Водная модель

Аспект вычислительной химии

Модель воды определяется ее геометрией, а также другими параметрами, такими как атомные заряды и параметры Леннарда-Джонса.

В вычислительной химии модель воды используется для моделирования и термодинамического расчета кластеров воды , жидкой воды и водных растворов с явным растворителем. Модели определяются на основе квантовой механики , молекулярной механики , экспериментальных результатов и этих комбинаций. Для имитации специфической природы молекул было разработано множество типов моделей. В целом их можно классифицировать по следующим трем пунктам; (i) количество точек взаимодействия, называемых сайтом , (ii) является ли модель жесткой или гибкой, (iii) включает ли модель эффекты поляризации .

Альтернативой явным моделям воды является использование модели неявной сольватации , также называемой моделью континуума, примером которой может быть модель сольватации COSMO , модель поляризуемого континуума (PCM) или модель гибридной сольватации. ^[1]

Простые модели воды

Жесткие модели считаются простейшими моделями воды и основаны на несвязанных взаимодействиях . В этих моделях связывающие взаимодействия неявно учитываются голономными ограничениями . Электростатическое взаимодействие моделируется с помощью закона Кулона , а силы дисперсии и отталкивания — с помощью потенциала Леннарда-Джонса . ^{[2] [3]} Потенциал таких моделей, как TIP3P (переносной межмолекулярный потенциал с 3 точками) и TIP4P представлен

${\displaystyle E_{ab}=\sum _{i}^{{\text{on }}a}\sum _{j}^{{\text{on }}b}{\frac {k_{C}q_{i}q_{j}}{r_{ij}}}+{\frac {A}{r_{\text{OO}}^{12}}}-{\frac {B}{r_{\text{OO}}^{6}}},}$

где k _C , электростатическая константа , имеет значение 332,1 Å·ккал/(моль· е² ) в единицах, обычно используемых в молекулярном моделировании ^{[ нужна ссылка ]} ; ^{[4] [5] [6]} q _i и q _j — парциальные заряды относительно заряда электрона; r _ij — расстояние между двумя атомами или заряженными узлами; A и B — параметры Леннарда-Джонса . Заряженные сайты могут находиться на атомах или на фиктивных сайтах (например, неподеленных парах). В большинстве моделей воды термин Леннарда-Джонса применяется только к взаимодействию между атомами кислорода.

На рисунке ниже показана общая форма моделей воды с 3–6 участками. Точные геометрические параметры (расстояние OH и угол HOH) различаются в зависимости от модели.

2-сайт

Было показано, что двухузловая модель воды, основанная на знакомой трехузловой модели SPC (см. ниже), позволяет предсказывать диэлектрические свойства воды с использованием теории молекулярной жидкости с перенормировкой по узлам. ^[7]

3-сайт

Трехузловые модели имеют три точки взаимодействия, соответствующие трем атомам молекулы воды. Каждый узел имеет точечный заряд, а узел, соответствующий атому кислорода, также имеет параметры Леннарда-Джонса. Поскольку трехсайтовые модели достигают высокой вычислительной эффективности, они широко используются во многих приложениях молекулярно-динамического моделирования. Большинство моделей используют жесткую геометрию, соответствующую геометрии реальных молекул воды. Исключением является модель SPC, которая предполагает идеальную форму тетраэдра (угол HOH 109,47°) вместо наблюдаемого угла 104,5°.

В таблице ниже перечислены параметры для некоторых трехпозиционных моделей.

Модель SPC/E добавляет поправку на среднюю поляризацию к функции потенциальной энергии:

${\displaystyle E_{\text{pol}}={\frac {1}{2}}\sum _{i}{\frac {(\mu -\mu ^{0})^{2}}{\alpha _{i}}},}$

где μ — электрический дипольный момент эффективно поляризованной молекулы воды (2,35 Д для модели SPC/E), μ ⁰ — дипольный момент изолированной молекулы воды (1,85 Д из эксперимента), а α _i — константа изотропной поляризуемости . , со значением1,608 × 10 ^-40  Ф ·м ² . Поскольку заряды в модели постоянны, эта поправка приводит лишь к добавлению 1,25 ккал/моль (5,22 кДж/моль) к общей энергии. Модель SPC/E обеспечивает лучшую плотность и константу диффузии, чем модель SPC.

Модель TIP3P, реализованная в силовом поле CHARMM, представляет собой слегка модифицированную версию оригинала. Разница заключается в параметрах Леннарда-Джонса: в отличие от TIP3P, версия модели CHARMM помещает параметры Леннарда-Джонса также на атомы водорода, помимо параметра кислорода. Начисления не изменяются. ^[12] Трехместная модель (TIP3P) обеспечивает лучшую производительность при расчете удельных плавок. ^[13]

Гибкая модель воды SPC

Гибкая модель воды SPC

Гибкая простая модель воды с точечным зарядом (или гибкая модель воды SPC) представляет собой повторную параметризацию модели воды SPC с тремя участками. ^{[14] [15]} Модель SPC является жесткой, а гибкая модель SPC является гибкой. В модели Тукана и Рахмана растяжение O – H делается ангармоническим, и, таким образом, динамическое поведение хорошо описывается. Это одна из наиболее точных трехцентровых моделей воды без учета поляризации . При моделировании молекулярной динамики это дает правильную плотность и диэлектрическую проницаемость воды. ^[16]

Гибкая SPC реализована в программах MDynaMix и Abalone .

Другие модели

• Фергюсон (гибкий SPC) ^[17]
• CVFF (гибкий)
• МГ (гибкая и диссоциативная) ^[18]
• Потенциал ККИ (гибкая модель). ^[19]
• BLXL (размытие заряженного потенциала). ^[20]

4-сайт

Модели с четырьмя узлами имеют четыре точки взаимодействия за счет добавления одного фиктивного атома рядом с кислородом вдоль биссектрисы угла HOH моделей с тремя узлами (обозначены буквой M на рисунке). Фиктивный атом имеет только отрицательный заряд. Эта модель улучшает электростатическое распределение вокруг молекулы воды. Первой моделью, в которой использовался этот подход, была модель Бернала-Фаулера, опубликованная в 1933 году ^[21] , которая также может быть самой ранней моделью воды. Однако модель БФ плохо воспроизводит объемные свойства воды, такие как плотность и теплота испарения , и поэтому представляет только исторический интерес. Это следствие метода параметризации; более новые модели, разработанные после того, как стали доступны современные компьютеры, были параметризованы путем запуска Metropolis Monte Carlo или моделирования молекулярной динамики и корректировки параметров до тех пор, пока объемные свойства не будут воспроизведены достаточно хорошо.

Модель TIP4P, впервые опубликованная в 1983 году, широко применяется в пакетах программного обеспечения для вычислительной химии и часто используется для моделирования биомолекулярных систем. В дальнейшем были произведены изменения параметров модели TIP4P для конкретных целей: модель TIP4P-Ew для использования с методами суммирования Эвальда; TIP4P/Ice для моделирования твердого водяного льда; TIP4P/2005, общая параметризация для моделирования всей фазовой диаграммы конденсированной воды; и TIP4PQ/2005, аналогичная модель, но предназначенная для точного описания свойств твердой и жидкой воды при включении в моделирование квантовых эффектов. ^[22]

В большинстве моделей воды с четырьмя узлами используются расстояние OH и угол HOH, которые соответствуют углам свободной молекулы воды. Единственным исключением является модель OPC, в которой не налагается никаких геометрических ограничений, кроме фундаментальной молекулярной симметрии C _2v молекулы воды. Вместо этого точечные заряды и их положения оптимизируются для лучшего описания электростатики молекулы воды. OPC воспроизводит полный набор объемных свойств более точно, чем некоторые из широко используемых моделей воды с жесткими n -участками. Модель OPC реализована в силовом поле AMBER .

Другие:

• q-TIP4P/F (гибкий) ^[29]
• TIP4P/2005f (гибкий) ^[30]

5-сайт

Модели с 5 узлами помещают отрицательный заряд на фиктивные атомы (обозначенные L ), представляющие неподеленные пары атома кислорода с геометрией, напоминающей тетраэдр. Ранней моделью этих типов была модель BNS Бен-Наима и Стиллингера, предложенная в 1971 году, ^вскоре на смену ей ^пришла модель ST2 Стиллингера и Рахмана в 1974 ^{году .} -модели сайтов не получили широкого развития до 2000 года, когда была опубликована модель TIP5P Махони и Йоргенсена. ^[32] По сравнению с более ранними моделями, модель TIP5P приводит к улучшению геометрии димера воды , более «тетраэдрической» структуре воды, которая лучше воспроизводит экспериментальные функции радиального распределения по дифракции нейтронов , и температуре максимальной плотности воды. . Модель TIP5P-E представляет собой перепараметризацию TIP5P для использования с суммами Эвальда .

Однако обратите внимание, что модели BNS и ST2 не используют закон Кулона для электростатических членов напрямую, а используют его модифицированную версию, масштаб которой уменьшается на коротких расстояниях путем умножения на функцию переключения S ( r ):

${\displaystyle S(r_{ij})={\begin{cases}0&{\text{if }}r_{ij}\leq R_{\text{L}},\\{\frac {(r_{ij}-R_{L})^{2}(3R_{\text{U}}-R_{\text{L}}-2r_{ij})}{(R_{\text{U}}-R_{\text{L}})^{2}}}&{\text{if }}R_{\text{L}}\leq r_{ij}\leq R_{\text{U}},\\1&{\text{if }}R_{\text{U}}\leq r_{ij}.\end{cases}}}$

_Таким образом, параметры RL и RU применимы только к BNS и ST2 _.

6-сайт

Первоначально предназначенная для изучения систем вода/лед, Нада и ван дер Эрден разработали 6-сайтовую модель, которая объединяет все участки 4- и 5-сайтовой модели. ^[34] Поскольку он имел очень высокую температуру плавления ^[35] при использовании в периодических электростатических условиях (суммирование Эвальда), позже была опубликована модифицированная версия ^[36] , оптимизированная с использованием метода Эвальда для оценки кулоновского взаимодействия.

Другой

• Влияние явной модели растворенного вещества на поведение растворенного вещества в биомолекулярном моделировании также широко изучалось. Было показано, что явные модели воды влияют на специфическую сольватацию и динамику развернутых пептидов, в то время как конформационное поведение и гибкость свернутых пептидов остаются неизменными. ^[37]
• Модель МБ. Более абстрактная модель, напоминающая логотип Mercedes-Benz , воспроизводящая некоторые особенности воды в двухмерных системах. Он не используется как таковой для моделирования «реальных» (т. е. трехмерных) систем, но полезен для качественных исследований и в образовательных целях. ^[38]
• Крупнозернистые модели. Также разработаны одно- и двухсайтовые модели воды. ^[39] В крупнозернистых моделях каждый участок может представлять несколько молекул воды.
• Многотелые модели. Модели воды, построенные с использованием конфигураций обучающего набора, решенных квантово-механически, которые затем используют протоколы машинного обучения для извлечения поверхностей с потенциальной энергией. Эти поверхности потенциальной энергии используются в МД-моделировании с беспрецедентной степенью точности при расчете физических свойств конденсированных фазовых систем. ^[40]
  • Другая классификация многих моделей тела ^[41] основана на расширении базовой электростатики, например, модель SCME (Single Center Multipole Expansion) ^[42].

Стоимость вычислений

Вычислительные затраты на моделирование воды увеличиваются с увеличением количества мест взаимодействия в модели воды. Время процессора примерно пропорционально количеству межатомных расстояний, которые необходимо вычислить. Для трехузловой модели для каждой пары молекул воды требуется 9 расстояний (каждый атом одной молекулы против каждого атома другой молекулы, или 3 × 3). Для 4-узловой модели требуется 10 расстояний (каждый заряженный узел с каждым заряженным узлом плюс взаимодействие О–О, или 3 × 3 + 1). Для 5-сайтовой модели необходимо 17 расстояний (4×4+1). Наконец, для модели с 6 площадками требуется 26 расстояний (5×5+1).

При использовании моделей жесткой воды в молекулярной динамике возникают дополнительные затраты, связанные с сохранением структуры ограниченной с использованием алгоритмов ограничений (хотя при ограничении длин связей часто можно увеличить шаг по времени).

Смотрите также

• Вода (свойства)
• Вода (страница данных)
• Водный димер
• Силовое поле (химия)
• Сравнение реализаций силового поля
• Молекулярная механика
• Молекулярное моделирование
• Сравнение программного обеспечения для моделирования молекулярной механики
• Модели растворителей

Рекомендации

1. Скайнер Р.Э., МакДонах Дж.Л., Грум CR, ван Мурик Т., Митчелл Дж.Б. (март 2015 г.). «Обзор методов расчета свободных энергий растворов и моделирования систем в растворе» (PDF) . Физическая химия Химическая физика . 17 (9): 6174–91. Бибкод : 2015PCCP...17.6174S. дои : 10.1039/C5CP00288E . ПМИД  25660403.
2. Аллен MP, Tildesley DJ (1989). Компьютерное моделирование жидкостей . Кларендон Пресс. ISBN 978-0-19-855645-9.
3. Кирби Би Джей. Микро- и наномеханика жидкости: транспорт в микрофлюидных устройствах.
4. Суэйлс Дж. М., Ройтберг А. Е. (2013). «Файл prmtop {A}mber» (PDF) .
5. Суэйлс Дж. М. (2013). Моделирование сложных биологических систем на основе свободной энергии при постоянном pH (PDF) . Университет Флориды.
6. Дело DA, Уокер Р.К., Читэм III TE, Зиммерлинг К.Л., Ройтберг А., Мерц К.М. и др. (апрель 2019 г.). «Справочное руководство Amber 2019 (охватывает Amber18 и AmberTools19)» (PDF) .
7. Дайер К.М., Перкинс Дж.С., Стелл Дж., Петтитт Б.М. (2009). «Теория молекулярной жидкости с перенормировкой сайта: о полезности двухсайтовой модели воды». Молекулярная физика . 107 (4–6): 423–431. Бибкод : 2009MolPh.107..423D. дои : 10.1080/00268970902845313. ПМЦ 2777734 . ПМИД  19920881. 
8. Йоргенсен, Уильям Л. (1981). «Квантово-статистико-механические исследования жидкостей. 10. Переносные межмолекулярные потенциальные функции для воды, спиртов и простых эфиров. Приложение к жидкой воде». Журнал Американского химического общества . Американское химическое общество (ACS). 103 (2): 335–340. дои : 10.1021/ja00392a016. ISSN  0002-7863.
9. HJC Berendsen, JPM Postma, WF van Gunsteren и J. Hermans, In Intermolecular Forces , под редакцией Б. Пулмана (Reidel, Dordrecht, 1981 ), стр. 331.
10. Йоргенсен В.Л., Чандрасекхар Дж., Мадура Дж.Д., Импи Р.В., Кляйн М.Л. (1983). «Сравнение простых потенциальных функций для моделирования жидкой воды». Журнал химической физики . 79 (2): 926–935. Бибкод : 1983JChPh..79..926J. дои : 10.1063/1.445869.
11. Берендсен Х.Дж. , Григера Дж.Р., Страатсма Т.П. (1987). «Недостающий член в эффективных парных потенциалах». Журнал физической химии . 91 (24): 6269–6271. дои : 10.1021/j100308a038.
12. МакКерелл А.Д., Башфорд Д., Беллотт М., Данбрек Р.Л., Эвансек Дж.Д., Филд М.Дж. и др. (апрель 1998 г.). «Полноатомный эмпирический потенциал для молекулярного моделирования и исследования динамики белков». Журнал физической химии Б. 102 (18): 3586–616. дои : 10.1021/jp973084f. ПМИД  24889800.
13. Мао Ю, Чжан Ю (2012). «Теплопроводность, сдвиговая вязкость и теплоемкость моделей жесткой воды». Письма по химической физике . 542 : 37–41. Бибкод : 2012CPL...542...37M. doi :10.1016/j.cplett.2012.05.044.
14. Тукан К., Рахман А. (март 1985 г.). «Молекулярно-динамическое исследование движения атомов в воде». Физический обзор B . 31 (5): 2643–2648. Бибкод : 1985PhRvB..31.2643T. doi : 10.1103/PhysRevB.31.2643. ПМИД  9936106.
15. Берендсен Х.Дж., Григера Дж.Р., Страатсма Т.П. (1987). «Недостающий член в эффективных парных потенциалах». Журнал физической химии . 91 (24): 6269–6271. дои : 10.1021/j100308a038.
16. Прапротник М, Янезич Д, Маври Дж (2004). «Температурная зависимость колебательного спектра воды: исследование методом молекулярной динамики». Журнал физической химии А. 108 (50): 11056–11062. Бибкод : 2004JPCA..10811056P. дои : 10.1021/jp046158d.
17. Фергюсон, Дэвид М. (апрель 1995 г.). «Параметризация и оценка гибкой модели воды». Журнал вычислительной химии . 16 (4): 501–511. дои : 10.1002/jcc.540160413. S2CID  206038409 . Проверено 28 июля 2021 г.
18. Модель MG. Архивировано 4 марта 2016 г. в Wayback Machine .
19. Кумагай Н., Кавамура К., Ёкокава Т. (1994). «Межатомная потенциальная модель H2O: применение к полиморфам воды и льда». Молекулярное моделирование . Информа ЮК Лимитед. 12 (3–6): 177–186. дои : 10.1080/08927029408023028. ISSN  0892-7022.
20. Бернхэм CJ, Ли Дж, Ксантеас С.С., Лесли М. (1999). «Параметризация полноатомной поляризуемой модели воды типа Толе из первых принципов и ее применение к изучению кластеров воды (n = 2–21) и фононного спектра льда Ih». Журнал химической физики . 110 (9): 4566–4581. Бибкод : 1999JChPh.110.4566B. дои : 10.1063/1.478797.
21. Бернал Дж. Д., Фаулер Р. Х. (1933). «Теория воды и ионных растворов с особым упором на ионы водорода и гидроксила». Журнал химической физики . 1 (8): 515. Бибкод : 1933ЖЧФ...1..515Б. дои : 10.1063/1.1749327.
22. Макбрайд, К.; Вега, К.; Нойя, Е.Г.; Рамирес, Р.; Сесе, Л.М. (2009). «Квантовый вклад в ледяные фазы: путь к новой эмпирической модели воды — TIP4PQ/2005». Дж. Хим. Физ . 131 (2): 024506. arXiv : 0906.3967 . Бибкод : 2009JChPh.131b4506M. дои : 10.1063/1.3175694. PMID  19604003. S2CID  15505037.
23. Йоргенсен (1982). «Пересмотренные СОВЕТЫ для моделирования жидкой воды и водных растворов». Журнал химической физики . 77 (8): 4156–4163. Бибкод : 1982JChPh..77.4156J. дои : 10.1063/1.444325 .
24. Хорн HW, Swope WC, Питера JW, Мадура JD, Дик TJ, Хура GL, Хед-Гордон Т (май 2004 г.). «Разработка улучшенной модели воды с четырьмя участками для биомолекулярного моделирования: TIP4P-Ew». Журнал химической физики . 120 (20): 9665–78. Бибкод : 2004JChPh.120.9665H. дои : 10.1063/1.1683075. PMID  15267980. S2CID  39545298.
25. Абаскаль Дж.Л., Санс Э., Гарсиа Фернандес Р., Вега С. (июнь 2005 г.). «Потенциальная модель для изучения льдов и аморфной воды: TIP4P/Ice». Журнал химической физики . 122 (23): 234511. Бибкод : 2005JChPh.122w4511A. дои : 10.1063/1.1931662. PMID  16008466. S2CID  8382245.
26. Абаскаль JL, Vega C (декабрь 2005 г.). «Общая модель конденсированных фаз воды: TIP4P/2005». Журнал химической физики . 123 (23): 234505. Бибкод : 2005JChPh.123w4505A. дои : 10.1063/1.2121687. PMID  16392929. S2CID  9757894.
27. Изади С., Анандакришнан Р., Онуфриев А.В. (ноябрь 2014 г.). «Построение водных моделей: другой подход». Журнал физической химии . 5 (21): 3863–3871. arXiv : 1408.1679 . Бибкод : 2014arXiv1408.1679I. дои : 10.1021/jz501780a. ПМК 4226301 . ПМИД  25400877. 
28. Пиана С., Дончев А.Г., Робустелли П., Шоу Д.Е. (апрель 2015 г.). «Водно-дисперсионные взаимодействия сильно влияют на моделируемые структурные свойства неупорядоченных состояний белка». Журнал физической химии Б. 119 (16): 5113–23. дои : 10.1021/jp508971m . ПМИД  25764013.
29. Хабершон, С.; Маркланд, штат Теннесси; Манолопулос, Делавэр (2009). «Конкурирующие квантовые эффекты в динамике гибкой модели воды». Дж. Хим. Физ . 131 (2): 024501. arXiv : 1011.1047 . Бибкод : 2009JChPh.131b4501H. дои : 10.1063/1.3167790. PMID  19603998. S2CID  9095938.
30. Гонсалес, Массачусетс; Абаскаль, JJF (2011). «Гибкая модель воды на основе TIP4P/2005». Дж. Хим. Физ . 135 (22): 224516. Бибкод : 2011JChPh.135v4516G. дои : 10.1063/1.3663219. ПМИД  22168712.
31. Стиллингер Ф.Х., Рахман А. (1974). «Улучшенное моделирование жидкой воды методом молекулярной динамики». Журнал химической физики . 60 (4): 1545–1557. Бибкод : 1974JChPh..60.1545S. дои : 10.1063/1.1681229. S2CID  96035805.
32. Махони М.В., Йоргенсен В.Л. (2000). «Пятиузловая модель жидкой воды и воспроизведение аномалии плотности жесткими неполяризуемыми потенциальными функциями». Журнал химической физики . 112 (20): 8910–8922. Бибкод : 2000JChPh.112.8910M. дои : 10.1063/1.481505. S2CID  16367148.
33. Рик С.В. (апрель 2004 г.). «Повторная оптимизация водного потенциала пяти объектов (TIP5P) для использования с суммами Эвальда». Журнал химической физики . 120 (13): 6085–93. Бибкод : 2004JChPh.120.6085R. дои : 10.1063/1.1652434. ПМИД  15267492.
34. Нада, Х. (2003). _{«Модель межмолекулярного потенциала для моделирования льда и воды вблизи точки плавления: модель H 2} O с шестью участками ». Журнал химической физики . 118 (16): 7401. Бибкод : 2003JChPh.118.7401N. дои : 10.1063/1.1562610.
35. Абаскаль Х.Л., Фернандес Р.Г., Вега С., Кариньяно М.А. (октябрь 2006 г.). «Температура плавления шестизонной потенциальной модели воды». Журнал химической физики . 125 (16): 166101. Бибкод : 2006JChPh.125p6101A. дои : 10.1063/1.2360276. PMID  17092145. S2CID  33883071.
36. Нада Х (декабрь 2016 г.). «2O и моделирование молекулярной динамики». Журнал химической физики . 145 (24): 244706. Бибкод : 2016JChPh.145x4706N. дои : 10.1063/1.4973000. ПМИД  28049310.
37. Флорова П., Скленовский П., Банас П., Отепка М. (ноябрь 2010 г.). «Явные модели воды влияют на специфическую сольватацию и динамику развернутых пептидов, в то время как конформационное поведение и гибкость свернутых пептидов остаются неизменными». Журнал химической теории и вычислений . 6 (11): 3569–79. дои : 10.1021/ct1003687 . ПМИД  26617103.
38. Сильверстайн К.А., Хаймет А.Д., Дилл К.А. (1998). «Простая модель воды и гидрофобный эффект». Журнал Американского химического общества . 120 (13): 3166–3175. дои : 10.1021/ja973029k.
39. Извеков С., Вот Г.А. (октябрь 2005 г.). «Многомасштабное грубое определение жидкостных систем». Журнал химической физики . Издательство АИП. 123 (13): 134105. Бибкод : 2005JChPh.123m4105I. дои : 10.1063/1.2038787. ПМИД  16223273.
40. Меддерс Г. Р., Паэсани Ф (март 2015 г.). «Инфракрасная и рамановская спектроскопия жидкой воды с помощью «первых принципов» молекулярной динамики многих тел». Журнал химической теории и вычислений . 11 (3): 1145–54. дои : 10.1021/ct501131j. ПМИД  26579763.
41. Сиснерос Г.А., Викфельдт К.Т., Оямяэ Л., Лу Дж., Сюй Ю., Торабифард Х. и др. (июль 2016 г.). «Моделирование молекулярных взаимодействий в воде: от парных к функциям потенциальной энергии многих тел». Химические обзоры . 116 (13): 7501–28. doi : 10.1021/acs.chemrev.5b00644. ПМЦ 5450669 . ПМИД  27186804. 
42. Викфельдт К.Т., Батиста Э.Р., Вила Ф.Д., Йонссон Х. (октябрь 2013 г.). «Передаваемый потенциал взаимодействия H2O, основанный на расширении одного центрального мультиполя: SCME». Физическая химия Химическая физика . 15 (39): 16542–56. arXiv : 1306.0327 . Бибкод : 2013PCCP...1516542W. дои : 10.1039/c3cp52097h. PMID  23949215. S2CID  15215071.