Частота Найквиста

Максимальная частота несглаживаемого компонента при выборке

Типичный пример частоты и скорости Найквиста. Чтобы избежать наложения спектров, частота дискретизации должна быть не меньше, чем частота Найквиста сигнала; то есть частота Найквиста сигнала должна быть вдвое ниже частоты Найквиста выборки.

В обработке сигналов частота Найквиста (или частота сворачивания ), названная в честь Гарри Найквиста , является характеристикой сэмплера , который преобразует непрерывную функцию или сигнал в дискретную последовательность. Для заданной частоты дискретизации ( выборок в секунду ) частота Найквиста ( циклов в секунду ) — это частота, длина цикла (или период) которой в два раза превышает интервал между выборками, то есть 0,5 цикла/выборка . Например, аудио компакт-диски имеют частоту дискретизации 44100 выборок в секунду . При 0,5 цикла/выборка соответствующая частота Найквиста составляет 22050 циклов/секунду ( Гц ). И наоборот, частота Найквиста для дискретизации сигнала частотой 22050 Гц составляет 44100 выборок в секунду . ^{[1] [2] [А]}

Когда самая высокая частота ( полоса пропускания ) сигнала меньше частоты Найквиста сэмплера, результирующая последовательность дискретного времени считается свободной от искажений, известных как наложение спектров , а соответствующая частота дискретизации считается выше частоты Найквиста . скорость для этого конкретного сигнала. ^{[3] [4]}

В типичном применении семплирования сначала выбирают самую высокую частоту для сохранения и воссоздания на основе ожидаемого контента (голоса, музыки и т. д.) и желаемой точности воспроизведения. Затем перед сэмплером вставляется фильтр сглаживания . Его задача — ослабить частоты выше этого предела. Наконец, основываясь на характеристиках фильтра, выбирают частоту дискретизации (и соответствующую частоту Найквиста), которая обеспечит приемлемо небольшую величину наложения спектров . В приложениях, где частота дискретизации заранее определена (например, частота CD), фильтр выбирается на основе частоты Найквиста, а не наоборот.

Частота складывания

Черные точки являются псевдонимами друг друга. Сплошная красная линия — пример изменения амплитуды в зависимости от частоты. Пунктирные красные линии — это соответствующие пути псевдонимов.

В этом примере f _s — это частота дискретизации, а 0,5 цикла/выборка × f _s — соответствующая частота Найквиста. Черная точка, нанесенная на графике _0,6 фс , представляет амплитуду и частоту синусоидальной функции, частота которой составляет 60% частоты дискретизации. Остальные три точки обозначают частоты и амплитуды трех других синусоидов, которые будут давать тот же набор выборок, что и реальная синусоида, которая была выбрана. Недостаточная дискретизация синусоиды на _{частоте} 0,6 фс — это то, что позволяет создать низкочастотный псевдоним . Если бы истинная частота была 0,4 фс , все равно были бы псевдонимы 0,6, 1,4, 1,6 и т. д _.

Красные линии изображают пути (локусы) четырех точек, если бы мы отрегулировали частоту и амплитуду синусоиды вдоль сплошного красного сегмента (между   f _s /2   и   f _s ). Независимо от того, какую функцию мы выберем для изменения амплитуды в зависимости от частоты, график будет демонстрировать симметрию между 0 и   f _s .   Эту симметрию обычно называют фолдингом , а другое название   f _s /2   (частота Найквиста) — фолдинг-частота . ^[5]

Другие значения

Раннее использование термина «частота Найквиста» , например, упомянутое выше, соответствует определению, представленному в этой статье. В некоторых более поздних публикациях, в том числе в некоторых уважаемых учебниках, удвоенная полоса пропускания сигнала называется частотой Найквиста; ^{[6] [7]} это явно меньшинство, и частоту, в два раза превышающую полосу пропускания сигнала, обычно называют скоростью Найквиста .

Примечания

1. Когда областью функции является расстояние, как в системе выборки изображений, частота дискретизации может выражаться в точках на дюйм, а соответствующая частота Найквиста будет в циклах на дюйм.

Рекомендации

1. Гренандер, Ульф (1959). Вероятность и статистика: Том Харальда Крамера. Уайли. Частота Найквиста — это частота, период которой равен двум интервалам дискретизации.
2. Джон В. Лейс (2011). Цифровая обработка сигналов с использованием MATLAB для студентов и исследователей. Джон Уайли и сыновья. п. 82. ИСБН 9781118033807. Частота Найквиста в два раза превышает полосу пропускания сигнала... Частота Найквиста или частота сворачивания составляет половину частоты дискретизации и соответствует самой высокой частоте, которую система дискретизированных данных может воспроизвести без ошибок.
3. Джеймс Дж. Кондон и Скотт М. Рэнсом (2016). Основная радиоастрономия. Издательство Принстонского университета. стр. 280–281. ISBN 9781400881161.
4. Гарри Л. Стилц (1961). Аэрокосмическая телеметрия. Прентис-Холл. ISBN 9780130182838. наличие мощности в непрерывном спектре сигнала на частотах выше частоты Найквиста является причиной ошибки наложения спектров
5. Томас Завистовский; Парас Шах. «Введение в теорию выборки» . Проверено 17 апреля 2010 г. Частоты «складываются» примерно вдвое ниже частоты дискретизации, поэтому частоту [Найквиста] часто называют частотой сгиба.
6. Джонатан М. Блэкледж (2003). Цифровая обработка сигналов: математические и вычислительные методы, разработка программного обеспечения и приложения. Издательство Хорвуд. ISBN 1-898563-48-9.
7. Пауло Серхио Рамирес Динис, Эдуардо АБ Да Силва, Серхио Л. Нетто (2002). Цифровая обработка сигналов: системный анализ и проектирование. Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-78175-2.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )