модель Бора

Модель атома, представленная Нильсом Бором в 1913 году.

Модель Бора атома водорода ( Z = 1 ) или водородоподобного иона ( Z > 1 ), где отрицательно заряженный электрон, заключенный в атомную оболочку , окружает небольшое положительно заряженное атомное ядро ​​и где электрон прыгает между орбитами, сопровождается испускаемым или поглощаемым количеством электромагнитной энергии ( hν ). ^[1] Орбиты, по которым может перемещаться электрон, показаны в виде серых кругов; их радиус увеличивается как n ² , где n — главное квантовое число . Переход 3 → 2, изображенный здесь, дает первую линию серии Бальмера , а для водорода ( Z = 1 ) он приводит к фотону с длиной волны 656  нм (красный свет).

В атомной физике модель Бора или модель Резерфорда–Бора была первой успешной моделью атома . Разработанная с 1911 по 1918 год Нильсом Бором и основанная на ядерной модели Эрнеста Резерфорда , она вытеснила модель сливового пудинга Дж . Дж. Томсона , но была заменена квантовой атомной моделью в 1920-х годах. Она состоит из небольшого плотного ядра , окруженного вращающимися по орбите электронами . Она аналогична структуре Солнечной системы , но с притяжением, обеспечиваемым электростатической силой , а не гравитацией , и с квантованными энергиями электронов (предполагающими только дискретные значения).

В истории атомной физики она последовала за несколькими более ранними моделями и в конечном итоге заменила их, включая модель Солнечной системы Джозефа Лармора (1897), модель Жана Перрена (1901), ^[2] кубическую модель (1902), модель Сатурна Хантаро Нагаоки (1904), модель сливового пудинга (1904), квантовую модель Артура Хааса (1910), модель Резерфорда (1911) и ядерную квантовую модель Джона Уильяма Николсона (1912). Улучшение по сравнению с моделью Резерфорда 1911 года в основном касалось новой квантово-механической интерпретации, введенной Хаасом и Николсоном, но отказавшись от любых попыток объяснить излучение в соответствии с классической физикой .

Ключевой успех модели заключается в объяснении формулы Ридберга для спектральных линий излучения водорода . Хотя формула Ридберга была известна экспериментально, она не получила теоретической основы до тех пор, пока не была введена модель Бора. Модель Бора не только объяснила причины структуры формулы Ридберга, но и предоставила обоснование фундаментальных физических констант, которые составляют эмпирические результаты формулы.

Модель Бора является относительно примитивной моделью атома водорода по сравнению с моделью валентной оболочки . Как теория, она может быть выведена как приближение первого порядка атома водорода с использованием более широкой и гораздо более точной квантовой механики и, таким образом, может считаться устаревшей научной теорией . Однако из-за своей простоты и ее правильных результатов для выбранных систем (см. ниже применение), модель Бора по-прежнему обычно преподается для знакомства студентов с квантовой механикой или диаграммами энергетических уровней, прежде чем перейти к более точной, но и более сложной модели атома валентной оболочки. Связанная квантовая модель была предложена Артуром Эрихом Хаасом в 1910 году, но была отвергнута до Сольвеевского конгресса 1911 года, где она была тщательно обсуждена. ^[3] Квантовую теорию периода между открытием Планком кванта (1900) и появлением зрелой квантовой механики (1925) часто называют старой квантовой теорией .

Фон

Модель Бора 1921 года ^[4] после расширения Зоммерфельда 1913 года, показывающая максимальное количество электронов на оболочку с оболочками, помеченными в рентгеновской нотации

До второго десятилетия 20-го века атомные модели были в целом спекулятивными. Даже концепция атомов, не говоря уже об атомах с внутренней структурой, столкнулась с оппозицией со стороны некоторых ученых. ^{[5] : 2}

Планетарные модели

В конце 1800-х годов рассуждения о возможной структуре атома включали планетарные модели с вращающимися по орбите заряженными электронами. ^{[6] : 35} Эти модели столкнулись со значительным ограничением. В 1897 году Джозеф Лармор показал, что ускоряющийся заряд будет излучать энергию в соответствии с классической электродинамикой, результат, известный как формула Лармора . Поскольку электроны, вынужденные оставаться на орбите, непрерывно ускоряются, они будут механически нестабильны. Лармор заметил, что электромагнитное воздействие нескольких электронов, соответствующим образом организованных, будет нейтрализовывать друг друга. Таким образом, последующие атомные модели, основанные на классической электродинамике, должны были принять такие специальные многоэлектронные расположения. ^{[7] : 113}

Модель атома Томсона

Когда Бор начал свою работу над новой атомной теорией летом 1912 года ^{[8] : 237} атомная модель, предложенная Дж. Дж. Томсоном , ныне известная как модель пудинга с изюмом , была лучшей из доступных. ^{[9] : 37} Томсон предложил модель с электронами, вращающимися в копланарных кольцах внутри положительно заряженного сферического объема размером с атом. Томсон показал, что эта модель механически стабильна с помощью длительных вычислений и электродинамически стабильна при его первоначальном предположении о тысячах электронов на атом. Более того, он предположил, что особенно стабильные конфигурации электронов в кольцах связаны с химическими свойствами атомов. Он разработал формулу для рассеяния бета-частиц , которая, казалось, соответствовала экспериментальным результатам. ^{[9] : 38} Однако сам Томсон позже показал, что у атома было в тысячу раз меньше электронов, что поставило под сомнение аргумент об устойчивости и заставило плохо понятую положительную сферу иметь большую часть массы атома. Томсон также не смог объяснить множество линий в атомных спектрах. ^{[5] : 18}

Ядерная модель Резерфорда

В 1908 году Ганс Гейгер и Эрнест Марсден продемонстрировали, что альфа-частицы иногда рассеиваются под большими углами, что не согласуется с моделью Томсона. В 1911 году Эрнест Резерфорд разработал новую модель рассеяния, показав, что наблюдаемое рассеяние под большими углами можно объяснить компактной, сильно заряженной массой в центре атома. Рассеяние Резерфорда не включало электроны, и поэтому его модель атома была неполной. ^[10] Бор начинает свою первую статью о своей атомной модели, описывая атом Резерфорда как состоящий из небольшого, плотного, положительно заряженного ядра , притягивающего отрицательно заряженные электроны . ^[11]

Атомные спектры

К началу двадцатого века ожидалось, что атом будет отвечать за множество атомных спектральных линий. Эти линии были обобщены в эмпирической формуле Иоганном Бальмером и Иоганнесом Ридбергом . В 1897 году лорд Рэлей показал, что колебания электрических систем предсказывают спектральные линии, которые зависят от квадрата частоты колебаний, что противоречит эмпирической формуле, которая напрямую зависит от частоты. ^{[5] :  18  [12]} В 1907 году Артур В. Конвей показал, что вместо колебаний всего атома, колебания только одного из электронов в системе, описанной Томсоном, могут быть достаточными для объяснения спектральных серий. ^{[13] : II:106} Хотя модель Бора также полагалась только на электрон для объяснения спектра, он не предполагал электродинамическую модель для атома.

Другим важным достижением в понимании атомных спектров стал принцип комбинации Ридберга-Ритца , который связал частоты атомных спектральных линий с различиями между «термами», особыми частотами, характерными для каждого элемента. ^{[14] :  173} Бор распознал термины как уровни энергии атома, деленные на постоянную Планка, что привело к современному взгляду на то, что спектральные линии являются результатом различий в энергии. ^{[15] : 847  [16]}

Атомная модель Хааса

В 1910 году Артур Эрих Хаас предложил модель атома водорода с электроном, циркулирующим на поверхности сферы с положительным зарядом. Модель напоминала модель сливового пудинга Томсона, но Хаас добавил радикально новый поворот: он ограничил потенциальную энергию электрона, , на сфере радиусом a, чтобы она равнялась частоте, f , орбиты электрона на сфере, умноженной на постоянную Планка : ^{[14] : 197} где e представляет заряд электрона и сферы. Хаас объединил это ограничение с уравнением баланса сил. Сила притяжения между электроном и сферой уравновешивает центробежную силу : где m — масса электрона. Эта комбинация связывает радиус сферы с постоянной Планка: Хаас решил для постоянной Планка, используя текущее значение радиуса атома водорода. Три года спустя Бор использовал похожие уравнения с другой интерпретацией. Бор взял постоянную Планка как заданное значение и использовал уравнения для предсказания, a , радиуса электрона, вращающегося по орбите в основном состоянии атома водорода. Это значение теперь называется радиусом Бора . ^{[14] : 197} ${\displaystyle E_{\text{pot}}}$ $${\displaystyle E_{\text{pot}}={\frac {-e^{2}}{a}}=hf}$$ $${\displaystyle {\frac {e^{2}}{a^{2}}}=ma(2\pi f)^{2}}$$ $${\displaystyle a={\frac {h^{2}}{4\pi ^{2}e^{2}m}}}$$

Влияние Сольвеевской конференции

Первая конференция Сольвея , состоявшаяся в 1911 году, была одной из первых международных конференций по физике. На ней присутствовали девять нобелевских или будущих лауреатов Нобелевской премии, включая Эрнеста Резерфорда , наставника Бора. ^{[17] : 271} Бор не присутствовал, но он прочитал отчеты Сольвея ^[18] и обсудил их с Резерфордом. ^{[8] : 233}

Темой конференции была теория излучения и кванты энергии осцилляторов Макса Планка . ^[19] Доклад Планка на конференции закончился комментариями об атомах, а последовавшая за ним дискуссия касалась атомных моделей. Хендрик Лоренц поднял вопрос о составе атома на основе модели Хааса, формы модели сливового пудинга Томсона с квантовой модификацией. Лоренц объяснил, что размер атомов можно принять для определения постоянной Планка, как это сделал Хаас, или постоянную Планка можно принять для определения размера атомов. ^{[17] : 273} Бор выбрал второй путь.

В ходе дискуссий была подчеркнута необходимость включения квантовой теории в атом. Планк прямо упоминает недостатки классической механики. ^{[17] : 273} В то время как Бор уже выразил подобное мнение в своей докторской диссертации, в Сольвее ведущие ученые того времени обсуждали разрыв с классическими теориями. ^{[8] : 244} Первая статья Бора о его атомной модели цитирует труды Сольвея, в которых говорится: «Какими бы ни были изменения в законах движения электронов, кажется необходимым ввести в рассматриваемые законы величину, чуждую классической электродинамике, т. е. постоянную Планка, или, как ее часто называют, элементарный квант действия». ^[11] Воодушевленный дискуссиями в Сольвее, Бор предположил, что атом стабилен, и отказался от попыток стабилизировать классические модели атома ^{[14] : 199}

Теория атома Николсона

В 1911 году Джон Уильям Николсон опубликовал модель атома, которая повлияла на модель Бора. Николсон разработал свою модель на основе анализа астрофизической спектроскопии. Он связал наблюдаемые частоты спектральных линий с орбитами электронов в своих атомах. Принятая им связь связывала атомный орбитальный момент электрона с постоянной Планка . В то время как Планк сосредоточился на кванте энергии, квант углового момента Николсона относится к орбитальной частоте. Эта новая концепция впервые придала постоянной Планка атомный смысл. ^{[20] : 169} В своей статье 1913 года Бор цитирует Николсона, который обнаружил, что квантованный угловой момент важен для атома. ^[11]

Другим критическим влиянием работы Николсона был его подробный анализ спектров. До работы Николсона Бор считал, что спектральные данные бесполезны для понимания атомов. Сравнивая свою работу с работой Николсона, Бор пришел к пониманию спектральных данных и их ценности. Когда он затем узнал от друга о компактной формуле Бальмера для данных спектральных линий, Бор быстро понял, что его модель будет соответствовать ей в деталях. ^{[20] : 178}

Модель Николсона была основана на классической электродинамике в соответствии с моделью сливового пудинга Дж . Дж. Томсона , но его отрицательные электроны вращались вокруг положительного ядра, а не циркулировали в сфере. Чтобы избежать немедленного коллапса этой системы, он потребовал, чтобы электроны приходили парами, так что вращательное ускорение каждого электрона было согласовано по всей орбите. ^{[20] : 163} К 1913 году Бор уже показал, из анализа потери энергии альфа-частиц, что водород имеет только один электрон, а не согласованную пару. ^{[14] : 195} Атомная модель Бора отказалась от классической электродинамики.

Модель излучения Николсона была квантовой, но была привязана к орбитам электронов. ^{[21] [19]} Квантование Бора связывало бы ее с различиями в уровнях энергии его модели водорода, а не с орбитальной частотой.

Предыдущая работа Бора

Бор получил докторскую степень в 1911 году, защитив диссертацию «Исследования по электронной теории металлов», приложение классической электронной теории Хендрика Лоренца . Бор отметил два недостатка классической модели. Первый касался удельной теплоемкости металлов, которую Джеймс Клерк Максвелл отметил в 1875 году: каждая дополнительная степень свободы в теории металлов, как и субатомные электроны, вызывает большее несогласие с экспериментом. Во-вторых, классическая теория не могла объяснить магнетизм. ^{[14] : 194}

После получения докторской степени Бор некоторое время работал в лаборатории Дж. Дж. Томсона , а затем перешел в лабораторию Резерфорда в Манчестере для изучения радиоактивности. Он прибыл сразу после того, как Резерфорд завершил свое предложение о компактном ядерном ядре для атомов. Чарльз Гальтон Дарвин , также работавший в Манчестере, только что завершил анализ потери энергии альфа-частиц в металлах, придя к выводу, что столкновения электронов являются доминирующей причиной потери. В последующей статье Бор показал, что результаты Дарвина можно улучшить, если учесть энергию связи электронов. Важно, что это позволило Бору сделать вывод, что атомы водорода имеют один электрон. ^{[14] : 195}

Разработка

Затем Бору его друг Ганс Хансен сказал, что ряд Бальмера рассчитывается с использованием формулы Бальмера, эмпирического уравнения, открытого Иоганном Бальмером в 1885 году, которое описывало длины волн некоторых спектральных линий водорода. ^{[18] [22]} Это было дополнительно обобщено Иоганнесом Ридбергом в 1888 году, что привело к тому, что сейчас известно как формула Ридберга . После этого, заявил Бор, «все стало ясно». ^[22]

В 1913 году Нильс Бор выдвинул три постулата, чтобы представить электронную модель, согласующуюся с ядерной моделью Резерфорда:

1. Электрон способен вращаться по определенным стабильным орбитам вокруг ядра, не излучая никакой энергии, вопреки тому, что предполагает классический электромагнетизм . Эти стабильные орбиты называются стационарными и достигаются на определенных дискретных расстояниях от ядра. Электрон не может иметь никакой другой орбиты между дискретными.
2. Стационарные орбиты достигаются на расстояниях, для которых угловой момент вращающегося электрона является целым кратным приведенной постоянной Планка : , где называется главным квантовым числом , и . Наименьшее значение равно 1; это дает наименьший возможный орбитальный радиус, известный как радиус Бора , равный 0,0529 нм для водорода. Как только электрон оказывается на этой самой низкой орбите, он не может приблизиться к ядру. Исходя из квантового правила углового момента, как признает Бор, ранее приведенного Николсоном в его статье 1912 года ^{[18] [19] [21] [20],} Бор ^[11] смог вычислить энергии разрешенных орбит атома водорода и других водородоподобных атомов и ионов. Эти орбиты связаны с определенными энергиями и также называются энергетическими оболочками или энергетическими уровнями . На этих орбитах ускорение электрона не приводит к излучению и потере энергии. Модель атома Бора была основана на квантовой теории излучения Планка. ${\displaystyle m_{\mathrm {e} }vr=n\hbar }$ ${\displaystyle n=1,2,3,...}$ ${\displaystyle \hbar =h/2\pi }$ ${\displaystyle n}$
3. Электроны могут получать и терять энергию, только переходя с одной разрешенной орбиты на другую, поглощая или испуская электромагнитное излучение с частотой, определяемой разностью энергий уровней согласно соотношению Планка : , где — постоянная Планка. ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \Delta E=E_{2}-E_{1}=h\nu }$ ${\displaystyle h}$

Другие пункты:

1. Как и теория фотоэффекта Эйнштейна , формула Бора предполагает, что во время квантового скачка излучается дискретное количество энергии. Однако, в отличие от Эйнштейна, Бор придерживался классической теории электромагнитного поля Максвелла . Квантование электромагнитного поля объяснялось дискретностью уровней атомной энергии; Бор не верил в существование фотонов . ^{[23] [24]}
2. Согласно теории Максвелла частота классического излучения равна частоте вращения _rot электрона на его орбите, с гармониками на целых кратных этой частоте. Этот результат получается из модели Бора для скачков между уровнями энергии и , когда намного меньше . Эти скачки воспроизводят частоту -й гармоники орбиты . Для достаточно больших значений (так называемых состояний Ридберга ) две орбиты, участвующие в процессе излучения, имеют почти одинаковую частоту вращения, так что классическая орбитальная частота не является неоднозначной. Но для малых (или больших ) частота излучения не имеет однозначной классической интерпретации. Это знаменует рождение принципа соответствия , требующего, чтобы квантовая теория согласовывалась с классической теорией только в пределе больших квантовых чисел. ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle E_{n}}$ ${\displaystyle E_{n-k}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle k}$
3. Теория Бора–Крамерса–Слейтера (теория БКС) представляет собой неудачную попытку расширить модель Бора, которая нарушает законы сохранения энергии и импульса в квантовых скачках, причем законы сохранения выполняются только в среднем.

Условие Бора, согласно которому момент импульса должен быть целым кратным , было позднее переосмыслено в 1924 году де Бройлем как условие стоячей волны : электрон описывается волной, и по окружности орбиты электрона должно укладываться целое число длин волн: ${\displaystyle \hbar }$

${\displaystyle n\lambda =2\pi r.}$

Согласно гипотезе де Бройля, частицы материи, такие как электрон, ведут себя как волны . Длина волны де Бройля электрона равна

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{mv}},}$

что подразумевает, что

${\displaystyle {\frac {nh}{mv}}=2\pi r,}$

или

${\displaystyle {\frac {nh}{2\pi }}=mvr,}$

где - момент импульса вращающегося электрона. Записывая для этого момента импульса, предыдущее уравнение становится ${\displaystyle mvr}$ ${\displaystyle \ell }$

${\displaystyle \ell ={\frac {nh}{2\pi }},}$

что является вторым постулатом Бора.

Бор описал угловой момент орбиты электрона как в то время как длина волны де Бройля описывалась деленной на импульс электрона. Однако в 1913 году Бор обосновал свое правило, апеллируя к принципу соответствия, не предоставляя никакой волновой интерпретации. В 1913 году волновое поведение частиц материи, таких как электрон, не подозревалось. ${\displaystyle 2/h}$ ${\displaystyle \lambda =h/p}$ ${\displaystyle h}$

В 1925 году был предложен новый вид механики, квантовая механика , в которой модель Бора электронов, движущихся по квантованным орбитам, была расширена до более точной модели движения электронов. Новая теория была предложена Вернером Гейзенбергом . Другая форма той же теории, волновая механика, была открыта австрийским физиком Эрвином Шрёдингером независимо и другими рассуждениями. Шредингер использовал волны материи де Бройля, но искал волновые решения трехмерного волнового уравнения, описывающего электроны, которые были вынуждены двигаться вокруг ядра водородоподобного атома , будучи захваченными потенциалом положительного заряда ядра.

Уровни энергии электронов

Модели, описывающие уровни энергии электронов в водороде, гелии, литии и неоне

Модель Бора дает почти точные результаты только для системы, в которой две заряженные точки вращаются вокруг друг друга со скоростью, намного меньшей скорости света. Это касается не только одноэлектронных систем, таких как атом водорода , однократно ионизированный гелий и дважды ионизированный литий , но и позитрониевых и ридберговских состояний любого атома, в котором один электрон находится далеко от всего остального. Ее можно использовать для расчетов рентгеновских переходов K-линии , если добавить другие предположения (см. закон Мозли ниже). В физике высоких энергий ее можно использовать для расчета масс тяжелых кварковых мезонов .

Расчет орбит требует двух предположений.

• Классическая механика

Электрон удерживается на круговой орбите электростатическим притяжением. Центростремительная сила равна силе Кулона .

${\displaystyle {\frac {m_{\mathrm {e} }v^{2}}{r}}={\frac {Zk_{\mathrm {e} }e^{2}}{r^{2}}},}$

где m _e — масса электрона, e — элементарный заряд , k _e — постоянная Кулона , а Z — атомный номер атома . Здесь предполагается, что масса ядра намного больше массы электрона (что является хорошим предположением). Это уравнение определяет скорость электрона на любом радиусе:

${\displaystyle v={\sqrt {\frac {Zk_{\mathrm {e} }e^{2}}{m_{\mathrm {e} }r}}}.}$

Он также определяет полную энергию электрона на любом радиусе:

${\displaystyle E=-{\frac {1}{2}}m_{\mathrm {e} }v^{2}.}$

Полная энергия отрицательна и обратно пропорциональна r . Это означает, что требуется энергия, чтобы оторвать вращающийся электрон от протона. Для бесконечных значений r энергия равна нулю, что соответствует неподвижному электрону, бесконечно далекому от протона. Полная энергия составляет половину потенциальной энергии , а разница представляет собой кинетическую энергию электрона. Это также верно для некруговых орбит по теореме вириала .

• Квантовое правило

Угловой момент L = m _e vr является целым кратным ħ :

${\displaystyle m_{\mathrm {e} }vr=n\hbar .}$

Вывод

В классической механике, если электрон вращается вокруг атома с периодом T и если его связь с электромагнитным полем слаба, так что орбита не сильно затухает за один цикл, он будет испускать электромагнитное излучение по схеме, повторяющейся на каждом периоде, так что преобразование Фурье этой схемы будет иметь только частоты, кратные 1/T.

Однако в квантовой механике квантование углового момента приводит к дискретным энергетическим уровням орбит, а излучаемые частоты квантуются в соответствии с разностями энергий между этими уровнями. Эта дискретная природа энергетических уровней вносит фундаментальное отклонение от классического закона излучения, приводя к появлению отдельных спектральных линий в излучаемом излучении.

Бор предполагает, что электрон вращается вокруг ядра по эллиптической орбите, подчиняясь правилам классической механики, но без потери излучения из-за формулы Лармора .

Обозначая полную энергию как E , отрицательный заряд электрона как e , положительный заряд ядра как K=Z|e| , массу электрона как m _e , половину большой оси эллипса как a , он начинает со следующих уравнений: ^{[11] : 3}

${\displaystyle \nu ={\frac {\sqrt {2}}{\pi }}{\frac {\vert E\vert ^{\frac {3}{2}}}{\vert e\vert K{\sqrt {m}}_{e}}}\ \ \ (1a)}$

${\displaystyle 2a={\frac {\vert e\vert K}{\vert E\vert }}\ \ \ (1b)}$

Предполагается, что E имеет отрицательное значение, поскольку для отсоединения электрона от ядра и приведения его в состояние покоя на бесконечном расстоянии требуется положительная энергия.

Уравнение (1а) получено путем приравнивания центростремительной силы к кулоновской силе, действующей между ядром и электроном, с учетом того, что (где T — средняя кинетическая энергия, а U — средний электростатический потенциал) и что для второго закона Кеплера среднее расстояние между электроном и ядром равно a . ${\displaystyle E=T+U}$

Уравнение (1б) получено из тех же предпосылок уравнения (1а) плюс теорема вириала , утверждающая, что для эллиптической орбиты

${\displaystyle T=-{\frac {1}{2}}U\ \ \ (1c).}$

Тогда Бор предполагает, что представляет собой целое кратное энергии кванта света с частотой, равной половине частоты обращения электрона, ^{[11] : 4} , т.е.: ${\displaystyle \vert E\vert }$

${\displaystyle \vert E\vert =nh{\frac {\nu }{2}}\ \ \ (2).}$

Из ур. (1а,1б,2) следует:

${\displaystyle \vert E\vert ={\frac {2\pi ^{2}m_{e}e^{2}K^{2}}{n^{2}h^{2}}}\ \ \ (3a)}$

${\displaystyle \nu ={\frac {4\pi ^{2}m_{e}e^{2}K^{2}}{n^{3}h^{3}}}\ \ \ (3b)}$

${\displaystyle 2a={\frac {n^{2}h^{2}}{2\pi ^{2}m_{e}\vert e\vert K}}\ \ \ (3c).}$

Далее он предполагает, что орбита круговая, т.е. , и, обозначая момент импульса электрона как L , вводит уравнение: ${\displaystyle a=r}$

${\displaystyle \pi L={\frac {T}{\nu }}\ \ \ (4).}$

Уравнение (4) вытекает из теоремы вириала и соотношений классической механики между моментом импульса, кинетической энергией и частотой вращения.

Из ур. (1c,2,4) следует:

${\displaystyle L=nL_{o},}$

где:

${\displaystyle L_{0}={\frac {h}{2\pi }}=\hbar ,}$

то есть:

${\displaystyle L=n\hbar .}$

Этот результат показывает, что угловой момент электрона является целым кратным приведенной постоянной Планка. ^{[11] : 15}

Подстановка выражения для скорости дает уравнение для r через n :

${\displaystyle m_{\text{e}}{\sqrt {\dfrac {k_{\text{e}}Ze^{2}}{m_{\text{e}}r}}}r=n\hbar ,}$

так что допустимый радиус орбиты при любом n равен

${\displaystyle r_{n}={\frac {n^{2}\hbar ^{2}}{Zk_{\mathrm {e} }e^{2}m_{\mathrm {e} }}}.}$

Наименьшее возможное значение r в атоме водорода ( Z = 1 ) называется радиусом Бора и равно:

${\displaystyle r_{1}={\frac {\hbar ^{2}}{k_{\mathrm {e} }e^{2}m_{\mathrm {e} }}}\approx 5.29\times 10^{-11}~\mathrm {m} =52.9~\mathrm {pm} .}$

Энергия n -го уровня для любого атома определяется радиусом и квантовым числом:

${\displaystyle E=-{\frac {Zk_{\mathrm {e} }e^{2}}{2r_{n}}}=-{\frac {Z^{2}(k_{\mathrm {e} }e^{2})^{2}m_{\mathrm {e} }}{2\hbar ^{2}n^{2}}}\approx {\frac {-13.6Z^{2}}{n^{2}}}~\mathrm {eV} .}$

Электрон на самом низком энергетическом уровне водорода ( n = 1 ) имеет, таким образом, примерно на 13,6  эВ меньше энергии, чем неподвижный электрон, бесконечно удаленный от ядра. Следующий энергетический уровень ( n = 2 ) составляет −3,4 эВ. Третий ( n = 3) составляет −1,51 эВ и так далее. Для больших значений n это также энергии связи высоковозбужденного атома с одним электроном на большой круговой орбите вокруг остальной части атома. Формула водорода также совпадает с произведением Уоллиса . ^[25]

Комбинация естественных констант в формуле энергии называется энергией Ридберга ( _RE ) :

${\displaystyle R_{\mathrm {E} }={\frac {(k_{\mathrm {e} }e^{2})^{2}m_{\mathrm {e} }}{2\hbar ^{2}}}.}$

Это выражение поясняется путем его интерпретации в сочетаниях, образующих более естественные единицы :

${\displaystyle m_{\mathrm {e} }c^{2}}$- энергия покоя электрона (511 кэВ),

${\displaystyle {\frac {k_{\mathrm {e} }e^{2}}{\hbar c}}=\alpha \approx {\frac {1}{137}}}$постоянная тонкой структуры ,

${\displaystyle R_{\mathrm {E} }={\frac {1}{2}}(m_{\mathrm {e} }c^{2})\alpha ^{2}}$.

Поскольку этот вывод основан на предположении, что вокруг ядра вращается один электрон, мы можем обобщить этот результат, присвоив ядру заряд q = Ze , где Z — атомный номер. Это даст нам теперь уровни энергии для водородоподобных (водородподобных) атомов, которые могут служить грубым приближением порядка величины фактических уровней энергии. Так, для ядер с Z протонами уровни энергии (в грубом приближении) будут следующими:

${\displaystyle E_{n}=-{\frac {Z^{2}R_{\mathrm {E} }}{n^{2}}}.}$

Фактические уровни энергии не могут быть решены аналитически для более чем одного электрона (см. задачу n тел ), поскольку электроны не только подвержены влиянию ядра , но и взаимодействуют друг с другом посредством кулоновской силы .

Когда Z = 1/ α ( Z ≈ 137 ), движение становится высокорелятивистским, и Z ² отменяет α ² в R ; энергия орбиты становится сравнимой с энергией покоя. Достаточно большие ядра, если бы они были стабильны, уменьшили бы свой заряд, создав связанный электрон из вакуума, выбрасывая позитрон на бесконечность. Это теоретическое явление экранирования электромагнитного заряда, которое предсказывает максимальный ядерный заряд. Эмиссия таких позитронов наблюдалась при столкновениях тяжелых ионов для создания временных сверхтяжелых ядер. ^[26]

Формула Бора правильно использует приведенную массу электрона и протона во всех ситуациях вместо массы электрона,

${\displaystyle m_{\text{red}}={\frac {m_{\mathrm {e} }m_{\mathrm {p} }}{m_{\mathrm {e} }+m_{\mathrm {p} }}}=m_{\mathrm {e} }{\frac {1}{1+m_{\mathrm {e} }/m_{\mathrm {p} }}}.}$

Однако эти числа очень близки из-за гораздо большей массы протона, примерно в 1836,1 раза больше массы электрона, так что приведенная масса в системе равна массе электрона, умноженной на константу 1836,1/(1+1836,1) = 0,99946. Этот факт был исторически важен для убеждения Резерфорда в важности модели Бора, поскольку он объяснял тот факт, что частоты линий в спектрах для однократно ионизированного гелия не отличаются от частот водорода ровно в 4 раза, а скорее в 4 раза больше отношения приведенной массы для систем водорода и гелия, что было гораздо ближе к экспериментальному отношению, чем ровно 4.

Для позитрония формула также использует приведенную массу, но в этом случае это как раз масса электрона, деленная на 2. Для любого значения радиуса электрон и позитрон движутся с половинной скоростью вокруг общего центра масс, и каждый имеет только одну четвертую кинетической энергии. Полная кинетическая энергия составляет половину того, что было бы для одного электрона, движущегося вокруг тяжелого ядра.

${\displaystyle E_{n}={\frac {R_{\mathrm {E} }}{2n^{2}}}}$ (позитроний).

формула Ридберга

Начиная с конца 1860-х годов, Иоганн Бальмер , а позднее Иоганнес Ридберг и Вальтер Ритц разработали все более точную эмпирическую формулу, соответствующую измеренным атомным спектральным линиям. Критически важным для более поздних работ Бора было то, что Ридберг выразил свою формулу в терминах волнового числа, эквивалентного частоте. ^[27] Эти формулы содержали константу, теперь известную как постоянная Ридберга , и пару целых чисел, индексирующих линии: ^{[14] : 247} Несмотря на многочисленные попытки, ни одна теория атома не могла воспроизвести эти относительно простые формулы. ^{[14] : 169} ${\displaystyle R}$ $${\displaystyle \nu =R\left({\frac {1}{m^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right).}$$

В теории Бора, описывающей энергии переходов или квантовых скачков между уровнями орбитальной энергии, можно объяснить эти формулы. Для атома водорода Бор начинает с выведенной им формулы для энергии, выделяемой при переходе свободного электрона на устойчивую круговую орбиту, индексируемую как : ^[28] Тогда разность энергий между двумя такими уровнями равна: Поэтому теория Бора дает формулу Ридберга и, более того, численное значение постоянной Ридберга для водорода в терминах более фундаментальных констант природы, включая заряд электрона, массу электрона и постоянную Планка : ^{[29] : 31  [30]} ${\displaystyle \tau }$ $${\displaystyle W_{\tau }={\frac {2\pi ^{2}me^{4}}{h^{2}\tau ^{2}}}}$$ $${\displaystyle h\nu =W_{\tau _{2}}-W_{\tau _{1}}={\frac {2\pi ^{2}me^{4}}{h^{2}}}\left({\frac {1}{\tau _{2}^{2}}}-{\frac {1}{\tau _{1}^{2}}}\right)}$$ $${\displaystyle cR_{H}={\frac {2\pi ^{2}me^{4}}{h^{3}}}.}$$

Так как энергия фотона равна

${\displaystyle E={\frac {hc}{\lambda }},}$

эти результаты можно выразить через длину волны испускаемого фотона:

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R\left({\frac {1}{n_{f}^{2}}}-{\frac {1}{n_{i}^{2}}}\right).}$

Вывод Бором постоянной Ридберга, а также сопутствующее согласие формулы Бора с экспериментально наблюдаемыми спектральными линиями серий Лаймана ( n _f =1), Бальмера ( n _f =2) и Пашена ( n _f =3) и успешное теоретическое предсказание других линий, которые еще не наблюдались, стали одной из причин того, что его модель была немедленно принята. ^{[30] : 34}

Чтобы применить формулу Ридберга к атомам с более чем одним электроном, можно изменить формулу Ридберга, заменив Z на Z  −  b или n на n  −  b , где b — константа, представляющая эффект экранирования, обусловленный внутренней оболочкой и другими электронами (см. Электронная оболочка и более позднее обсуждение «Оболочковой модели атома» ниже). Это было установлено эмпирически до того, как Бор представил свою модель.

Оболочечная модель (более тяжелые атомы)

В трех оригинальных статьях Бора 1913 года в основном описывалась электронная конфигурация в более легких элементах. В 1913 году Бор назвал свои электронные оболочки «кольцами». Атомные орбитали внутри оболочек не существовали во времена его планетарной модели. В части 3 своей знаменитой статьи 1913 года Бор объясняет, что максимальное количество электронов в оболочке равно восьми, написав: «Мы видим, далее, что кольцо из n электронов не может вращаться в одном кольце вокруг ядра с зарядом n _e, если только n < 8». Для более мелких атомов электронные оболочки будут заполнены следующим образом: «кольца электронов будут соединяться вместе, только если они содержат равное количество электронов; и что, соответственно, количество электронов на внутренних кольцах будет только 2, 4, 8». Однако в более крупных атомах самая внутренняя оболочка будет содержать восемь электронов, «с другой стороны, периодическая система элементов настоятельно предполагает, что уже в неоне N = 10 возникнет внутреннее кольцо из восьми электронов». Бор писал: «Из вышеизложенного мы приходим к следующей возможной схеме расположения электронов в легких атомах:» ^{[31] [4] [8]}

В третьей статье Бора 1913 года, части III под названием «Системы, содержащие несколько ядер», он говорит, что два атома образуют молекулы на симметричной плоскости, и возвращается к описанию водорода. ^[32] Модель Бора 1913 года не обсуждала подробно высшие элементы, и Джон Уильям Николсон был одним из первых, кто доказал в 1914 году, что она не может работать для лития, но является привлекательной теорией для водорода и ионизированного гелия. ^{[8] [33]}

В 1921 году, следуя работе химиков и других, вовлеченных в работу над периодической таблицей , Бор расширил модель водорода, чтобы дать приблизительную модель для более тяжелых атомов. Это дало физическую картину, которая впервые воспроизвела многие известные атомные свойства, хотя эти свойства были предложены одновременно с идентичной работой химика Чарльза Рагели Бери ^{[4] [34]}

Партнером Бора в исследованиях с 1914 по 1916 год был Вальтер Коссель , который исправил работу Бора, чтобы показать, что электроны взаимодействуют через внешние кольца, и Коссель назвал кольца: «оболочки». ^{[35] [36]} Ирвингу Ленгмюру приписывают первое жизнеспособное расположение электронов в оболочках, всего с двумя в первой оболочке и до восьми в следующей в соответствии с правилом октета 1904 года, хотя Коссель уже предсказал максимум восемь на оболочку в 1916 году. ^[37] Более тяжелые атомы имеют больше протонов в ядре и больше электронов, чтобы компенсировать заряд. Бор заимствовал у этих химиков идею о том, что каждая дискретная орбита может удерживать только определенное количество электронов. По Косселю , после того, как орбита заполнена, должен быть использован следующий уровень. ^[4] Это дает атому оболочечную структуру, разработанную Косселем, Ленгмюром и Бери, в которой каждая оболочка соответствует орбите Бора.

Эта модель еще более приближена, чем модель водорода, поскольку она рассматривает электроны в каждой оболочке как невзаимодействующие. Но отталкивания электронов в некоторой степени учитываются явлением экранирования . Электроны на внешних орбитах не только вращаются вокруг ядра, но и движутся вокруг внутренних электронов, поэтому эффективный заряд Z, который они ощущают, уменьшается на число электронов на внутренней орбите.

Например, атом лития имеет два электрона на самой низкой 1s-орбите, и они вращаются при Z  = 2. Каждый из них видит ядерный заряд Z  = 3 за вычетом экранирующего эффекта другого, что грубо уменьшает ядерный заряд на 1 единицу. Это означает, что самые внутренние электроны вращаются примерно на 1/2 радиуса Бора. Самый внешний электрон в литии вращается примерно на радиусе Бора, поскольку два внутренних электрона уменьшают ядерный заряд на 2. Этот внешний электрон должен находиться примерно на одном радиусе Бора от ядра. Поскольку электроны сильно отталкиваются друг от друга, описание эффективного заряда очень приблизительно; эффективный заряд Z обычно не оказывается целым числом.

Оболочечная модель смогла качественно объяснить многие загадочные свойства атомов, которые были закодированы в конце 19 века в периодической таблице элементов . Одним из свойств был размер атомов, который можно было приблизительно определить, измерив вязкость газов и плотность чистых кристаллических твердых тел. Атомы имеют тенденцию становиться меньше вправо в периодической таблице и становятся намного больше в следующей строке таблицы. Атомы справа от таблицы имеют тенденцию получать электроны, в то время как атомы слева имеют тенденцию терять их. Каждый элемент в последнем столбце таблицы химически инертен ( благородный газ ).

В оболочечной модели это явление объясняется заполнением оболочек. Последовательные атомы становятся меньше, поскольку они заполняют орбиты того же размера, пока орбита не заполнится, и в этот момент следующий атом в таблице имеет слабо связанный внешний электрон, заставляя его расширяться. Первая орбита Бора заполняется, когда у нее есть два электрона, что объясняет, почему гелий инертен. Вторая орбита допускает восемь электронов, и когда она заполнена, атом становится неоном, снова инертным. Третья орбиталь снова содержит восемь, за исключением того, что в более правильной трактовке Зоммерфельда (воспроизводимой в современной квантовой механике) есть дополнительные "d"-электроны. Третья орбиталь может содержать дополнительные 10 d-электронов, но эти позиции не заполняются, пока не будут заполнены еще несколько орбиталей со следующего уровня (заполнение n=3 d-орбиталей дает 10 переходных элементов ). Нерегулярный рисунок заполнения является результатом взаимодействий между электронами, которые не учитываются ни в моделях Бора, ни в моделях Зоммерфельда и которые трудно рассчитать даже в современной трактовке.

Закон Мозли и расчет (линии рентгеновского излучения K-альфа)

Нильс Бор сказал в 1962 году: «Видите ли, на самом деле работа Резерфорда не была воспринята всерьез. Сегодня мы не можем этого понять, но ее вообще не воспринимали всерьез. О ней нигде не упоминалось. Великая перемена произошла благодаря Мозели». ^[38]

В 1913 году Генри Мозли обнаружил эмпирическую связь между самой сильной рентгеновской линией, испускаемой атомами при электронной бомбардировке (тогда известной как линия K-альфа ), и их атомным номером Z. Было обнаружено, что эмпирическая формула Мозли выводится из формулы Ридберга и позднее формулы Бора (на самом деле Мозли упоминает только Эрнеста Резерфорда и Антониуса Ван ден Брука в терминах моделей, поскольку они были опубликованы до работы Мозли, а статья Мозли 1913 года была опубликована в том же месяце, что и первая статья о модели Бора). ^[39] Два дополнительных предположения о том, что [1] эта рентгеновская линия возникла в результате перехода между энергетическими уровнями с квантовыми числами 1 и 2, и [2] что атомный номер Z при использовании в формуле для атомов тяжелее водорода должен быть уменьшен на 1, до ( Z  − 1) ² .

Мозели написал Бору, озадаченный его результатами, но Бор не смог помочь. В то время он считал, что постулируемая внутренняя оболочка электронов "K" должна иметь по крайней мере четыре электрона, а не два, которые аккуратно объяснили бы результат. Поэтому Мозели опубликовал свои результаты без теоретического объяснения.

Именно Вальтер Коссель в 1914 и 1916 годах объяснил, что в периодической таблице новые элементы будут создаваться по мере добавления электронов к внешней оболочке. В своей статье Коссель пишет: «Это приводит к выводу, что электроны, которые добавляются далее, должны быть помещены в концентрические кольца или оболочки, на каждой из которых ... должно быть расположено только определенное количество электронов, а именно восемь в нашем случае. Как только одно кольцо или оболочка завершены, для следующего элемента должно быть начато новое; количество электронов, которые наиболее легко доступны и лежат на самой внешней периферии, снова увеличивается от элемента к элементу, и, следовательно, при образовании каждой новой оболочки химическая периодичность повторяется». ^{[35] [36]} Позже химик Ленгмюр понял, что эффект был вызван экранированием заряда, при этом внутренняя оболочка содержала только 2 электрона. В своей статье 1919 года Ирвинг Ленгмюр постулировал существование «ячеек», каждая из которых могла содержать только два электрона, и они были расположены в «равноудаленных слоях».

В эксперименте Мозли один из самых внутренних электронов в атоме выбивается, оставляя вакансию на самой низкой орбите Бора, которая содержит один оставшийся электрон. Эта вакансия затем заполняется электроном со следующей орбиты, которая имеет n=2. Но электроны n=2 видят эффективный заряд Z −  1, что является значением, соответствующим заряду ядра, когда один электрон остается на самой низкой орбите Бора, чтобы экранировать ядерный заряд + Z , и понижает его на −1 (из-за того, что отрицательный заряд электрона экранирует положительный заряд ядра). Энергия, полученная электроном, падающим со второй оболочки на первую, дает закон Мозли для линий K-альфа,

${\displaystyle E=h\nu =E_{i}-E_{f}=R_{\mathrm {E} }(Z-1)^{2}\left({\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{2^{2}}}\right),}$

или

${\displaystyle f=\nu =R_{\mathrm {v} }\left({\frac {3}{4}}\right)(Z-1)^{2}=(2.46\times 10^{15}~{\text{Hz}})(Z-1)^{2}.}$

Здесь R _v = R _E / h — постоянная Ридберга, в терминах частоты, равной 3,28 x 10 ¹⁵ Гц. Для значений Z между 11 и 31 это последнее соотношение было эмпирически получено Мозли в простом (линейном) графике квадратного корня из частоты рентгеновского излучения против атомного номера (однако для серебра, Z = 47, экспериментально полученный экранирующий член следует заменить на 0,4). Несмотря на свою ограниченную применимость, ^[40] закон Мозли не только установил объективное значение атомного номера, но, как заметил Бор, он также сделал больше, чем вывод Ридберга, для установления применимости ядерной модели атома Резерфорда/Ван ден Брука/Бора, где атомный номер (место в периодической таблице) обозначает целые единицы ядерного заряда. Ван ден Брук опубликовал свою модель в январе 1913 года, показывающую, что периодическая таблица организована в соответствии с зарядом, в то время как атомная модель Бора была опубликована только в июле 1913 года. ^[41]

Сейчас известно, что линия K-альфа времен Мозли представляет собой пару близких линий, записываемых как ( Kα ₁ и Kα ₂ ) в нотации Зигбана .

Недостатки

Модель Бора дает неверное значение L = ħ для орбитального момента импульса основного состояния: известно, что момент импульса в истинном основном состоянии равен нулю из эксперимента. Хотя мысленные образы несколько неверны на этих уровнях масштаба, электрон на самой низкой современной «орбитали» без орбитального момента можно представить как не вращающийся «вокруг» ядра вообще, а просто плотно обходящий его по эллипсу с нулевой площадью (это можно изобразить как «вперед и назад», без ударов или взаимодействия с ядром). Это воспроизводится только в более сложной полуклассической трактовке, такой как у Зоммерфельда. Тем не менее, даже самая сложная полуклассическая модель не может объяснить тот факт, что состояние с самой низкой энергией является сферически симметричным – оно не указывает ни в каком конкретном направлении.

Тем не менее, в современной полностью квантовой трактовке в фазовом пространстве правильная деформация (осторожное полное расширение) полуклассического результата подстраивает значение углового момента под правильное эффективное значение. ^[42] Как следствие, выражение физического основного состояния получается посредством сдвига исчезающего квантового выражения углового момента, что соответствует сферической симметрии.

В современной квантовой механике электрон в водороде представляет собой сферическое облако вероятности , которое уплотняется вблизи ядра. Константа скорости распада вероятности в водороде равна обратной величине радиуса Бора, но поскольку Бор работал с круговыми орбитами, а не с эллипсами нулевой площади, тот факт, что эти два числа точно совпадают, считается «совпадением». (Однако, много таких совпадений совпадений обнаружено между полуклассическим и полным квантово-механическим рассмотрением атома; они включают идентичные уровни энергии в атоме водорода и вывод постоянной тонкой структуры, которая возникает из релятивистской модели Бора–Зоммерфельда (см. ниже) и которая, как оказалось, равна совершенно другой концепции в полной современной квантовой механике).

Модель Бора также испытывает трудности или не может объяснить:

• Большая часть спектров более крупных атомов. В лучшем случае он может делать предсказания о спектрах рентгеновского излучения K-альфа и некоторых L-альфа для более крупных атомов, если сделаны два дополнительных предположения ad hoc. Спектры излучения для атомов с одним внешним электроном (атомы в литиевой группе) также могут быть приблизительно предсказаны. Кроме того, если известны эмпирические факторы экранирования электронов и ядер для многих атомов, многие другие спектральные линии могут быть выведены из информации в подобных атомах различных элементов с помощью принципов комбинации Ритца-Ридберга (см. формулу Ридберга ). Все эти методы по сути используют ньютоновскую картину энергии-потенциала атома Бора.
• Относительные интенсивности спектральных линий; хотя в некоторых простых случаях формула Бора или ее модификации позволяли получить разумные оценки (например, расчеты Крамерса для эффекта Штарка ).
• Существование тонкой структуры и сверхтонкой структуры в спектральных линиях, которые, как известно, обусловлены различными релятивистскими и тонкими эффектами, а также осложнениями, связанными со спином электрона.
• Эффект Зеемана – изменения в спектральных линиях из-за внешних магнитных полей ; они также обусловлены более сложными квантовыми принципами, взаимодействующими со спином электрона и орбитальными магнитными полями.
• Модель также нарушает принцип неопределенности , поскольку предполагает, что электроны имеют известные орбиты и местоположения, а это две вещи, которые невозможно измерить одновременно.
• Дублеты и триплеты появляются в спектрах некоторых атомов как очень близкие пары линий. Модель Бора не может сказать, почему некоторые энергетические уровни должны быть очень близки друг к другу.
• Многоэлектронные атомы не имеют энергетических уровней, предсказанных моделью. Она не работает для (нейтрального) гелия.

Уточнения

Эллиптические орбиты с одинаковой энергией и квантованным угловым моментом

Было предложено несколько усовершенствований модели Бора, наиболее примечательными из которых являются модели Зоммерфельда или Бора–Зоммерфельда , которые предполагали, что электроны движутся по эллиптическим орбитам вокруг ядра вместо круговых орбит модели Бора. ^[1] Эта модель дополняла квантованное условие углового момента модели Бора дополнительным условием радиального квантования, условием квантования Вильсона – Зоммерфельда ^{[43] [44]}

${\displaystyle \int _{0}^{T}p_{r}\,dq_{r}=nh,}$

где p _r — радиальный импульс, канонически сопряженный координате q _r , которая является радиальным положением, а T — один полный орбитальный период. Интеграл — это действие координат действие-угол . Это условие, предложенное принципом соответствия , является единственно возможным, поскольку квантовые числа являются адиабатическими инвариантами .

Модель Бора-Зоммерфельда была принципиально непоследовательной и приводила ко многим парадоксам. Магнитное квантовое число измеряло наклон плоскости орбиты относительно плоскости xy  , и оно могло принимать только несколько дискретных значений. Это противоречило очевидному факту, что атом может иметь любую ориентацию относительно координат без ограничений. Квантование Зоммерфельда может быть выполнено в различных канонических координатах и ​​иногда дает разные ответы. Включение поправок на излучение было сложным, поскольку требовало нахождения координат действие-угол для комбинированной системы излучение/атом, что сложно, когда излучению позволено выходить. Вся теория не распространялась на неинтегрируемые движения, что означало, что многие системы не могли быть рассмотрены даже в принципе. В конце концов, модель была заменена современной квантово-механической трактовкой атома водорода , которая была впервые дана Вольфгангом Паули в 1925 году с использованием матричной механики Гейзенберга . Современная картина атома водорода основана на атомных орбиталях волновой механики , которую Эрвин Шредингер разработал в 1926 году.

Однако это не означает, что модель Бора–Зоммерфельда не имела успехов. Расчеты, основанные на модели Бора–Зоммерфельда, смогли точно объяснить ряд более сложных атомных спектральных эффектов. Например, вплоть до возмущений первого порядка модель Бора и квантовая механика делают одинаковые предсказания для расщепления спектральной линии в эффекте Штарка . Однако при возмущениях более высокого порядка модель Бора и квантовая механика различаются, и измерения эффекта Штарка при высоких напряженностях поля помогли подтвердить правильность квантовой механики по сравнению с моделью Бора. Преобладающая теория, стоящая за этим различием, заключается в формах орбиталей электронов, которые изменяются в зависимости от энергетического состояния электрона.

Условия квантования Бора–Зоммерфельда приводят к вопросам в современной математике. Последовательное условие квазиклассического квантования требует определенного типа структуры на фазовом пространстве, что накладывает топологические ограничения на типы симплектических многообразий, которые могут быть квантованы. В частности, симплектическая форма должна быть формой кривизны связности эрмитова линейного расслоения , которая называется предквантованием .

Бор также обновил свою модель в 1922 году, предположив, что определенное количество электронов (например, 2, 8 и 18) соответствует стабильным « закрытым оболочкам ». ^[45]

Модель химической связи

Нильс Бор предложил модель атома и модель химической связи . Согласно его модели для двухатомной молекулы , электроны атомов молекулы образуют вращающееся кольцо, плоскость которого перпендикулярна оси молекулы и равноудалена от атомных ядер. Динамическое равновесие молекулярной системы достигается за счет баланса сил между силами притяжения ядер к плоскости кольца электронов и силами взаимного отталкивания ядер. Модель химической связи Бора учитывала кулоновское отталкивание — электроны в кольце находятся на максимальном расстоянии друг от друга. ^{[46] [47]}

Символика планетарных моделей атома

Щит Комиссии по атомной энергии США

Хотя атомная модель Бора была заменена квантовыми моделями в 1920-х годах, визуальное изображение электронов, вращающихся вокруг ядра, осталось популярной концепцией атомов. Концепция атома как крошечной планетарной системы широко использовалась в качестве символа для атомов и даже для «атомной» энергии (хотя ее правильнее считать ядерной энергией). ^{[48] :  58} Примеры ее использования за последнее столетие включают, но не ограничиваются:

• Логотип Комиссии по атомной энергии США , которая частично ответственна за его последующее использование в связи с технологией ядерного деления .
• Флаг Международного агентства по атомной энергии представляет собой «эмблему с изображением вращающегося атома» ^[49] , окруженную оливковыми ветвями.
• На логотипе бейсбольной низшей лиги США Albuquerque Isotopes изображены бейсбольные мячи в виде электронов, вращающихся вокруг большой буквы «А».
• Похожий символ, атомный вихрь , был выбран в качестве символа американских атеистов и стал использоваться как символ атеизма в целом.
• Кодовая точка U+269B (⚛) набора символов Unicode для атома выглядит как модель планетарного атома.
• Телевизионный сериал «Теория большого взрыва» использует в своем логотипе изображение планеты.
• Библиотека JavaScript React использует в качестве своего логотипа изображение, напоминающее планету.
• На картах он обычно используется для обозначения ядерной энергетической установки.

Смотрите также

• 1913 в науке
• Константа Бальмера
• Модель Бора–Зоммерфельда
• Эксперимент Франка-Герца дал раннее подтверждение модели Бора.
• Эффект инертной пары адекватно объясняется с помощью модели Бора.
• Введение в квантовую механику

Ссылки

Сноски

1. Lakhtakia, Akhlesh; Salpeter, Edwin E. (1996). "Модели и разработчики моделей водорода". American Journal of Physics . 65 (9): 933. Bibcode : 1997AmJPh..65..933L. doi : 10.1119/1.18691.
2. Перрен, Жан (1901). «Молекулярные гипотезы». Научное обозрение : 463.
3. де Бройль и др. 1912, стр. 122–123.
4. Kragh, Хельге (1 января 1979 г.). «Вторая атомная теория Нильса Бора». Исторические исследования в физических науках . 10 : 123–186. дои : 10.2307/27757389. JSTOR  27757389.
5. Kragh, Helge (2012). Нильс Бор и квантовый атом: модель атомной структуры Бора 1913–1925 . Oxford University Press. ISBN 978-0-19-163046-0.
6. Хельге Краг (октябрь 2010 г.). До Бора: Теории атомной структуры 1850-1913 гг. RePoSS: Исследовательские публикации по научным исследованиям 10. Орхус: Центр научных исследований, Университет Орхуса.
7. Уитон, Брюс Р. (1992). Тигр и акула: эмпирические корни корпускулярно-волнового дуализма (1-е издание в мягкой обложке, переизданное издание). Кембридж: Cambridge Univ. Press. ISBN 978-0-521-35892-7.
8. Heilbron, John L.; Kuhn, Thomas S. (1969). «Происхождение атома Бора». Исторические исследования в области физических наук . 1 : vi–290. doi :10.2307/27757291. JSTOR  27757291.
9. John L, Heilbron (1985). "Bohr's First Theories of the Atom". На французском языке, AP; Kennedy, PJ (ред.). Niels Bohr: a centenary volume. Cambridge, Mass: Harvard University Press. ISBN 978-0-674-62415-3.
10. Хейлброн, Джон Л. (1968). «Рассеяние α- и β-частиц и атом Резерфорда». Архив истории точных наук . 4 (4): 247–307. doi :10.1007/BF00411591. ISSN  0003-9519. JSTOR  41133273.
11. Бор, Н. (июль 1913 г.). «I. О строении атомов и молекул». The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science . 26 (151): 1–25. Bibcode : 1913PMag...26....1B. doi : 10.1080/14786441308634955.
12. Рэлей, Лорд (январь 1906 г.). «VII. Об электрических колебаниях и строении атома». Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 11 (61): 117–123. doi :10.1080/14786440609463428.
13. Уиттекер, Эдмунд Т. (1989). История теорий эфира и электричества. 2: Современные теории, 1900 - 1926 (переиздание). Нью-Йорк: Dover Publ. ISBN 978-0-486-26126-3.
14. Pais, Abraham (2002). Внутреннее ограничение: материи и сил в физическом мире (Переиздание). Oxford: Clarendon Press [ua] ISBN 978-0-19-851997-3.
15. Бор, Н. (декабрь 1925 г.). «Атомная теория и механика1». Nature . 116 (2927): 845–852. doi :10.1038/116845a0. ISSN  0028-0836.
16. Перович, Слободан (2021). «Спектральные линии, квантовые состояния и главная модель атома». От данных к квантам: видение физики Нильсом Бором . Чикаго Лондон: Издательство Чикагского университета. ISBN 978-0-226-79833-2.
17. Джилиберти, Марко; Ловисетти, Луиза (2024). «Атом водорода Бора». Старая квантовая теория и ранняя квантовая механика. Проблемы физического образования. Cham: Springer Nature Switzerland. doi : 10.1007/978-3-031-57934-9_6. ISBN 978-3-031-57933-2.
18. Bohr, Niels (7 ноября 1962 г.). «Нильс Бор – Сессия III» (Интервью). Интервью Томаса С. Куна; Леона Розенфельда; Оге Петерсена; Эрика Рудингера. Американский институт физики.
19. Heilbron, John L. (июнь 2013 г.). «Путь к квантовому атому». Nature . 498 (7452): 27–30. doi :10.1038/498027a. PMID  23739408. S2CID  4355108.
20. McCormmach, Russell (1 января 1966 г.). «Атомная теория Джона Уильяма Николсона». Архив History of Exact Sciences . 3 (2): 160–184. doi :10.1007/BF00357268. JSTOR  41133258. S2CID  120797894.
21. Nicholson, JW (14 июня 1912 г.). «Конституция солнечной короны. IL». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 72 (8). Oxford University Press: 677–693. doi : 10.1093/mnras/72.8.677 . ISSN  0035-8711.
22. Bohr, Niels; Rosenfeld, Léon Jacques Henri Constant (1963). О строении атомов и молекул ... Статьи 1913 года, перепечатанные из Philosophical Magazine, с введением L. Rosenfeld . Копенгаген; WA Benjamin: New York. OCLC  557599205.^{[ нужна страница ]}
23. Stachel, John (2009). «Бор и фотон». Квантовая реальность, релятивистская причинность и закрытие эпистемического круга . Дордрехт: Springer. стр. 79.
24. Гилдер, Луиза (2009). «Аргументы 1909—1935». Эпоха запутанности . стр. 55. «Ну да, — говорит Бор. — Но я с трудом могу себе представить, что это будет связано с квантами света. Смотрите, даже если бы Эйнштейн нашел неопровержимое доказательство их существования и захотел бы сообщить мне об этом телеграммой, эта телеграмма дошла бы до меня только из-за существования и реальности радиоволн.
25. "Раскрытие скрытой связи между числом пи и моделью водорода Бора". Physics World . 17 ноября 2015 г.
26. Мюллер, У.; де Ройс, Т.; Рейнхардт, Й.; Мюллер, Б.; Грейнер, В. (1988-03-01). «Производство позитронов в скрещенных пучках голых ядер урана». Physical Review A. 37 ( 5): 1449–1455. Bibcode : 1988PhRvA..37.1449M. doi : 10.1103/PhysRevA.37.1449. PMID  9899816. S2CID  35364965.
27. Бор, Н. (1985). «Открытие Ридбергом спектральных законов». В Калькар, Дж. (ред.). Собрание сочинений . Т. 10. Амстердам: North-Holland Publ. Cy. стр. 373–379.
28. Бор, Н. (июль 1913 г.). «I. О строении атомов и молекул». The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science . 26 (151): 1–25. doi :10.1080/14786441308634955. ISSN  1941-5982.
29. Багготт, Дж. Э. (2013). Квантовая история: история за 40 мгновений (Впечатление: 3-е изд.). Оксфорд: Oxford Univ. Press. ISBN 978-0-19-965597-7.
30. Baily, C. (2013-01-01). "Ранние атомные модели – от механических до квантовых (1904–1913)". The European Physical Journal H . 38 (1): 1–38. doi :10.1140/epjh/e2012-30009-7. ISSN  2102-6467.
31. Бор, Н. (1913). «О строении атомов и молекул, часть II. Системы, содержащие только одно ядро». Philosophical Magazine . 26 : 476–502.
32. Бор, Н. (1 ноября 1913 г.). «LXXIII. О строении атомов и молекул». The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science . 26 (155): 857–875. Bibcode : 1913PMag...26..857B. doi : 10.1080/14786441308635031.
33. Николсон, Дж. У. (май 1914 г.). «Конституция атомов и молекул». Nature . 93 (2324): 268–269. Bibcode :1914Natur..93..268N. doi :10.1038/093268a0. S2CID  3977652.
34. Бери, Чарльз Р. (июль 1921 г.). «Теория Ленгмюра о расположении электронов в атомах и молекулах». Журнал Американского химического общества . 43 (7): 1602–1609. doi :10.1021/ja01440a023.
35. Коссель, В. (1916). «Über Molekülbildung als Frage des Atombaus» [О молекулярном образовании как вопрос атомной структуры]. Аннален дер Физик (на немецком языке). 354 (3): 229–362. Бибкод : 1916АнП...354..229К. дои : 10.1002/andp.19163540302.
36. Kragh, Helge (2012). "Lars Vegard, atomic structure, and the period system" (PDF) . Bulletin for the History of Chemistry . 37 (1): 42–49. OCLC  797965772. S2CID  53520045. Архивировано (PDF) из оригинала 2022-10-09.
37. Ленгмюр, Ирвинг (июнь 1919 г.). «Расположение электронов в атомах и молекулах». Журнал Американского химического общества . 41 (6): 868–934. doi :10.1021/ja02227a002.
38. Бор, Нильс (31 октября 1962 г.). «Нильс Бор – сессия I» (интервью). Интервью Томаса С. Куна; Леона Розенфельда; Оге Петерсена; Эрика Рудингера. Американский институт физики.
39. Moseley, HGJ (1913). «Высокочастотные спектры элементов». Philosophical Magazine . 6-я серия. 26 : 1024–1034.
40. MAB Whitaker (1999). «Синтез Бора–Мозли и простая модель для атомных рентгеновских энергий». European Journal of Physics . 20 (3): 213–220. Bibcode : 1999EJPh...20..213W. doi : 10.1088/0143-0807/20/3/312. S2CID  250901403.
41. ван ден Брук, Антониус (январь 1913 г.). «Радиоэлементы, периодическая система и конституция атома». Physikalische Zeitschrift (на немецком языке). 14 : 32–41.
42. Даль, Йенс Педер; Спрингборг, Майкл (10 декабря 1982 г.). «Функция фазового пространства Вигнера и атомная структура: I. Основное состояние атома водорода». Молекулярная физика . 47 (5): 1001–1019. doi :10.1080/00268978200100752. S2CID  9628509.
43. А. Зоммерфельд (1916). «Квантовая теория спектральной линии». Аннален дер Физик (на немецком языке). 51 (17): 1–94. Бибкод : 1916АнП...356....1С. дои : 10.1002/andp.19163561702.
44. W. Wilson (1915). «Квантовая теория излучения и линейчатые спектры». Philosophical Magazine . 29 (174): 795–802. doi :10.1080/14786440608635362.
45. Шавив, Глора (2010). Жизнь звезд: противоречивое начало и возникновение теории звездной структуры . Springer. стр. 203. ISBN 978-3642020872.
46. Бор Н. (1970). Избранные научные труды (статьи 1909–1925) . Том. 1. М.: «Наука». п. 133.
47. Свидзинский, Анатолий А.; Скалли, Марлан О.; Хершбах, Дадли Р. (23 августа 2005 г.). «Пересмотр молекулярной модели Бора 1913 года». Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 102 (34): 11985–11988. arXiv : physics/0508161 . Bibcode : 2005PNAS..10211985S. doi : 10.1073/pnas.0505778102 . PMC 1186029. PMID  16103360 . 
48. Ширмахер, Арне (2009). «Атомная модель Бора». В Гринбергере, Дэниел М.; Хентшель, Клаус; Вайнерт, Фридель (ред.). Сборник квантовой физики: концепции, эксперименты, история и философия . Гейдельберг, Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 978-3-540-70626-7.
49. "Правила использования логотипа". www.iaea.org . 2021-11-23 . Получено 2024-09-04 .

Первичные источники

• Бор, Н. (июль 1913 г.). «I. О строении атомов и молекул». The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science . 26 (151): 1–25. Bibcode : 1913PMag...26....1B. doi : 10.1080/14786441308634955.
• Бор, Н. (сентябрь 1913 г.). "XXXVII. О строении атомов и молекул". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science . 26 (153): 476–502. Bibcode : 1913PMag...26..476B. doi : 10.1080/14786441308634993.
• Бор, Н. (1 ноября 1913 г.). «LXXIII. О строении атомов и молекул». The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science . 26 (155): 857–875. Bibcode : 1913PMag...26..857B. doi : 10.1080/14786441308635031.
• Бор, Н. (октябрь 1913 г.). «Спектры гелия и водорода». Nature . 92 (2295): 231–232. Bibcode :1913Natur..92..231B. doi :10.1038/092231d0. S2CID  11988018.
• Бор, Н. (март 1921 г.). «Структура атома». Nature . 107 (2682): 104–107. Bibcode :1921Natur.107..104B. doi :10.1038/107104a0. S2CID  4035652.
• А. Эйнштейн (1917). «Zum Quantensatz фон Зоммерфельда и Эпштейна». Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft . 19 : 82–92.Перепечатано в The Collected Papers of Albert Einstein , переводчик А. Энгель, (1997) Princeton University Press, Принстон. 6 стр. 434. (дает элегантную переформулировку условий квантования Бора-Зоммерфельда, а также важное понимание квантования неинтегрируемых (хаотических) динамических систем.)
• де Бройль, Морис; Ланжевен, Поль; Сольвей, Эрнест; Эйнштейн, Альберт (1912). La theorie du rayonnement et les quanta: раппорты и дискуссии о воссоединении Tenue в Брюсселе, от 30 октября до 3 ноября 1911 года, под покровительством ME Solvay (на французском языке). Готье-Виллар. ОСЛК  1048217622.

Дальнейшее чтение

• Лайнус Карл Полинг (1970). «Глава 5-1». Общая химия (3-е изд.). Сан-Франциско: WH Freeman & Co.
  • Перепечатка: Лайнус Полинг (1988). Общая химия . Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 0-486-65622-5.
• Георгий Гамов (1985). "Глава 2". Тридцать лет, которые потрясли физику . Dover Publications.
• Уолтер Дж. Леманн (1972). "Глава 18". Атомная и молекулярная структура: развитие наших концепций . John Wiley and Sons. ISBN 0-471-52440-9.
• Пол Типлер и Ральф Ллевеллин (2002). Современная физика (4-е изд.). WH Freeman. ISBN 0-7167-4345-0.
• Клаус Хентшель : Elektronenbahnen, Quantensprünge und Spektren, в: Шарлотта Бигг и Йохен Хенниг (ред.) Atombilder. Ikonografien des Atoms in Wissenschaft und Öffentlichkeit des 20. Jahrhunderts, Göttingen: Wallstein-Verlag 2009, стр. 51–61.
• Стивен и Сьюзан Цумдаль (2010). "Глава 7.4". Химия (8-е изд.). Brooks/Cole. ISBN 978-0-495-82992-8.
• Краг, Хельге (ноябрь 2011 г.). «Концептуальные возражения против атомной теории Бора — есть ли у электронов «свободная воля»?». The European Physical Journal H. 36 ( 3): 327–352. Bibcode : 2011EPJH...36..327K. doi : 10.1140/epjh/e2011-20031-x. S2CID  120859582.

Внешние ссылки

• Стоячие волны в атомной модели Бора — интерактивное моделирование для интуитивного объяснения условия квантования стоячих волн в атомной модели Бора.