Виртуальная температура

Виртуальная температура влажного воздушного пакета

В термодинамике атмосферы виртуальная температура ( ) влажного воздушного пакета — это температура , при которой теоретически сухой воздушный пакет имел бы полное давление и плотность , равные влажному воздушному пакету. ^[1] Однако виртуальная температура ненасыщенного влажного воздуха всегда больше абсолютной температуры воздуха, поскольку наличие взвешенных облачных капель снижает виртуальную температуру. ${\displaystyle T_{v}}$

Эффект виртуальной температуры также известен как эффект плавучести пара. ^[2] Было описано, что он увеличивает тепловое излучение Земли за счет нагревания тропической атмосферы. ^{[3] [4]}

Введение

Описание

В термодинамических процессах в атмосфере часто бывает полезно предположить, что воздушные частицы ведут себя приблизительно адиабатически и приблизительно идеально . Удельная газовая постоянная для стандартизированной массы одного килограмма конкретного газа является переменной и математически описывается как

${\displaystyle R_{x}={\frac {R^{*}}{M_{x}}},}$

где - молярная газовая постоянная, а - кажущаяся молярная масса газа в килограммах на моль. Кажущаяся молярная масса теоретической влажной порции в атмосфере Земли может быть определена в компонентах водяного пара и сухого воздуха как ${\displaystyle R^{*}}$ ${\displaystyle M_{x}}$ ${\displaystyle x}$

${\displaystyle M_{\text{air}}={\frac {e}{p}}M_{v}+{\frac {p_{d}}{p}}M_{d},}$

где парциальное давление воды, давление сухого воздуха и и представляют собой молярные массы водяного пара и сухого воздуха соответственно. Полное давление описывается законом Дальтона парциальных давлений : ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle p_{d}}$ ${\displaystyle M_{v}}$ ${\displaystyle M_{d}}$ ${\displaystyle p}$

${\displaystyle p=p_{d}+e.}$

Цель

Вместо того, чтобы выполнять эти вычисления, удобно масштабировать другую величину в рамках закона идеального газа, чтобы приравнять давление и плотность сухого пакета к влажному пакету. Единственной переменной величиной закона идеального газа, независимой от плотности и давления, является температура. Эта масштабированная величина известна как виртуальная температура, и она позволяет использовать уравнение состояния сухого воздуха для влажного воздуха. ^[5] Температура обратно пропорциональна плотности. Таким образом, аналитически, более высокое давление пара приведет к более низкой плотности, что должно в свою очередь дать более высокую виртуальную температуру.

Вывод

Рассмотрим влажный воздушный пакет, содержащий массы и сухого воздуха и водяного пара в заданном объеме . Плотность определяется как ${\displaystyle m_{d}}$ ${\displaystyle m_{v}}$ ${\displaystyle V}$

${\displaystyle \rho ={\frac {m_{d}+m_{v}}{V}}=\rho _{d}+\rho _{v},}$

где и — плотности, которые сухой воздух и водяной пар имели бы соответственно, занимая объем воздушного пакета. Перестановка стандартного уравнения идеального газа с этими переменными дает ${\displaystyle \rho _{d}}$ ${\displaystyle \rho _{v}}$

${\displaystyle e=\rho _{v}R_{v}T}$и ${\displaystyle p_{d}=\rho _{d}R_{d}T.}$

Решая плотности в каждом уравнении и объединяя с законом парциальных давлений, получаем

${\displaystyle \rho ={\frac {p-e}{R_{d}T}}+{\frac {e}{R_{v}T}}.}$

Затем, решив и используя, получим приблизительно 0,622 в атмосфере Земли: ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \epsilon ={\tfrac {R_{d}}{R_{v}}}={\tfrac {M_{v}}{M_{d}}}}$

${\displaystyle p=\rho R_{d}T_{v},}$

где виртуальная температура ${\displaystyle T_{v}}$

${\displaystyle T_{v}={\frac {T}{1-{\frac {e}{p}}(1-\epsilon )}}.}$

Теперь у нас есть нелинейный скаляр для температуры, зависящий исключительно от безразмерного значения , что позволяет изменять количество водяного пара в воздушной порции. Эта виртуальная температура в единицах кельвина может быть легко использована в любом термодинамическом уравнении, требующем ее. ${\displaystyle e/p}$ ${\displaystyle T_{v}}$

Вариации

Часто более легкодоступным параметром атмосферы является отношение смешивания . Путем расширения определения давления пара в законе парциальных давлений, представленном выше, и определения отношения смешивания: ${\displaystyle w}$

${\displaystyle {\frac {e}{p}}={\frac {w}{w+\epsilon }},}$

что позволяет

${\displaystyle T_{v}=T{\frac {w+\epsilon }{\epsilon (1+w)}}.}$

Алгебраическое разложение этого уравнения, игнорирующее высшие порядки из-за его типичного порядка в атмосфере Земли , и заменяющее его постоянным значением, дает линейное приближение ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle 10^{-3}}$ ${\displaystyle \epsilon }$

${\displaystyle T_{v}\approx T(1+0.608w).}$

Соотношение смешивания выражается в г/г. ^[6] ${\displaystyle w}$

Приблизительный перевод в градусах Цельсия и соотношение смешивания в г/кг составляет ^[7] ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle w}$

${\displaystyle T_{v}\approx T+{\frac {w}{6}}.}$

Зная, что удельная влажность задается через соотношение смешивания как , то мы можем записать соотношение смешивания через удельную влажность как . Теперь мы можем записать виртуальную температуру через удельную влажность как ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle q={\frac {w}{1+w}}}$ ${\displaystyle w={\frac {q}{1-q}}}$ ${\displaystyle T_{v}}$ ${\displaystyle T_{v}=T{\frac {{\frac {q}{1-q}}+\epsilon }{\epsilon (1+{\frac {q}{1-q}})}}}$

Упрощение вышесказанного сведет к

${\displaystyle T_{v}=T[{\frac {q}{\epsilon }}+(1-q)]}$

и используя значение , то мы можем записать ${\displaystyle \epsilon =0.622}$

${\displaystyle T_{v}=T(0.608q+1)}$

Виртуальная потенциальная температура

Виртуальная потенциальная температура похожа на потенциальную температуру в том, что она устраняет изменение температуры, вызванное изменениями давления. Виртуальная потенциальная температура полезна в качестве заменителя плотности в расчетах плавучести и в турбулентном транспорте, который включает вертикальное движение воздуха.

Плотность температура

Влажный воздушный пакет может также содержать жидкие капли и кристаллы льда в дополнение к водяному пару. Чистое отношение смешивания можно определить как сумму отношений смешивания водяного пара , жидкости и льда, присутствующих в пакете. Предполагая, что и обычно намного меньше , можно определить температуру плотности пакета , представляющую температуру, при которой теоретический сухой воздушный пакет будет иметь давление и плотность, равные влажному пакету воздуха с учетом конденсатов: ^{[8] : 113} ${\displaystyle w_{T}}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle w_{i}}$ ${\displaystyle w_{l}}$ ${\displaystyle w_{i}}$ ${\displaystyle w_{l}}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle T_{\rho }}$

${\displaystyle T_{\rho }=T{\frac {1+w/\epsilon }{1+w_{T}}}}$

Использует

Виртуальная температура используется при корректировке зондирований CAPE для оценки доступной потенциальной энергии конвекции из диаграмм skew-T log-P . Ошибки, связанные с игнорированием поправки на виртуальную температуру для меньших значений CAPE, могут быть весьма значительными. ^[9] Таким образом, на ранних стадиях формирования конвективного шторма поправка на виртуальную температуру имеет важное значение для определения потенциальной интенсивности в тропическом циклогенезе . ^[10]

Дальнейшее чтение

• Уоллес, Джон М.; Хоббс, Питер В. (2006). Атмосферная наука . ISBN 0-12-732951-X.

Ссылки

1. Бейли, Десмонд Т. (февраль 2000 г.) [июнь 1987 г.]. «Мониторинг верхних слоев атмосферы» (PDF) . Руководство по метеорологическому мониторингу для применения в моделировании регулирования . Джон Ирвин. Research Triangle Park, NC: Агентство по охране окружающей среды США . стр. 9–14. EPA-454/R-99-005.
2. «Холодный воздух поднимается — что это означает для климата Земли». phys.org . Получено 10 июля 2020 г. .
3. Янг, Да; Зайдель, Сет Д. (2020-04-01). «Невероятная легкость водяного пара». Журнал климата . 33 (7): 2841–2851. Bibcode : 2020JCli...33.2841Y. doi : 10.1175/JCLI-D-19-0260.1 . ISSN  0894-8755.
4. Seidel, Seth D.; Yang, Da (2020-05-01). «Легкость водяного пара помогает стабилизировать тропический климат». Science Advances . 6 (19): eaba1951. Bibcode : 2020SciA....6.1951S. doi : 10.1126/sciadv.aba1951 . ISSN  2375-2548. PMC 7202867. PMID 32494724  . 
5. "AMS Glossary". Американское метеорологическое общество . Получено 2014-06-30 .
6. Досвелл, Чарльз А.; Расмуссен, Эрик Н. (1 декабря 1994 г.). «Влияние пренебрежения виртуальной температурной поправкой на расчеты CAPE». Погода и прогнозирование . 9 (4): 625–629. Bibcode :1994WtFor...9..625D. doi : 10.1175/1520-0434(1994)009<0625:TEONTV>2.0.CO;2 .
7. ВВС США (1990). Использование диаграммы Skew-T Log p в анализе и прогнозировании . ВВС США . С. 4–9. AWS-TR79/006.
8. Эмануэль, Керри А. (1994). «Влажные термодинамические процессы». Атмосферная конвекция. Oxford University Press. ISBN 0-19-506630-8. Получено 18 октября 2023 г. – через Google Книги.
9. Досвелл, Чарльз А.; Расмуссен, Эрик Н. (1994). «Влияние пренебрежения поправкой на виртуальную температуру на расчеты CAPE». Погода и прогнозирование . 9 (4): 625–629. Bibcode :1994WtFor...9..625D. doi : 10.1175/1520-0434(1994)009<0625:TEONTV>2.0.CO;2 .
10. Камарго, Сюзана Дж.; Собель, Адам Х.; Барнстон, Энтони Г.; Эмануэль, Керри А. (2007). «Индекс потенциала возникновения тропических циклонов в климатических моделях». Tellus A. 59 ( 4): 428–443. Bibcode :2007TellA..59..428C. doi : 10.1111/j.1600-0870.2007.00238.x .