stringtranslate.com

Список систем счисления

<?>
В этой статье содержатся необычные символы Unicode . Без надлежащей поддержки рендеринга вы можете увидеть вопросительные знаки, квадраты или другие символы вместо предполагаемых символов.

Существует множество различных систем счисления , то есть систем письма для выражения чисел .

По культуре/периоду времени

« Основание — это натуральное число B, степени которого (B, умноженное само на себя некоторое количество раз) специально обозначены в числовой системе». [1] : 38  Этот термин не эквивалентен основанию , поскольку он применяется ко всем числовым системам записи (не только к позиционным с основанием) и большинству систем устных чисел. [1] Некоторые системы имеют два основания, меньшее (подоснование) и большее (основание); примером являются римские цифры, которые организованы по пятеркам (V=5, L=50, D=500, подоснование) и десяткам (X=10, C=100, M=1000, основание).

По типу обозначения

Системы счисления классифицируются здесь в зависимости от того, используют ли они позиционную систему счисления (также известную как разрядная система счисления), а также по основанию .

Стандартные позиционные системы счисления

Двоичные часы могут использовать светодиоды для выражения двоичных значений. В этих часах каждый столбец светодиодов показывает двоично-кодированную десятичную цифру традиционного шестидесятеричного времени.

Распространенные названия получены несколько произвольно из смеси латинского и греческого , в некоторых случаях включая корни из обоих языков в одном названии. [26] Были некоторые предложения по стандартизации. [27]

Нестандартные позиционные системы счисления

Биективная нумерация

Представление числа со знаком

Сложные базы

Нецелые основания

n- адическое число

Смешанная система счисления

Другой

Непозиционная нотация

Все известные системы счисления, разработанные до вавилонских цифр, являются непозиционными, [67] как и многие из разработанных позже, такие как римские цифры . Французские монахи-цистерцианцы создали свою собственную систему счисления.

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ abc Chrisomalis, Stephen (2004). «Когнитивная типология числовой нотации». Cambridge Archaeological Journal . 14 (1): 37–52. doi :10.1017/S0959774304000034.
  2. ^ Гласс, Эндрю; Баумс, Стефан; Саломон, Ричард (18 сентября 2003 г.). «Предложение по кодированию Kharoṣ ṭhī в плоскости 1 ISO/IEC 10646» (PDF) . Unicode.org .
  3. ^ Эверсон, Майкл (25 июля 2007 г.). «Предложение добавить две цифры для финикийского письма» (PDF) . Реестр документов UTC . Консорциум Unicode. L2/07-206 (WG2 N3284).
  4. ^ Каджори, Флориан (сентябрь 1928 г.). История математических обозначений. Том I. The Open Court Company. стр. 18. Получено 5 июня 2017 г.
  5. ^ "Эфиопский (блок Unicode)" (PDF) . Таблицы кодов символов Unicode . Консорциум Unicode.
  6. ^ Крисомалис, Стивен (18 января 2010 г.). Числовая нотация: сравнительная история. Cambridge University Press . стр. 135–136. ISBN 978-0-521-87818-0.
  7. ^ Хрисомалис 2010, стр. 200.
  8. ↑ Го, Сянхэ (27 июля 2009 г.). «武则天为反贪发明汉语大写数字——中新网» [У Цзэтянь изобрел китайские прописные буквы для борьбы с коррупцией].中新社 [Китайская служба новостей] . Проверено 15 августа 2024 г.
  9. ^ "Бирманско-мьянманская письменность и произношение". Omniglot . Получено 5 июня 2017 г. .
  10. ^ "Vai (блок Unicode)" (PDF) . Таблицы кодов символов Unicode . Консорциум Unicode.
  11. ^ ab Келли, Пирс. «Изобретение, передача и эволюция письма: Взгляд на новые письменности Западной Африки». Open Science Framework .
  12. ^ "Bamum (блок Unicode)" (PDF) . Таблицы кодов символов Unicode . Консорциум Unicode.
  13. ^ "Mende Kikakui (блок Unicode)" (PDF) . Таблицы кодов символов Unicode . Консорциум Unicode.
  14. ^ Эверсон, Майкл (21 октября 2011 г.). «Предложение по кодированию письма менде в SMP UCS» (PDF) . Реестр документов UTC . Консорциум Unicode. L2/11-301R (WG2 N4133R).
  15. ^ "Медефаидрин (блок Unicode)" (PDF) . Таблицы кодов символов Unicode . Консорциум Unicode.
  16. ^ Ровенчак, Андрий (17 июля 2015 г.). «Предварительное предложение по кодированию письма Медефаидрин (Обери Окаиме) в SMP UCS (пересмотренное)» (PDF) . Реестр документов UTC . Консорциум Unicode. L2/L2015.
  17. ^ "NKo (блок Unicode)" (PDF) . Таблицы кодов символов Unicode . Консорциум Unicode.
  18. ^ Дональдсон, Коулман (1 января 2017 г.). «Ясный язык: письменность, регистр и движение нко в мандингоязычной Западной Африке» (PDF) . repository.upenn.edu . UPenn.
  19. ^ "Рассмотрение кодировки Гарай с учетом обновленных отзывов пользователей (пересмотренный вариант)" (PDF) . Таблицы кодов символов Unicode . Консорциум Unicode.
  20. ^ Эверсон, Майкл (22 марта 2016 г.). «Предложение по кодированию письма Гарай в SMP UCS» (PDF) . Реестр документов UTC . Консорциум Unicode. L2/L16-069 (WG2 N4709).
  21. ^ "Adlam (блок Unicode)" (PDF) . Таблицы кодов символов Unicode . Консорциум Unicode.
  22. ^ Эверсон, Майкл (28 октября 2014 г.). «Пересмотренное предложение по кодированию письма Адлам в SMP UCS» (PDF) . Реестр документов UTC . Консорциум Unicode. L2/L14-219R (WG2 N4628R).
  23. ^ "Kaktovik Numerals (Unicode block)" (PDF) . Таблицы кодов символов Unicode . Консорциум Unicode.
  24. ^ Сильвия, Эдуардо (9 февраля 2020 г.). «Исследовательское предложение по кодированию цифр Кактовика» (PDF) . Реестр документов UTC . Консорциум Unicode. L2/20-070.
  25. ^ «Директор Аксара Сунда для Unicode» (PDF) (на индонезийском языке). Пемеринтах Провинси Джава Барат. 2008.[ нужна страница ]
  26. ^ О смешанных корнях слова «шестнадцатеричный» см. Эпп, Сусанна (2010), Дискретная математика с приложениями (4-е изд.), Cengage Learning, стр. 91, ISBN 9781133168669.
  27. ^ Таблицы умножения различных оснований, стр. 45, Майкл Томас де Влигер, Dozenal Society of America
  28. ^ Киндра, Владимир; Рогалев, Николай; Осипов, Сергей; Злывко, Ольга; Наумов, Владимир (2022). «Исследования и разработки троичных энергетических циклов». Изобретения . 7 (3): 56. doi : 10.3390/inventions7030056 . ISSN  2411-5134.
  29. ^ "Определение СЕДМИЦЕРИЧНОСТИ". www.merriam-webster.com . Получено 21 ноября 2023 г. .
  30. ↑ История арифметики , Луи Чарльз Карпински , 200 стр., Rand McNally & Company, 1925.
  31. ^ Histoire Universelle des Chiffres , Жорж Ифра , Роберт Лаффон, 1994.
  32. ↑ Всеобщая история чисел: от доисторических времен до изобретения компьютера , Жорж Ифра , ISBN 0-471-39340-1 , John Wiley and Sons Inc., Нью-Йорк, 2000. Перевод с французского Дэвида Беллоса, Э. Ф. Хардинга, Софи Вуд и Яна Монка. 
  33. ^ Оверманн, Каренли А. (2020). «Любопытная идея о том, что маори когда-то считали по одиннадцать, и ее значение для кросс-культурных числовых исследований». Журнал полинезийского общества . 129 (1): 59–84. doi : 10.15286/jps.129.1.59-84 . Получено 24 июля 2020 г.
  34. ^ Thomas, NW (1920). «Двенадцатеричная основа исчисления». Man . 20 (1): 56–60. doi :10.2307/2840036. JSTOR  2840036 . Получено 25 июля 2020 г. .
  35. ^ Ульрих, Вернер (ноябрь 1957 г.). «Недвоичные коды исправления ошибок». Bell System Technical Journal . 36 (6): 1364–1365. doi :10.1002/j.1538-7305.1957.tb01514.x.
  36. ^ Das, Debasis; Lanjewar, UA (январь 2012 г.). "Реалистичный подход к странной системе счисления от недесятеричной до двадцатеричной" (PDF) . Международный журнал компьютерных наук и телекоммуникаций . 3 (1). Лондон: Sysbase Solution Ltd.: 13.
  37. ^ Рават, Саурабх; Сах, Анушри (май 2013 г.). «Вычитание в традиционной и странной системе счисления с помощью дополнений r и r-1». International Journal of Computer Applications . 70 (23): 13–17. Bibcode : 2013IJCA...70w..13R. doi : 10.5120/12206-7640 . ... обсуждаются недесятеричная, двенадцатеричная, тридесятеричная, четырехдесятеричная, пятидесятеричная, семидесятеричная, восьмидесятеричная, девятеричная, двадцатеричная и другие...
  38. ^ ab Das & Lanjewar 2012, стр. 13.
  39. ^ abcdef Рават и Сах 2013.
  40. ^ Программирование HP 9100A/B, Музей HP
  41. ^ «Процессор изображений и метод обработки изображений».
  42. ^ abcd Das & Lanjewar 2012, стр. 14.
  43. ^ ab Nykl, Alois Richard (сентябрь 1926 г.). «Пятерично-двадцатеричная система счета в Европе, Азии и Америке». Language . 2 (3): 165–173. doi :10.2307/408742. JSTOR  408742. OCLC  50709582 – через Google Books . стр. 165: Студент, изучающий языки американских индейцев, естественным образом стремится исследовать широко распространенное использование пятерично-двадцатеричной системы счета, которую он встречает на всей территории от Аляски вдоль побережья Тихого океана до Ориноко и Амазонки.
  44. ^ Иллс, Уолтер Кросби (14 октября 2004 г.). «Системы счисления североамериканских индейцев». В Андерсон, Марлоу; Кац, Виктор; Уилсон, Робин (ред.). Шерлок Холмс в Вавилоне: и другие рассказы о математической истории . Математическая ассоциация Америки . стр. 89. ISBN 978-0-88385-546-1– через Google Books . Пятерично-двадцатеричная . Это наиболее часто встречающееся число. Гренландские эскимосы говорят «другая рука два» вместо 7, «первая нога два» вместо 12, «другая нога два» вместо 17 и похожие комбинации для 20, «человек закончился». Уналит также пятеричен до двадцати, что означает «человек завершен». ...
  45. ^ Chrisomalis 2010, стр. 200: «Раннее возникновение штриховой и точечной нумерации наряду со среднеформационными мезоамериканскими письменностями, пятерично-двадцатеричная структура системы и общее увеличение частоты и сложности числовых выражений с течением времени указывают на ее самобытное развитие».
  46. ^ ab Laycock, Donald (1975). «Наблюдения за системами счисления и семантикой». В Wurm, Stephen (ред.). Языки и изучение языков Новой Гвинеи, I: Папуасские языки и языковая сцена Новой Гвинеи . Pacific Linguistics C-38. Канберра: Исследовательская школа тихоокеанских исследований, Австралийский национальный университет. стр. 219–233.
  47. ^ ab Dibbell, Julian (2010). "Введение". Лучший технический журнал 2010 года . Yale University Press . стр. 9. ISBN 978-0-300-16565-4. Существует даже шестнадцатеричный цифровой код — наш собственный двадцатишестизначный вариант древнего латинского алфавита, который римляне, в свою очередь, вывели из четырехдесятеричной версии, использовавшейся древними греками.
  48. ^ Young, Brian; Faris, Tom; Armogida, Luigi (2019). «A nomenclature for sequence-based forensic DNA analysis». Genetics . 42 . Forensic Science International: 14–20. doi :10.1016/j.fsigen.2019.06.001. PMID  31207427. […] 2) шестнадцатеричный вывод хэш-функции преобразуется в шестнадцатеричный (основание 26); 3) буквы в шестнадцатеричном числе пишутся заглавными, а все цифры остаются неизменными; 4) порядок символов меняется на обратный, так что шестнадцатеричные цифры появляются […]
  49. ^ «Шифр Base 26 (Число ⬌ Слова) — Онлайн-декодер, кодер».
  50. ^ Сакс, Джеффри Б.; Мойлан, Томас (1982). «Развитие измерительных операций среди оксапминов Папуа-Новой Гвинеи». Child Development . 53 (5): 1242–1248. doi :10.1111/j.1467-8624.1982.tb04161.x. JSTOR  1129012..
  51. ^ "Безымянный палец • Задачи".
  52. ^ Наука и Жизнь , 1992, вып. 3, с. 48.
  53. ^ Граннис, Шон Дж.; Оверхейдж, Дж. Марк; Макдональд, Клемент Дж. (2002), «Анализ производительности идентификатора с использованием детерминированного алгоритма связывания», Труды. Симпозиум AMIA : 305–309, PMC 2244404 , PMID  12463836 .
  54. ^ Стивенс, Кеннет Род (1996), Visual Basic Algorithms: A Developer's Sourcebook of Ready-to-run Code, Wiley, стр. 215, ISBN 9780471134183.
  55. ^ Саллоуз, Ли (1993), «Основание 27: ключ к новой гематрии», Word Ways , 26 (2): 67–77.
  56. ^ Gódor, Balázs (2006). "Всемирная идентификация пользователя в семи символах с уникальным отображением номеров". Networks 2006: 12th International Telecommunications Network Strategy and Planning Symposium . IEEE. стр. 1–5. doi :10.1109/NETWKS.2006.300409. ISBN 1-4244-0952-7. S2CID  46702639. В этой статье предлагается уникальное сопоставление номеров в качестве схемы идентификации, которая может заменить номера E.164, может использоваться как с терминалами PSTN, так и с VoIP и использует элементы технологии ENUM и шестнадцатеричной системы счисления. […] Чтобы иметь самые короткие идентификаторы, мы должны использовать максимально возможную систему счисления, которая является шестнадцатеричной. Здесь значения мест соответствуют степеням числа 36...
  57. ^ Балагадде, Роберт Ссали; Премчанд, Парватанени (2016). «Структурированный компактный набор тегов для языка луганда». Международный журнал по естественным языковым вычислениям (IJNLC) . 5 (4). Числа Согласия, используемые при категоризации слов языка луганда, закодированных с использованием шестнадцатеричной или двенадцатеричной стандартных позиционных систем счисления. […] Мы предлагаем шестнадцатеричную систему для сбора числовой информации, превышающей 10, в целях адаптации для других языков банту или других агглютинативных языков.
  58. ^ "Base52". GitHub . Получено 3 января 2016 г.
  59. ^ "Base56" . Получено 3 января 2016 г.
  60. ^ "Base57". GitHub . Получено 3 января 2016 г. .
  61. ^ "Base57". GitHub . Получено 22 января 2019 г. .
  62. ^ "The Base58 Encoding Scheme". Internet Engineering Task Force . 27 ноября 2019 г. Архивировано из оригинала 12 августа 2020 г. Получено 12 августа 2020 г. Спасибо Сатоши Накамото за изобретение формата кодирования Base58
  63. ^ "NewBase60" . Получено 3 января 2016 г. .
  64. ^ "base95 Numeric System". Архивировано из оригинала 7 февраля 2016 года . Получено 3 января 2016 года .
  65. ^ Назар, Сильвия (2001). Игры разума . Саймон и Шустер. стр. 333–6. ISBN 0-7432-2457-4.
  66. ^ Уорд, Рэйчел (2008), «О свойствах надежности бета-кодеров и кодеров золотого сечения», IEEE Transactions on Information Theory , 54 (9): 4324–4334, arXiv : 0806.1083 , Bibcode : 2008arXiv0806.1083W, doi : 10.1109/TIT.2008.928235, S2CID  12926540
  67. ↑ Chrisomalis 2010, стр. 254: Chrisomalis называет вавилонскую систему «первой позиционной системой в истории».