Накрененный поворот

Inclination of road or surface other than flat

Поворот с креном (или поворот с креном ) — это поворот или изменение направления, при котором транспортное средство кренится или наклоняется, обычно внутрь поворота. Для автомобильной или железной дороги это обычно происходит из-за того, что земляное полотно имеет поперечный уклон к внутренней части поворота. Угол крена — это угол, под которым транспортное средство наклонено вокруг своей продольной оси относительно горизонтали.

Включите плоские поверхности

Если угол крена равен нулю, поверхность плоская и нормальная сила направлена ​​вертикально вверх. Единственная сила, удерживающая транспортное средство на своем пути, — это трение , или тяга . Она должна быть достаточно большой, чтобы обеспечить центростремительную силу , соотношение, которое можно выразить в виде неравенства, предполагая, что автомобиль движется по кругу радиусом : ${\displaystyle r}$

${\displaystyle \mu mg>{mv^{2} \over r}.}$

Выражение в правой части представляет собой центростремительное ускорение, умноженное на массу, то есть силу, необходимую для поворота транспортного средства. Левая часть представляет собой максимальную силу трения, которая равна коэффициенту трения, умноженному на нормальную силу. Изменение максимальной скорости прохождения поворотов ${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle v<{\sqrt {r\mu g}}.}$

Обратите внимание, что это может быть коэффициент статического или динамического трения. В последнем случае, когда автомобиль буксует на повороте, трение достигает предела и неравенства превращаются в уравнения. При этом также игнорируются такие эффекты, как прижимная сила , которая может увеличить нормальную силу и скорость прохождения поворотов. ${\displaystyle \mu }$

Поворот без трения

Верхняя панель: мяч на круговой дорожке с наклоном, движущийся с постоянной скоростью ; Нижняя панель: Силы, действующие на шар. Результирующая или чистая сила, действующая на шар, найденная векторным сложением нормальной силы, действующей на дорогу, и вертикальной силы, вызванной силой тяжести , должна равняться необходимой силе для центростремительного ускорения, обусловленного необходимостью перемещения по круговой траектории. ${\displaystyle v}$

В отличие от движения транспортного средства по плоскому кругу, наклонные края добавляют дополнительную силу, которая удерживает транспортное средство на своем пути и предотвращает «втягивание» или «выталкивание» автомобиля из круга (или перемещение железнодорожного колеса в сторону). так, чтобы почти тереться о фланец колеса ). Эта сила представляет собой горизонтальную составляющую нормальной силы транспортного средства (Н). При отсутствии трения на транспортное средство действует только нормальная сила, направленная к центру круга. Следовательно, согласно второму закону Ньютона, мы можем положить горизонтальную составляющую нормальной силы равной массе, умноженной на центростремительное ускорение: ^[1]

${\displaystyle {mv^{2} \over r}=N\sin \theta }$

Поскольку движения в вертикальном направлении нет, сумма всех вертикальных сил, действующих на систему, должна быть равна нулю. Следовательно, мы можем положить вертикальную составляющую нормальной силы автомобиля равной его весу: ^[1]

${\displaystyle N\cos \theta =mg}$

Решив приведенное выше уравнение для нормальной силы и подставив это значение в наше предыдущее уравнение, мы получим:

${\displaystyle {mv^{2} \over r}={mg\tan \theta }}$

Это эквивалентно:

${\displaystyle {v^{2} \over r}={g\tan \theta }}$

Решая скорость, имеем:

${\displaystyle v={\sqrt {rg\tan \theta }}}$

Это обеспечивает скорость, которая при отсутствии трения и при заданном угле наклона и радиусе кривизны обеспечит удержание транспортного средства на заданном пути. Величина этой скорости также известна как «номинальная скорость» (или «балансирующая скорость» для железных дорог) поворота или поворота. ^[2] Обратите внимание, что номинальная скорость кривой одинакова для всех массивных объектов, а кривая, которая не наклонена, будет иметь номинальную скорость 0.

Накрененный поворот с трением

Крутой поворот на съезде, соединяющем шоссе 92 штата Калифорния, идущее на восток , с межштатной автомагистралью 880, идущей на север, в Хейворде, Калифорния .

Велосипедисты совершают крутой поворот на спуске в рамках Beanpot Criterium в Университете Тафтса.

Рассматривая влияние трения на систему, нам необходимо еще раз отметить, в какую сторону направлена ​​сила трения. При расчете максимальной скорости нашего автомобиля трение будет направлено вниз по склону и к центру круга. Следовательно, мы должны добавить горизонтальную составляющую трения к нормальной силе. Сумма этих двух сил и есть наша новая чистая сила в направлении центра поворота (центростремительная сила):

${\displaystyle \underbrace {{mv^{2} \over r}=N\sin \theta } _{\text{Frictionless formula}}+\underbrace {\mu _{s}N\cos \theta } _{\text{Friction term}}}$

Еще раз: движение в вертикальном направлении отсутствует, что позволяет нам приравнять все противодействующие вертикальные силы. Эти силы включают в себя вертикальную составляющую нормальной силы, направленную вверх, а также вес автомобиля и вертикальную составляющую трения, направленную вниз:

${\displaystyle \underbrace {N\cos \theta =mg} _{\text{Frictionless formula}}+\underbrace {\mu _{s}N\sin \theta } _{\text{Friction term}}}$

Решив приведенное выше уравнение для массы и подставив это значение в наше предыдущее уравнение, мы получим:

${\displaystyle {\frac {{\frac {N\cos \theta -\mu _{s}N\sin \theta }{g}}v^{2}}{r}}=N\sin \theta +\mu _{s}N\cos \theta }$

Решая и получаем: ${\displaystyle v}$

${\displaystyle v_{\mathrm {max} }={\sqrt {rg\left(\sin \theta +\mu _{s}\cos \theta \right) \over \cos \theta -\mu _{s}\sin \theta }}={\sqrt {rg{\frac {\tan \theta +\mu _{s}}{1-\mu _{s}\tan \theta }}}}={\sqrt {rg\tan(\theta +\theta _{\mathrm {crit} })}}}$

Где критический угол, такой, что . Это уравнение определяет максимальную скорость автомобиля при заданном угле наклона, коэффициенте трения статики и радиусе кривизны. Путем аналогичного анализа минимальной скорости получается следующее уравнение: ${\displaystyle \theta _{\mathrm {crit} }}$ ${\displaystyle \tan \theta _{\mathrm {crit} }=\mu _{s}}$

${\displaystyle v_{\mathrm {min} }={\sqrt {rg\left(\sin \theta -\mu _{s}\cos \theta \right) \over \cos \theta +\mu _{s}\sin \theta }}={\sqrt {rg{\frac {\tan \theta -\mu _{s}}{1+\mu _{s}\tan \theta }}}}={\sqrt {rg\tan(\theta -\theta _{\mathrm {crit} })}}}$

Уведомление

${\displaystyle {\frac {v_{\mathrm {min} }}{v_{\mathrm {max} }}}={\sqrt {\frac {\tan(\theta -\theta _{\mathrm {crit} })}{\tan(\theta +\theta _{\mathrm {crit} })}}}}$

Разница в последнем анализе возникает при рассмотрении направления трения при минимальной скорости автомобиля (к внешней стороне круга). Следовательно, при подстановке трения в уравнения для сил центростремительного и вертикального направлений выполняются противоположные операции.

Неправильный наклон поворотов дороги увеличивает риск вылета за пределы дороги и лобовых столкновений. Можно ожидать, что недостаток виража в 2% (скажем, вираж в 4% на кривой, которая должна иметь 6%), увеличит частоту аварий на 6%, а недостаток в 5% увеличит ее на 15%. ^[3] До сих пор у инженеров-дорожников не было эффективных инструментов для выявления неправильно расположенных поворотов и разработки соответствующих мер по смягчению последствий дорожного движения. Современный профилограф может предоставить данные как о кривизне дороги , так и о поперечном уклоне (угле уклона). Практическая демонстрация того, как оценивать повороты с неправильным виражом, была разработана в проекте EU Roadex III. См. связанный ссылочный документ ниже.

Наступил поворот в воздухоплавании

Дуглас DC-3 поворачивает налево.

Когда самолет с неподвижным крылом совершает поворот (меняет свое направление), самолет должен перекатиться в накрененное положение так, чтобы его крылья были повернуты в желаемом направлении разворота. После завершения разворота самолет должен откатиться обратно в положение на уровне крыльев, чтобы возобновить полет по прямой. ^[4]

Когда любое движущееся транспортное средство совершает поворот, необходимо, чтобы силы, действующие на транспортное средство, складывались в чистую внутреннюю силу, чтобы вызвать центростремительное ускорение . В случае разворота самолета силой, вызывающей центростремительное ускорение, является горизонтальная составляющая подъемной силы, действующей на самолет.

В прямолинейном горизонтальном полете подъемная сила, действующая на самолет, действует вертикально вверх, противодействуя весу самолета, действующему вниз. Если самолет должен продолжать полет в горизонтальном положении (т. е. на постоянной высоте ), вертикальная составляющая должна продолжать равняться весу самолета, и поэтому пилот должен отвести ручку управления назад, чтобы задействовать рули высоты и наклонить нос вверх, и, следовательно, увеличить угол атаки , что приведет к увеличению подъемной силы крыла. Общая подъемная сила (теперь под углом) превышает вес самолета. Избыточная подъемная сила — это горизонтальная составляющая общей подъемной силы, которая представляет собой чистую силу , заставляющую самолет ускоряться внутрь и выполнять поворот.

Векторная диаграмма, показывающая подъемную силу и вес, действующие на самолет во время разворота с креном. Изображенная желтая сила представляет собой результирующую силу, вызывающую центростремительное ускорение.

Потому что центростремительное ускорение равно:

${\displaystyle a={v^{2} \over r}}$

Во время сбалансированного поворота, когда угол крена равен углу подъемной силы, он действует под углом от вертикали. Полезно разделить подъемную силу на вертикальную и горизонтальную составляющие. ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \theta }$

Второй закон Ньютона в горизонтальном направлении математически можно выразить как:

${\displaystyle L\sin \theta ={mv^{2} \over r}}$

где:

${\displaystyle L}$подъемная сила, действующая на самолет

${\displaystyle \theta }$это угол крена самолета

${\displaystyle m}$это масса самолета

${\displaystyle v}$истинная скорость самолета

${\displaystyle r}$это радиус поворота

В прямолинейном полете подъемная сила равна весу самолета. В разворотном полете подъемная сила превышает вес самолета и равна весу самолета ( ), деленному на косинус угла крена: ${\displaystyle g}$

${\displaystyle L={mg \over {\cos \theta }}}$

где - напряженность гравитационного поля. ${\displaystyle g}$

Теперь можно вычислить радиус поворота: ^[5]

${\displaystyle r={v^{2} \over {g\tan \theta }}}$

Эта формула показывает, что радиус разворота пропорционален квадрату истинной воздушной скорости самолета . При большей скорости радиус разворота больше, при меньшей – меньше.

Эта формула также показывает, что радиус поворота уменьшается с увеличением угла крена. При большем угле крена радиус поворота меньше, а при меньшем угле крена радиус больше.

При вираже с креном на постоянной высоте коэффициент перегрузки равен . Мы видим, что коэффициент перегрузки в прямолинейном и горизонтальном полете равен , поскольку , и для создания достаточной подъемной силы для поддержания постоянной высоты коэффициент перегрузки должен приближаться к бесконечности по мере того, как угол крена приближается и приближается . Это физически невозможно, поскольку структурные ограничения самолета или физическая выносливость пассажиров будут превышены задолго до этого. ${\displaystyle {\frac {1}{\cos \theta }}}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \cos(0)=1}$ ${\displaystyle 90^{\circ }}$ ${\displaystyle \cos \theta }$ ${\displaystyle 0}$

Наступил поворот в легкой атлетике

На большинстве крытых легкоатлетических площадок предусмотрены повороты с уклоном, поскольку дорожки меньше, чем дорожки на открытом воздухе . Крутые повороты на этих небольших трассах обычно имеют наклон, чтобы спортсмены могли наклониться внутрь и нейтрализовать центробежную силу во время прохождения поворота; наклон особенно заметен на спринтерских соревнованиях.^[6]

• 
  Спринтеры наклоняются к повороту на крытой трассе с наклоном

Смотрите также

• Угол развала
• Косяк (автомобильный/железнодорожный)
• Сила Кориолиса (восприятие)
• Центростремительная сила
• перегрузка
• Гонки на овальной трассе

Рекомендации

1. Сервей, с. 143
2. Пиво, Фердинанд П .; Джонстон, Э. Рассел (11 июля 2003 г.). Векторная механика для инженеров: Динамика . Наука/Инженерное дело/Математика (7-е изд.). МакГроу-Хилл. ISBN 978-0-07-293079-5.
3. Д. У. Харвуд и др., Прогноз ожидаемых показателей безопасности сельских двухполосных автомагистралей , Исследовательский центр шоссе Тернер-Фэрбанк, Маклин, Вирджиния, декабрь 2000 г., стр. 39, http://www.fhwa.dot.gov/ публикации/исследования/безопасность/99207/99207.pdf
4. Федеральное управление гражданской авиации (2007). Энциклопедия авиационных знаний пилота. Оклахома-Сити, ОК: Skyhorse Publishing Inc. Рисунок 3–21. ISBN 978-1-60239-034-8.
5. Клэнси, LJ, уравнение 14.9
6. Грин, Питер (февраль 1987 г.). «Спринт с поворотами с креном». Журнал биомеханики . 20 (7): 667–80. дои : 10.1016/0021-9290(87)90033-9. ПМИД  3654665.

дальнейшее чтение

Надводные транспортные средства

• Сервей, Раймонд. Физика для ученых и инженеров. Cengage Learning, 2010.
• Проблемы здоровья и безопасности, проект ЕС Roadex III по вопросам здоровья и безопасности, возникающим в связи с плохим обслуживанием дорожных сетей.

Воздухоплавание

• Кермод, AC (1972) Механика полета , глава 8, 10-е издание, Longman Group Limited, Лондонский ISBN 0-582-23740-8 
• Клэнси, LJ (1975), Аэродинамика , Pitman Publishing Limited, Лондонский ISBN 0-273-01120-0 
• Хёрт, Х.Х. младший (1960), Аэродинамика для военно-морских авиаторов , перепечатка национального летного цеха, Флорида

Внешние ссылки

Надводные транспортные средства

• http://hyperphysicals.phy-astr.gsu.edu/hbase/mechanics/imgmech/carbank.gif
• https://web.archive.org/web/20051222173550/http://whitts.alioth.net/
• http://www.batesville.k12.in.us/physical/PHYNET/Mechanics/Circular%20Motion/banked_no_friction.htm

Воздухоплавание

• НАСА: Руководство по банковским оборотам
• aerospaceweb.org: Угол крена и G (математика)
• Справочник пилота по авиационным знаниям

https://edu-physical.com/2021/05/08/how-banking-of-road-will-help-the-vehicle-to-travel-along-a-circular-path-2/