В алгебраической геометрии , разделе математики , поверхность Зарисского — это поверхность над полем характеристики p > 0 , такая, что существует доминирующее неотделимое отображение степени p из проективной плоскости на поверхность. В частности, все поверхности Зарисского унирациональны . Они были названы Петром Блассом в 1977 году в честь Оскара Зарисского , который использовал их в 1958 году, чтобы привести примеры унирациональных поверхностей в характеристике p > 0, которые не являются рациональными. (В характеристике 0, напротив, теорема Кастельнуово подразумевает, что все унирациональные поверхности рациональны.)
Поверхности Зарисского бирациональны поверхностям в аффинном 3-пространстве A 3 , определяемым неприводимыми многочленами вида
Следующая проблема была поставлена Оскаром Зарисским в 1971 году: пусть S — поверхность Зарисского с исчезающим геометрическим родом . Обязательно ли S является рациональной поверхностью? Для p = 2 и для p = 3 ответ на вышеуказанную проблему отрицателен, как показано в 1977 году Петром Блассом в его докторской диссертации в Мичиганском университете и Уильямом Э. Лэнгом в его докторской диссертации в Гарварде в 1978 году. Кентаро Мицуи (2014) объявил о дополнительных примерах, дающих отрицательный ответ на вопрос Зарисского в каждой характеристике p>0. Однако его метод на данный момент неконструктивен, и у нас нет явных уравнений для p>3.
