В геометрии триакис -тетраэдр (или кистетраэдр [1] ) — каталонское тело с 12 гранями. Каждое каталанское тело является двойником архимедова тела . Двойником триакис-тетраэдра является усеченный тетраэдр .
Триакис-тетраэдр можно рассматривать как тетраэдр с треугольной пирамидой , добавленной к каждой грани; то есть это Клитопа тетраэдра . Она очень похожа на сетку для 5-клеток , поскольку сетка для тетраэдра представляет собой треугольник с добавленными к каждому ребру другими треугольниками, сетка для 5-клеток представляет собой тетраэдр с прикрепленными к каждой грани пирамидами. Эта интерпретация выражена в названии.
Длина более коротких ребер равна3/5что и более длинные края. [2] Если триакис-тетраэдр имеет меньшую длину ребра 1, его площадь5/3√ 11 и громкость25/36√ 2 .
Декартовыми координатами 8 вершин триакиса тетраэдра с центром в начале координат являются точки (±5/3, ±5/3, ±5/3) с четным числом знаков минус, а также точки (±1, ±1, ±1) с нечетным количеством знаков минус:
Длина более коротких ребер этого триакиса тетраэдра равна 2 √ 2 . Грани представляют собой равнобедренные треугольники с одним тупым и двумя острыми углами. Тупой угол равен arccos(–7/18) ≈ 112,885 380 476 16 ° и острые равны arccos(5/6) ≈33,557 309 761 92 °.
Триакис-тетраэдр можно представить как вырожденный предел тетартоида :
Триакис-тетраэдр с равносторонними треугольными гранями представляет собой развертку четырехмерного правильного многогранника, известного как 5-ячеечный .
Если треугольники прямоугольные равнобедренные, грани будут копланарными и образуют кубический объем. В этом можно убедиться, сложив 6 ребер тетраэдра внутри куба .
В модульном оригами это результат соединения шести модулей Сонобе в триакис-тетраэдр.
Эта киральная фигура — одна из тринадцати звездочек , разрешенных правилами Миллера .
Триакис-тетраэдр — часть последовательности многогранников и мозаик, простирающаяся в гиперболическую плоскость. Эти грани-транзитивные фигуры обладают (* n 32) отражательной симметрией .