Винсоризованное среднее – это винсоризованное статистическое измерение центральной тенденции , очень похожее на среднее и медиану и даже более похожее на усеченное среднее . Он включает в себя вычисление среднего значения после винсоринга — замену заданных частей распределения вероятностей или выборки на верхнем и нижнем уровнях наиболее экстремальными оставшимися значениями, [1] обычно это делается для равного количества обоих экстремумов; часто заменяется от 10 до 25 процентов концов. Винсоризованное среднее значение эквивалентно может быть выражено как средневзвешенное значение усеченного среднего значения и квантилей, которыми оно ограничено, что соответствует замене частей соответствующими квантилями.
Винсоризованное среднее является полезным средством оценки, поскольку, сохраняя выбросы и не воспринимая их слишком буквально, оно менее чувствительно к наблюдениям в крайних значениях, чем прямое среднее, и все же дает разумную оценку центральной тенденции или среднего значения почти для всех статистических моделей. В этом отношении его называют робастной оценкой .
Винсоризованное среднее использует больше информации из распределения или выборки, чем медиана . Однако, если основное распределение не является симметричным , винсоризованное среднее выборки вряд ли даст несмещенную оценку как среднего, так и медианы.
Для выборки из 10 чисел (от x (1) — наименьшего до x (10) — наибольшего; обозначение порядка статистики ) 10%-ное винсоризованное среднее равно
Ключ заключается в повторении x (2) и x (9) : дополнительные значения заменяют исходные значения x (1) и x (10) , которые были отброшены и заменены.
Это эквивалентно средневзвешенному значению, равному 0,1 умноженному на 5-й процентиль ( x (2) ), 0,8 умноженному на 10% обрезанное среднее значение и 0,1 умноженному на 95-й процентиль ( x (9) ).
