Точка нулевого момента

Концепция передвижения на ногах

Точка нулевого момента (также называемая точкой нулевого наклонного момента ) — это концепция, связанная с динамикой и управлением локомоцией ног, например , для гуманоидных или четвероногих роботов. Она определяет точку, относительно которой силы реакции в контактах между ступнями и землей не создают никакого момента в горизонтальном направлении, т. е . точку, в которой сумма горизонтальной инерции и сил тяжести равна нулю. Концепция предполагает, что область контакта является плоской и имеет достаточно высокое трение, чтобы ступни не скользили.

Введение

Эта концепция была представлена ​​сообществу специалистов по ногам в январе 1968 года Миомиром Вукобратовичем и Давором Юричичем на Третьем Всесоюзном съезде теоретической и прикладной механики в Москве. ^[1] Сам термин «точка нулевого момента» был введен в работах, которые последовали между 1970 и 1972 годами, и широко и успешно воспроизводился в работах групп робототехники по всему миру. ^{[ нужны примеры ]}

Точка нулевого момента является важной концепцией в планировании движения для двуногих роботов. Поскольку у них есть только две точки контакта с полом и они должны ходить , « бегать » или « прыгать » (в контексте движения), их движение должно планироваться с учетом динамической устойчивости всего их тела. Это непростая задача, особенно потому, что верхняя часть тела робота (торс) имеет большую массу и инерцию, чем ноги, которые должны поддерживать и перемещать робота. Это можно сравнить с проблемой балансировки перевернутого маятника .

Траектория шагающего робота планируется с использованием уравнения углового момента , чтобы гарантировать, что сгенерированные траектории суставов гарантируют динамическую постуральную устойчивость робота, которая обычно количественно определяется расстоянием точки нулевого момента в границах предопределенной области устойчивости. Положение точки нулевого момента зависит от приведенной массы и инерции туловища робота, поскольку его движение обычно требует больших угловых моментов для поддержания удовлетворительной динамической постуральной устойчивости.

Один из подходов к решению этой проблемы заключается в использовании небольших движений туловища для стабилизации позы робота. Однако разрабатываются некоторые новые методы планирования для определения траекторий звеньев ног таким образом, чтобы туловище робота естественным образом направлялось, чтобы уменьшить крутящий момент лодыжки, необходимый для компенсации его движения. Если планирование траектории для звеньев ног хорошо сформировано, то точка нулевого момента не выйдет за пределы предопределенной области устойчивости, и движение робота станет более плавным, имитируя естественную траекторию.

Расчет

Результирующая сила инерции и силы тяжести, действующих на двуногого робота, выражается формулой:

${\displaystyle F_{}^{gi}=mg-ma_{G}}$

где — общая масса робота, — ускорение свободного падения, — центр масс, — ускорение центра масс. ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle a_{G}}$

Момент в любой точке можно определить как: ${\displaystyle X}$

${\displaystyle M_{X}^{gi}={\overrightarrow {XG}}\times mg-{\overrightarrow {XG}}\times ma_{G}-{\dot {H}}_{G}}$

где - скорость момента импульса в центре масс. ${\displaystyle {\dot {H}}_{G}}$

Уравнения Ньютона–Эйлера глобального движения двуногого робота можно записать в виде:

${\displaystyle F_{}^{c}+mg=ma_{G}}$

${\displaystyle M_{X}^{c}+{\overrightarrow {XG}}\times mg={\dot {H}}_{G}+{\overrightarrow {XG}}\times ma_{G}}$

где — равнодействующая контактных сил в точке X, а — момент, связанный с контактными силами вокруг любой точки X. ${\displaystyle F_{}^{c}}$ ${\displaystyle M_{X}^{c}}$

Уравнения Ньютона–Эйлера можно переписать как:

${\displaystyle F_{}^{c}+(mg-ma_{G})=0}$

${\displaystyle M_{X}^{c}+({\overrightarrow {XG}}\times mg-{\overrightarrow {XG}}\times ma_{G}-{\dot {H}}_{G})=0}$

так что легче увидеть, что у нас есть:

${\displaystyle F_{}^{c}+F^{gi}=0}$

${\displaystyle M_{X}^{c}+M_{X}^{gi}=0}$

Эти уравнения показывают, что двуногий робот динамически сбалансирован, если силы контакта, а также силы инерции и гравитации строго противоположны.

Если определена ось , где момент параллелен нормальному вектору от поверхности относительно каждой точки оси, то точка нулевого момента (ZMP) обязательно принадлежит этой оси, поскольку она по определению направлена ​​вдоль вектора . Тогда ZMP будет пересечением между осью и поверхностью земли таким образом, что: ${\displaystyle \Delta ^{gi}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \Delta ^{gi}}$

${\displaystyle M_{Z}^{gi}={\overrightarrow {ZG}}\times mg-{\overrightarrow {ZG}}\times ma_{G}-{\dot {H}}_{G}}$

с

${\displaystyle M_{Z}^{gi}\times n=0}$

где представляет собой ZMP. ${\displaystyle Z}$

Из-за противодействия сил тяжести и инерции, а также контактных сил, упомянутых ранее, точка (ZMP) может быть определена следующим образом: ${\displaystyle Z}$

${\displaystyle {\overrightarrow {PZ}}={\frac {n\times M_{P}^{gi}}{F^{gi}\cdot n}}}$

где — точка на плоскости контакта, например, нормальная проекция центра масс. ${\displaystyle P}$

Приложения

Точка нулевого момента была предложена в качестве показателя, который можно использовать для оценки устойчивости к опрокидыванию роботов, таких как iRobot PackBot, при движении по пандусам и преодолении препятствий. ^[2]

Смотрите также

• Человекоподобные роботы Honda, чье передвижение основано на обратной связи ZMP: ^[3]
  • P2 — первый прототип саморегулирующегося двуногого шагающего робота, выпущенный в 1996 году.
  • Asimo — всемирно известный гуманоидный робот, коммерчески разрабатывавшийся с 2000 по 2022 год.
• HUBO — шагающий гуманоидный робот, разработанный KAIST и победивший в конкурсе DARPA Robotics Challenge в 2015 году.
• TOPIO , человекоподобный робот, играющий в пинг-понг и использующий ZMP для балансировки. ^{[ необходима цитата ]}

Ссылки

1. Миомир Вукобратович, Давор Юричич, Вклад в синтез двуногой походки , Труды IFAC, том 2, выпуск 4, страницы 469–478, 1968. ISSN  1474-6670.
2. Роан, Филип Р.; Аарон Бурмейстер; Амин Рахими; Кевин Хольц; Дэвид Хупер (2010). «Проверка в реальных условиях трех алгоритмов опрокидывания для мобильных роботов». Международная конференция IEEE по робототехнике и автоматизации 2010 г. стр. 4431–4436. doi :10.1109/ROBOT.2010.5509506. ISBN 978-1-4244-5038-1. S2CID  14969543.
3. Хираи, Казуо и др. Разработка гуманоидного робота Honda. Труды международной конференции IEEE 1998 года по робототехнике и автоматизации. Том 2. IEEE, 1998. ISSN  1050-4729. doi :10.1109/ROBOT.1998.677288.

Библиография

• Силы, действующие на двуногого робота, центр давления — точка нулевого момента. Филипп Сарден и Гай Бессонне. IEEE Trans. Systems, Man, and Cybernetics — Часть A. Том 34, № 5, стр. 630–637, 2004. (alt1, alt2)
• Вукобратович, Миомир и Боровац, Бранислав. Точка нулевого момента — тридцать пять лет ее жизни. Международный журнал гуманоидной робототехники , том 1, № 1, стр. 157–173, 2004.
• Госвами, Амбариш. Постуральная устойчивость двуногих роботов и точка индикатора вращения стопы (FRI). Международный журнал исследований робототехники, т. 18, № 6, 523–533 (1999).

Внешние ссылки

• WABIAN-2R, гуманоидный робот, созданный в Университете Васэда , который использовал траектории ZMP для планирования и управления движением. ^[1]

1. Канг, Хёнджин и др. Реализация двуногой ходьбы по неровной местности с помощью нового механизма стопы, способного определять поверхность земли. Труды Международной конференции IEEE по робототехнике и автоматизации. IEEE, 2010. ISSN  1050-4729. doi :10.1109/ROBOT.2010.5509348.