В компьютерной графике T -сплайн — это математическая модель для определения поверхностей свободной формы . [1] Поверхность T-сплайна — это тип поверхности, определяемый сетью контрольных точек , где ряд контрольных точек может заканчиваться без пересечения всей поверхности. Контрольная сеть в завершенном ряду напоминает букву «T».
B-сплайны — это тип кривой, широко используемый в моделировании САПР. Они состоят из списка контрольных точек (список координат (X, Y) или (X, Y, Z)) и вектора узла (список увеличивающихся чисел, обычно от 0 до 1). Для идеального представления окружностей и других конических сечений часто добавляется весовой компонент, который расширяет B-сплайны до рациональных B-сплайнов, обычно называемых NURBS . Кривая NURBS представляет собой одномерную идеально гладкую кривую в двухмерном или трехмерном пространстве.
Для представления трехмерного твердого объекта или его части кривые B-Spline или NURBS расширяются до поверхностей. Эти поверхности состоят из прямоугольной сетки контрольных точек, называемой контрольной сеткой или контрольной сетью, и двух узловых векторов, обычно называемых U и V. Во время редактирования можно вставить новую контрольную точку в кривую, не меняя форму кривой. Это полезно, поскольку позволяет пользователю настраивать эту новую контрольную точку, а не только настраивать существующие контрольные точки. Однако, поскольку контрольная сетка поверхности B-Spline или NURBS должна быть прямоугольной, можно вставить только целую строку или столбец новых контрольных точек.
T-сплайны являются усовершенствованием поверхностей NURBS . [2] Они позволяют добавлять контрольные точки в сетку управления без вставки новой строки или столбца. Вместо этого новые контрольные точки могут завершать строку или столбец, что создает форму «T» в прямоугольной сетке управления. Это достигается путем назначения вектора узла каждой отдельной контрольной точке и создания некоторых правил относительно того, как контрольные точки добавляются или удаляются.
Моделирование поверхностей с помощью T-сплайнов может сократить количество контрольных точек по сравнению с поверхностями NURBS и упростить объединение частей, но увеличивает усилия по учету для отслеживания нерегулярной связности. T-сплайны могут быть преобразованы в поверхности NURBS путем вставки узлов, а NURBS могут быть представлены как T-сплайны без T или путем удаления узлов. [3] Таким образом, T-сплайны, в теории, могут делать все, что может делать NURBS. На практике потребовалось огромное количество программирования, чтобы заставить NURBS работать так же хорошо, как они это делают, и создание эквивалентной функциональности T-сплайна потребовало бы аналогичных усилий. Для плавного соединения в точках, где встречаются более трех частей поверхности, T-сплайны были объединены с геометрически непрерывными конструкциями степени 3 на 3 (бикубическими) [4] и, совсем недавно, степени 4 на 4 (биквартик). [5] [6] [7]
Поверхности подразделения , поверхности NURBS и полигональные сетки являются альтернативными технологиями. Поверхности подразделения, а также поверхности T-сплайна и NURBS с добавлением геометрически непрерывных конструкций могут представлять всюду гладкие поверхности любой связности и топологии, такие как отверстия, ветви и ручки. Однако ни одна из T-сплайнов, поверхностей подразделения или поверхностей NURBS не всегда может точно представлять (точное, алгебраическое) пересечение двух поверхностей в пределах одного представления поверхности. Полигональные сетки могут представлять точные пересечения, но не обладают качеством формы, необходимым в промышленном дизайне . Поверхности подразделения широко используются в индустрии анимации. Вариант поверхностей подразделения от Pixar имеет преимущество в виде весов ребер. У T-сплайнов пока нет весов ребер.
T-сплайны были первоначально определены в 2003 году. [8] В 2007 году патентное ведомство США выдало патент номер 7,274,364 на технологии, связанные с T-сплайнами. T-Splines, Inc. была основана в 2004 году для коммерциализации технологий и приобретена Autodesk, Inc. в 2011 году. [9]
Патент США на T-образный сплайн 7,274,364 истек в 2024 году. [10]