Торическое сечение

Торическое сечение — это пересечение плоскости с тором , так же как коническое сечение — это пересечение плоскости с конусом . Частные случаи известны с античности, а общий случай изучал Жан Гастон Дарбу . ^[1]

Математические формулы

В общем случае торические сечения представляют собой плоские кривые четвертого порядка ^[1 ] вида

${\displaystyle \left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}+ax^{2}+by^{2}+cx+dy+e=0.}$

Спиральные секции

Частным случаем торического сечения является спириковое сечение , в котором секущая плоскость параллельна оси симметрии вращения тора . Они были открыты древнегреческим геометром Персеем примерно в 150 г. до н. э. ^[2] Известными примерами являются гиппопеда и овал Кассини , а также их родственники, такие как лемниската Бернулли .

Круги Вилларсо

Другим особым случаем являются круги Вилларсо , в которых пересечение представляет собой круг, несмотря на отсутствие каких-либо очевидных видов симметрии, которые подразумевали бы круглое поперечное сечение. ^[3]

Общие торические сечения

Более сложные фигуры, такие как кольцо, могут быть созданы, если пересекающая плоскость перпендикулярна или наклонна к оси симметрии вращения.

Ссылки

1. Sym, Antoni (2009), «Величайшая любовь Дарбу», Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical , 42 (40): 404001, doi :10.1088/1751-8113/42/40/404001.
2. Брискорн, Эгберт; Кнёррер, Хорст (1986), «Происхождение и генерация кривых», Плоские алгебраические кривые , Базель: Birkhäuser Verlag, стр. 2–65, doi :10.1007/978-3-0348-5097-1, ISBN 3-7643-1769-8, МР  0886476.
3. Шенберг, И. Дж. (1985), «Прямой подход к окружностям Вилларсо тора», Саймон Стевин , 59 (4): 365–372, MR  0840858.

Внешние ссылки

• "Торическое сечение: пересечение тора с плоскостью" в "мирах математики и физики"