В математике автономная категория — это моноидальная категория , в которой существуют двойственные объекты . [1]
Левая (соответственно правая ) автономная категория — это моноидальная категория , где каждый объект имеет левый (соответственно правый) дуальный . Автономная категория — это моноидальная категория, где каждый объект имеет как левый, так и правый дуальный . [2] Жесткая категория — это синоним автономной категории.
В симметричной моноидальной категории существование левых двойственных категорий эквивалентно существованию правых двойственных категорий, такие категории называются (симметричными) компактными замкнутыми категориями .
В категориальных грамматиках категории, которые являются как левыми, так и правыми жесткими, часто называются предгруппами и используются в исчислении Ламбека — несимметричном расширении линейной логики .
Понятия *-автономной категории и автономной категории напрямую связаны, в частности, каждая автономная категория является *-автономной. *-автономная категория может быть описана как линейно дистрибутивная категория с (левым и правым) отрицаниями; такие категории имеют два моноидальных произведения, связанных своего рода дистрибутивным законом. В случае, когда два моноидальных произведения совпадают, а дистрибутивности берутся из изоморфизма ассоциативности единственной моноидальной структуры, получаются автономные категории.