Ординал Такеути–Фефермана–Бухгольца

В математических областях теории множеств и теории доказательств ординал Такеути –Фефермана–Бухгольца (TFBO) — это большой счетный ординал , который действует как предел диапазона пси-функции Бухгольца и тета-функции Фефермана. ^{[1] [2]} Он был назван Дэвидом Мадором ^[2] в честь Гайси Такеути , Соломона Фефермана и Вильфрида Бухгольца. Он записывается как использующий пси-функцию Бухгольца ^[3] ординальную коллапсирующую функцию , изобретенную Вильфридом Бухгольцем ^{[4] [5] [6]} и тета-функцию Фефермана, ординальную коллапсирующую функцию, изобретенную Соломоном Феферманом. ^{[7] [8]} Это ординал теории доказательств нескольких формальных теорий: ${\displaystyle \psi _{0}(\varepsilon _{\Omega _{\omega }+1})}$ ${\displaystyle \theta _{\varepsilon _{\Omega _{\omega }+1}}(0)}$

• ${\displaystyle \Pi _{1}^{1}-CA+BI}$, ^[9] подсистема арифметики второго порядка
• ${\displaystyle \Pi _{1}^{1}}$-понимание + трансфинитная индукция ^[3]
• ID ω , система ω-кратно итерированных индуктивных определений ^[10]

Определение

• Пусть представляет собой наименьшее несчетное порядковое число с мощностью . ${\displaystyle \Omega _{\alpha }}$ ${\displaystyle \aleph _{\alpha }}$
• Пусть представляет собой -е число эпсилон , равное -й неподвижной точке ${\displaystyle \varepsilon _{\beta }}$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle 1+\beta }$ ${\displaystyle \alpha \mapsto \omega ^{\alpha }}$
• Пусть представим пси-функцию Бухгольца ${\displaystyle \psi }$

Ссылки

1. "Функции Бухгольца ψ". cantors-attic . Получено 2021-08-10 .
2. "Функции Бухгольца ψ". cantors-attic . Получено 2021-08-17 .
3. «Зоопарк ординалов» (PDF) . Мадор . 29 июля 2017 г. Проверено 10 августа 2021 г.
4. "Collapsingfunktionen" (PDF) . Мюнхенский университет . 1981 . Получено 2021-08-10 .
5. Бухгольц, В. (1986-01-01). «Новая система доказательство-теоретических ординальных функций». Annals of Pure and Applied Logic . 32 : 195–207. doi : 10.1016/0168-0072(86)90052-7 . ISSN  0168-0072.
6. Бухгольц, Вильфрид; Шютте, Курт (1988). Теория доказательств непредикативных подсистем анализа . Исследования по теории доказательств, Монографии. Т. 2. Неаполь, Италия: Библиополис. ISBN 88-7088-166-0.
7. Такеути, Гаиси (2013). Теория доказательств (2-е изд.). Dover Publications. ISBN 978-0-486-32067-0.
8. Бухгольц, В. (1975). «Нормальные функции и конструктивная система порядкового освещения». ⊨Симпозиум по теории доказательств ISILC . Конспекты лекций по математике (на немецком языке). Том. 500. Спрингер. стр. 4–25. дои : 10.1007/BFb0079544. ISBN 978-3-540-07533-2.
9. Бухгольц, Вильфрид; Феферман, Соломон ; Полерс, Вольфрам; Зиг, Вильфрид (1981). Итерированные индуктивные определения и подсистемы анализа: недавние исследования теории доказательств . Конспект лекций по математике. Том 897. Springer-Verlag, Берлин-Нью-Йорк. doi :10.1007/bfb0091894. ISBN 3-540-11170-0. МР  0655036.
10. "порядковый анализ в nLab". ncatlab.org . Получено 28.08.2021 .