сетей до вычислений на основе больших данных (PDF) . IEEE Circuits and Systems Society . стр. 105–110. ISBN 9788793609860.
3. Б. Хостицка, Р. Бродерсен, П. Грей, «Рекурсивные фильтры выборочных данных МОП с использованием интеграторов с переключаемыми конденсаторами», IEEE Journal of Solid-State Circuits, том SC-12, № 6, декабрь 1977 г.
4. Стивен Х. Льюис и др., «10-битный аналого-цифровой преобразователь с частотой дискретизации 20 млн отсчетов в секунду», IEEE Journal of Solid-State Circuits, март 1992 г.
5. Х. Шмид и А. Хубер, «Анализ цепей с переключаемыми конденсаторами с использованием графов потоков сигналов в управляющих точках», Analog Integr Circ Sig Process (2018). https://doi.org/10.1007/s10470-018-1131-7.

• Минлян Лю, Демистификация схем с переключаемыми конденсаторами , ISBN 0-7506-7907-7